**1\. 机器数和真值** 二进制数有正负之分，如N1\=+0.101101，N2\=-0.101101，则N1是个正数，N2是个负数。机器不能直接把符号“+”、“-”表示出来，为了能在计算机中表示正负数，必须引入符号位，即把正负符号也用1位二进制数码来表示。把符号位和数值位一起编码来表示相应的数的表示方法包括：原码、补码、反码、移码等。 >[danger] 机器数：符号位也当做2进制数进行编码的数（又称机器码），所以它包括... 为了便于在计算机中表示，同时又便于与实际值相区分，在此首先引入机器数和真值的概念。 **机器数**  用二进制数“0”或“1”来表示数的符号，“0”表示正号，“1”表示负号，且把符号位置于该数的最高数值位之前(放在数的最前面)，这样表示的数称为机器数（或称机器码），即把符号位和数值位一起编码来表示的数就是机器数。 **真值**  一 般书写中用“+”、“-”来表示数的符号，这样表示的数称为真值。 例如：N1\= +0.101101，N2\= -0.101101，这是真值，表示成机器数（以原码为例）就是\[N1\]原\= 0.101101，\[N2\]原\= 1.101101。 >[danger] 有正负号的实际值 机器数有原码、补码、反码和移码四种表示形式。下面以整数为例说明原码、补码、反码和移码的表示方法。 **2\. 原码** >[danger] 符号位加上数值的绝对值 符号位为0表示正数，为1表示负数，数值部分用二进制数的绝对值表示的方法称为原码表示法，通常用\[X\]原表示X的原码。 例如，要表示+59和-59的原码。假设机器数的位数8位（即机器的字长为8位），最高位是符号位，其余7位是数值位，那么，+59和-59的原码分别表示为： \[+59\]原\=00111011                  \[-59\]原\=10111011 写成一般式则为： 正数的原码         \[X\]原\=X             (0＜X＜2n-1) 负数的原码         \[X\]原\=2n-1\-X       (-2n-1＜X＜0) 注意：0的原码有两个值，有“正零”和“负零”之分，机器遇到这两种情况都当作0处理。 >[danger]\[+0\]原\=00000000                    \[-0\]原\=10000000 原码的表示方法简单易懂，与真值转换方便，但在进行加减法运算时，符号位不能直接参加运算，而是要分别计算符号位和数值位。当两数相加时，如果是同号，则数值相加；如果是异号，则要进行减法运算。而在进行减法运算时，还要比较绝对值的大小，然后用大数减去小数，最后还要给运算结果选择恰当的符号。 为了解决这些问题，人们引进了数的补码表示法。 **3\. 补码** >[danger] 先算出原码 符号位不变数值部分如果是0就变1如果是1就变0，最后在加1 什么是补码？我们先用日常生活中的实例来进行说明。假如现在时间是7点，而你的手表却指向了9点，如何调整手表的时间？有两种方法拨动时针，一种是顺时针拨，即向前拨动10个小时；另一种是逆时针拨，即向后拨2个小时。从数学的角度可以表示为： (9+10) -12=19-12=7 或 9-2=7 可见，对钟表来说，向前拨10个小时和向后拨2个小时的结果是一样的，减2可以用加10来代替。这是因为钟表是按12进位的，12就是它的“模”。对模12来说，-2与+10是“同余”的，也就是说，-2与+10对于模12来说是互为补数的。 计算机中的加法器是以2*n*为模的有模器件，因此可以引入补码，把减法运算转换为加法运算，以简化运算器的设计。 补码的定义：把某数X加上模数K，称为以K为模的X的补码。 \[X\]补\=K+X 因此，正数的补码的最高位为符号“0”，数值部分为该数本身；负数的补码的最高位为符号“1”，数值部分为用模减去该数的绝对值。 通过用模2n减去某数的绝对值的方法来求某数的补码比较麻烦，求一个二进制数的补码的简便方法是：正数的补码与其原码相同；负数的补码是符号位不变，数值位逐位取反（即求其反码），然后在最低位加1。 例如，\[+59\]补\=\[+59\]原\=00111011，而\[-59\]原\=10111011，因此，\[-59\]补\= 11000100+1 = 11000101。 注意：0的补码只有一种形式，就是n位0。 采用补码表示法进行加减法运算，比原码运算方便多了，符号位可以和数值位一起参加运算，而且不论数是正还是负，计算机总是做加法，减法运算可转换为加法运算。 **4\. 反码** 引入反码的目的是便于求负数的补码。 正数的反码与原码相同，负数的反码是符号位不变，数值位逐位取反。 例如：\[+59\]反\=\[+59\]原\=00111011，而\[-59\]原\=10111011，因此，\[-59\]反\=11000100。 注意：0的反码也有两个，\[+0\]反\=00000000，\[-0\]反\=11111111 在计算机中，求一个数的反码很容易，因此，求一个数的补码也就易于实现。 采用补码运算，计算机的控制线路较为简单，所以，目前大多数计算机均采用补码存储、补码运算，其运算结果仍为补码形式。 综上所述，在n位机中，用n位二进制数补码表示一个带符号的整数时，最高位为符号位，后面n-1位为数值部分。n位二进制数补码表示的范围为-2n-1～+2n-1\-1。例如，在8位机中，补码表示的范围为-128～+127。 **5）移码** 移码也称为增码或偏码，常用于表示浮点数中的阶码。 移码可由补码求得，只要把补码的符号位取反就得到了移码。 # 机器数与原码有区别吗？ 在计算机中表示的带符号的二进制数称为机器数。原码是机器数的一种表示方式 >[danger]（1）1和-1的原码分别是多少？ [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 >[danger]（2）一个字节的存储空间存储的数值的范围是多少？ [1111 1111 , 0111 1111] 也就是 [-127 , 127] >[danger]（3）1和-1的反码分别是多少？ [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 >[danger]（4）1和-1的补码分别是多少？ [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补 >[danger]（5）分别用反码和补码计算1-1=0，看有啥区别？ 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = \[0000 0001\]反 + \[1111 1110\]反=[0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原 >[info]注意 （1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。  （2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。 >[danger]（6）已知一个补码为11111001，计算它的原码 因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为   “1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111（-7）。 >[danger]（7）假如用16位表示十进制数-100,则它的原码，反码，补码分别是多少？ （-100）= [1000 0000 0110 0100]原 （-100）= [1111 1111 1001 1011]反 （-100）= [1111 1111 1001 1100]补 >[danger]（8） 十六位机器码的原码反码补码怎么算 比如:用十六位机器码1110001010000000来表示定点整数(最高位为符号位)，当它是原码时表示的十进制真值为 多少？。当它是补码时表示的十进制真值是 多少？ ；当它是反码时表示的十进制真值是多少？。怎么算 十六位机器码1110，0010，1000，0000 不管它是什么码，首先都要先将它转化为原码再做计算！ 当它是原码时就直接转化为十进制的！ （注释2ˇ3=8） =-（2ˇ7）+（2ˇ9）+（2ˇ13）+（2ˇ14）=-25216 -25216就是真值 ！ 当它是补码时：先将它转化为原码，方法就是补码的补码就等于原码！ 补码：1110，0010，1000，0000 原码：1001，1101，1000，0000 =-（2ˇ7）+（2ˇ8）+（2ˇ10）+（2ˇ11）+（2ˇ12）=-7552 -7552就是真值 当它是反码时： 反码：1110，0010，1000，0000 原码：1001，1101，0111，1111 =-1+2+4+8+16+32+64+256+1024+2048+4096=-7551 -7551就是真值