[TOC] ### 引入 我们知道圆的面积计算公式为： ~~~ S = πr2 ~~~ 当我们知道半径r的值时，就可以根据公式计算出面积。假设我们需要计算3个不同大小的圆的面积： ~~~ r1 = 12.34 r2 = 9.08 r3 = 73.1 s1 = 3.14 * r1 * r1 s2 = 3.14 * r2 * r2 s3 = 3.14 * r3 * r3 ~~~ 当代码出现有规律的重复的时候，你就需要当心了，每次写`3.14 * x * x`不仅很麻烦，而且，如果要把`3.14`改成`3.14159265359`的时候，得全部替换。 有了函数，我们就不再每次写`s = 3.14 * x * x`，而是写成更有意义的函数调用`s = area_of_circle(x)`，而函数`area_of_circle`本身只需要写一次，就可以多次调用。 ### Python 函数 基本上所有的高级语言都支持函数，Python也不例外。Python不但能非常灵活地定义函数，而且本身内置了很多有用的函数，可以直接调用。 #### 抽象记法 抽象是数学中非常常见的概念。举个例子： 计算数列的和，比如：`1 + 2 + 3 + ... + 100`，写起来十分不方便，于是数学家发明了求和符号`∑`，可以把`1 + 2 + 3 + ... + 100`记作： ~~~ 100 ∑n n=1 ~~~ 这种抽象记法非常强大，因为我们看到` ∑ `就可以理解成求和，而不是还原成低级的加法运算。 而且，这种抽象记法是可扩展的，比如： ~~~ 100 ∑(n2+1) n=1 ~~~ 还原成加法运算就变成了： `(1 x 1 + 1) + (2 x 2 + 1) + (3 x 3 + 1) + ... + (100 x 100 + 1)` 可见，借助抽象，我们才能不关心底层的具体计算过程，而直接在更高的层次上思考问题。 写计算机程序也是一样，函数就是最基本的一种代码抽象的方式。