### 一、明确定义
- 0型文法：对任一产生式α→β，都有α∈(VN∪VT)+， β∈(VN∪VT)*
- 1型文法：对任一产生式α→β，都有|β|≥|α|， 仅仅 α→ε除外
- 2型文法：对任一产生式α→β，都有α∈VN ， β∈(VN∪VT)*
- 3型文法：任一产生式α→β的形式都为A→aB或A→a，其中A∈VN,B∈VN,a∈VT。上述叫做右线性文法，另有左线性文法，二者等价。
### 二、基本思路
- 0型文法
- 首先字符串α的是(Vn⋃Vt)+，是全符号集的一个正闭包，那么包含符号集中所有符号的一个任一组合，但不包含ε元素。
- 字符串β的是(Vn⋃Vt)∗，是全符号集的一个闭包，那么它比α会多一个ε元素。
- 那么我们想要判断一个文法是否为0型文法，只需要判断***左侧非空即可***
- 任何0型语言都是递归可枚举的，故0型语言又称***递归可枚举集***
- 1型文法
- 首先1型文法必须是0型文法
- 1型文法除了α→ε这一个特例外，其他情况都满足***β的长度大于α的长度***
- 1型文法也叫作***上下文相关文法***
- 2型文法
- 首先2型文法必须是1型文法
- 2型文法左边***必须***是一个***非终结字符***
- 2型文法也叫做***上下文无关文法***
- 3型文法
- 首先3型文法必须是2型文法
- 3型文法必须是***线性文法***
- 也就是在A,B为***非终结符***，a是***终结符***的情况下，产生式只满足如下两种形式(如下为右线性的例子)：
- A→aB
- A→a
### 三、代码实现：
- 提供两个实现方案：
- 根据产生式，自己判断Vn,Vt，然后判断文法的类型，支持产生式的缩写版本，是***最早实现***的版本，可能代码的安排上有些混乱，冗余代码也比较多
~~~
#include<iostream>
#include<string>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <vector>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef struct CSS
{
string left;
string right;//定义产生式的右部
}CSS;
bool Zero (CSS *p, int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)//循环n次，即遍历所有产生式
{
for(j=0;j<p[i].left.length();j++)//遍历产生式左部每一个字符
{
if(p[i].left[j]>='A'&&p[i].left[j]<='Z')//判断字符是否是非终结符
break;
}
if(j==p[i].left.length())
{
cout<<"该文法不是0型文法"<<endl;
return 0;
break;
}
}
if(i==n)
return 1;//如果每个产生时都能找到非终结符
}
bool First(CSS *p , int n )//判断1型文法
{
int i;
if(Zero(p,n)) //先判断是否是0型文法
{
for(i=0;i<n;i++)
{
if((p[i].left.length()>p[i].right.length())&&p[i].right.length()!=NULL)//判断产生式左部长度是否大于右部
break;
}
if (i == n )
return 1;
else
{
cout<<"该文法是0型文法"<<endl;
return 0;
}
}
else
return 0;
}
bool Second( CSS*p,int n)//判断2型文法
{
int i;
if(First(p,n))//同上，先判断低级文法是否成立
{
for(i=0;i<n;i++)//同上，遍历所有文法产生式
{
if((p[i].left.length()!=1)||!(p[i].left[0]>='A'&&p[i].left[0]<='Z'))
break;
}
if(i==n)
return 1;
else
{
cout<<"该文法是1型文法"<<endl;
return 0;
}
}
else
return 0;
}
void Third(CSS *p,int n)//判断3型文法
{
int i;
if(Second(p,n))//同上，先判断是否是2型文法
{
for(i=0;i<n;i++)//同上，遍历文法所有的产生式
{
if((p[i].right.length()==0)||(p[i].right.length()>=3)||(p[i].right[0]>='A'&&p[i].right[0]<='Z'))//判断产生式右部字符个数是否在12之间，判断右部第一个字符是否是非终结符
break;
}
if(i==n)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
if(p[i].right.length()==2)
{
if(!(p[i].right[1]>='A'&&p[i].right[1]<='Z'))
break;
}
}
if(i==n)
{
cout<<"该文法属于3型文法"<<endl;
}
else
cout<<"该文法属于2型文法"<<endl;
}
else
cout<<"该文法属于2型文法"<<endl;
}
else
cout<<"结束"<<endl;
}
int main ( )
{
CSS *p = new CSS[100];
map<char,bool> dic;
map<char,bool> dic2;
vector<char> VN;
vector<char> VT;
string input1,input2,input3;
cout <<"请输入文法："<<endl;
cin >> input1;
cout << "请输入VN: "<<endl;
cin >> input2;
for ( int i = 0 ; i < input2.length() ; i++ )
