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# 拓扑排序 在图论中,拓扑排序(Topological Sorting)是一个有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)的所有 `顶点的线性序列`。 且该序列必须满足下面两个条件: 1. 每个顶点出现且只出现一次。 2. 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。 ## 有向无环图 无环:由任意一点出点,无法回到这个点。 ![](https://img.kancloud.cn/e1/80/e180db423bff7d457ca7c3a20130f07f_826x522.png) ## 拓扑排序用途 拓扑排序通常用来把图 “排序” 成具有依赖关系的一个线性序列。 ## 实现思路 实现流程: 1. 从 DAG 图中选择一个没有前驱(即入度为0)的顶点并输出。 2. 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。 3. 重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。 ![](https://img.kancloud.cn/e5/da/e5da0fdb92db3a8cd83d40bf14632a96_1146x698.png) 所以输出序列为:1,2,4,3,5