# 10.6 证明超时失效的比较算式 本节我们要证明 [10.2.4 节](#resetting-the-password)比较密码重设超时失效的算式是正确的。我们先来定义两个时间间隔：表示发送密码重设邮件后经过的时间，表示限制的失效时长（例如两个小时）。如果邮件发出后经过的时间比限制的失效时长长，说明此次密码重设请求已经失效，即： 如果用 表示现在的时间，表示发送邮件的时间，表示失效的时间（例如两个小时以前），那么： 把这两个等式代入第一个算式： 在这个不等式的两边乘于 -1 后得到： 把 = 2.hours.ago 代入这个不等式后就能得到[代码清单 10.53](#listing-user-model-password-reset-expired) 中的 `password_reset_expired?` 方法： ``` def password_reset_expired? reset_sent_at < 2.hours.ago end ``` [10.2.4 节](#resetting-the-password)说过，如果把 `&lt;` 理解成“超过”而不是“小于号”的话，就能得到一个符合人类逻辑的句子：“密码重设邮件已经发出超过两小时”。