if ( isalnum ( input2[i] ) )
{
VN.push_back ( input2[i] );
dic[input2[i]]=true;
}
cout <<"请输入产生式规则的个数:"<<endl;
int n;
cin >> n;
cout <<"请输入产生式规则："<<endl;
int cnt = 0;
for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
{
input3.erase ();
cin >> input3;
bool flag = false;
for ( int j = 0 ; j < input3.length() ; j++ )
if ( input3[j] =='|' ) flag = true;
if ( flag )
{
string temp;
int j;
for ( j = 0 ; j < input3.length(); j++ )
{
if ( input3[j] ==':' )
{
temp = input3.substr(0,j);
j = j+3;
break;
}
}
for ( int k =j ; k < input3.length() ; k++ )
{
if ( isalnum ( input3[k] ) )
{
p[cnt].left = temp;
int tt = k;
for ( ;tt < input3.length(); tt++ )
if ( input3[tt]=='|' ) break;
if ( input3[tt] == '|' ) tt--;
p[cnt].right = input3.substr( k , tt-k+1 );
if ( dic[input3[k]] == false )
{
VT.push_back ( input3[k] );
dic[input3[k]] = true;
}
cnt++;
k = tt;
}
}
continue;
}
for ( int j = 0 ; j < input3.length() ; j++ )
{
if ( input3[j]== ':' )
{
p[cnt].left=input3.substr(0,j);
p[cnt].right=input3.substr(j+3,input3.length());
cnt++;
break;
}
}
for ( int j = 0 ; j < input3.length() ; j++ )
{
if ( isalnum( input3[j] ) )
{
if ( dic[input3[j]] ) continue;
VT.push_back ( input3[j] );
dic[input3[j]] = true;
}
}
}
cout << input1 << " = ( {";
for ( int i = 0 ; i < VN.size()-1 ; i++ )
cout << VN[i] << ",";
cout << VN[VN.size()-1] <<"},{";
for ( int i = 0 ; i < VT.size()-1 ; i++ )
cout << VT[i] << ",";
cout << VT[VT.size()-1] << "},";
cout << "P," << input1[2] << " )"<<endl;
cout << "P : " << endl;
vector<string> output;
vector<string> head[500];
string pre[500];
for ( int i = 0 ; i < cnt ; i++ )
{
int x = p[i].left[0];
head[x].push_back ( p[i].right );
pre[x] = p[i].left;
}
for ( int i = 0 ; i < 500 ; i++ )
{
if ( head[i].size() == 0 ) continue;
string temp = pre[i]+" ::= ";
for ( int j = 0 ; j < head[i].size() ; j++ )
{
temp += head[i][j];
if ( j != head[i].size() - 1 ) temp += " | ";
}
output.push_back ( temp );
}
for ( int i = 0 ; i < output.size() ; i ++ )
cout << output[i] << endl;
Third ( p , cnt );
}
~~~
- 第二个版本则是代码和注释风格比较清楚的实现版本，是周末整理之后的一个缩减的版本，不支持缩写，需要提前设定字符集，但是给出了一个更良好的实现方案，适合理解这4种文法类型。
~~~
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cctype>
using namespace std;
const int VSIZE= 300;
class Principle
{
public:
string left;
string right;
Principle ( const char* , const char* );
};
//只考虑不包含varepsilon的情况，且所有元素均只包含一个字母
vector<char> VN;//非终结符集
vector<char> VT;//终结符集
vector<Principle> principle;//产生式的集合
int type[VSIZE];//每个字符的类型
void init();//清理工作
int get_type(char);//1代表是非终结符，2代表是终结符
bool set_type(char,int);//设置一个字符的类型
int get_result ( );//获得输入的文法的类型
int main ( )
{
char buf[1000];
char ** elements;
while ( true )
{
puts("输入VN:");
gets( buf );
for ( int i = 0 ; i < strlen(buf); i++ )
{
char ch = buf[i];
if ( !isupper(ch) ) continue;
if ( get_type(ch) ) continue;
VN.push_back ( ch );
set_type(ch,1);
}
puts("输入VT:");
gets( buf );
for ( int i = 0 ; i < strlen(buf); i++ )
{
char ch = buf[i];
if ( !islower(ch) ) continue;
if ( get_type(ch) ) continue;
VT.push_back ( ch );
set_type(ch,2);
}
puts("输入产生式：（格式为[A::=...a...]）, 输入\"exit\"作为结束");
while ( true )
{
gets ( buf );
if ( !strcmp(buf , "exit" ) ) break;
int i;
for ( i = 0 ; i < strlen(buf) ; i++ )
if ( buf[i] == ':' )
{
buf[i] = 0;
i = i+3;
break;
}
principle.push_back ( Principle( buf , buf+i ) );
printf ( "%s|%s|\n" , buf , buf+i );
}
int flag = get_result();
switch ( flag )
{
case -1:
puts("产生式中出现未知字符");
break;
case 0:
puts("该文法为0型文法");
break;
case 1:
puts("该文法为1型文法");
break;
case 2:
puts("该文法为2型文法");
break;
case 3:
puts("该文法为左线性型文法");
break;
case 4:
puts("该文法为右线性型文法");
break;
}
}
return 0;
}
Principle::Principle ( const char*l , const char* r )
{
left = l;
right = r;
}
//判断字符串是否包含未知字符
bool hasError ( const string& s )
{
for ( int i = 0 ; i < s.length() ; i++ )
if ( !get_type(s[i]) ) return true;
return false;
}
//判断是否为0型文法
bool isZero ( )
{
for ( int i = 0 ; i < principle.size() ; i++ )
if ( hasError(principle[i].left) ) return false;
else if ( hasError(principle[i].right)) return false;
return true;
}
//判断一个0型文法是否为1型文法
bool isOne ( )
{
for ( int i = 0 ; i < principle.size(); i++ )
if ( principle[i].left.length() > principle[i].right.length() )
return false;
return true;
}
//判断一个1型文法是否为2型文法
bool isTwo ( )
{
for ( int i = 0 ; i < principle.size() ; i++ )
{
string left = principle[i].left;
if ( left.size() != 1 ) return false;
if ( get_type(left[0]) != 1 ) return false;
}
return true;
}
//判断一个2型文法是否为左线性文法
bool isLeftThree ()
{
for ( int i = 0 ; i < principle.size() ; i++ )
{
string right = principle[i].right;
for ( int j = 1; j < right.length() ; j++ )
if ( get_type(right[j]) != 2 ) return false;
}
return true;
}
//判断一个2型文法是否为右线性文法
bool isRightThree ()
{
for ( int i = 0 ; i < principle.size() ; i++ )
{
string right = principle[i].right;
for ( int j = 0 ; j < right.length()-1; j++ )
if ( get_type(right[j]) != 2 )
return false;
}
return true;
}
int get_result ( )
{
if ( !isZero() ) return -1;
if ( !isOne() ) return 0;
if ( !isTwo() ) return 1;
if ( isLeftThree() ) return 3;
if ( isRightThree() ) return 4;
return 2;
}
void init ( )
{
VN.clear();
VT.clear();
principle.clear();
memset ( type , 0 , sizeof ( type ) );
}
int get_type ( char ch )
{
return type[ch];
}
bool set_type ( char ch , int x )
{
type[ch] = x;
return true;
}
~~~
