译者前言：
本文译自[MSDN](http://blogs.msdn.com/b/davrous/archive/2013/06/13/tutorial-series-learning-how-to-write-a-3d-soft-engine-from-scratch-in-c-typescript-or-javascript.aspx)，原作者为[David Rousset](https://social.msdn.microsoft.com/profile/david%20rousset/)，文章中如果有我的额外说明，我会加上【译者注：】。
正文开始：
现在我们已经通过前面的教程[编写相机、网格和设备对象的核心逻辑](http://blog.csdn.net/teajs/article/details/49989681)建立了3D引擎的核心，我们可以对渲染工作做一些增强了。下一步我们再连接点来绘制一些线条来组成一个线框渲染效果。
本章教程是以下系列的一部分：
[1 – 编写相机、网格和设备对象的核心逻辑](http://blog.csdn.net/teajs/article/details/49989681)
2 – 绘制线段和三角形来获得线框渲染效果（本文）
[3 – 加载通过Blender扩展导出JSON格式的网格](http://blog.csdn.net/teajs/article/details/50001659)
[4 –填充光栅化的三角形并使用深度缓冲](http://blog.csdn.net/teajs/article/details/50010073)
[4b – 额外章节：使用技巧和并行处理来提高性能](http://blog.csdn.net/teajs/article/details/50054509)
[5 – 使用平面着色和高氏着色处理光 ](http://blogs.msdn.com/b/davrous/archive/2013/07/03/tutorial-part-5-learning-how-to-write-a-3d-software-engine-in-c-ts-or-js-flat-amp-gouraud-shading.aspx)
[6 – 应用纹理、背面剔除以及一些WebGL相关](http://blogs.msdn.com/b/davrous/archive/2013/07/18/tutorial-part-6-learning-how-to-write-a-3d-software-engine-in-c-ts-or-js-texture-mapping-back-face-culling-amp-webgl.aspx)
在本章教程中，你将学习如何绘制线条、什么是面(Face)以及用Bresenham算法得到一些三角形。
可喜的是，最后你就能知道如何写出非常酷的东西了。
[点我运行](http://david.blob.core.windows.net/softengine3d/part2sample3/index.html)
大赞！我们的3D旋转立方体真正展示在了我们的屏幕上！
首先使用基本算法画出两个点之间的线
让我们来先写一个简单的算法来绘制2个顶点之间的线，我们将用以下逻辑：
- 如果2点之间的距离小于2个像素，什么也不做
- 否则，我们计算两点之间的中心点 (point0坐标 + (point1坐标 - point0坐标) / 2)
- 我们在屏幕上将这个点绘制出来
- 我们使用递归的方式在point0&中心点之间以及中心点与point1之间绘制点
下面是示例代码：
【译者注：C#代码】
~~~
public void DrawLine(Vector2 point0, Vector2 point1)
{
var dist = (point1 - point0).Length();
// 如果两点间的距离小于2，什么都不做
if (dist < 2)
return;
// 查找两点间的中心点
Vector2 middlePoint = point0 + (point1 - point0)/2;
// 绘制这个点到屏幕上
DrawPoint(middlePoint);
// 我们使用递归的方式在point0&中心点之间以及中心点与point1之间绘制点
DrawLine(point0, middlePoint);
DrawLine(middlePoint, point1);
}
~~~
【译者注：TypeScript代码】
~~~
public drawLine(point0: BABYLON.Vector2, point1: BABYLON.Vector2): void {
var dist = point1.subtract(point0).length();
// 如果两点间的距离小于2，什么都不做
if(dist < 2)
return;
// 查找两点间的中心点
var middlePoint = point0.add((point1.subtract(point0)).scale(0.5));
// 绘制这个点到屏幕上
this.drawPoint(middlePoint);
// 我们使用递归的方式在point0&中心点之间以及中心点与point1之间绘制点
this.drawLine(point0, middlePoint);
this.drawLine(middlePoint, point1);
}
~~~
【译者注：JavaScript代码】
~~~
Device.prototype.drawLine = function (point0, point1) {
var dist = point1.subtract(point0).length();
// 如果两点间的距离小于2，什么都不做
if (dist < 2) {
return;
}
// 查找两点间的中心点
var middlePoint = point0.add((point1.subtract(point0)).scale(0.5));
// 绘制这个点到屏幕上
this.drawPoint(middlePoint);
// 我们使用递归的方式在point0&中心点之间以及中心点与point1之间绘制点
this.drawLine(point0, middlePoint);
this.drawLine(middlePoint, point1);
};
~~~
你需要更新渲染循环处理函数来使用这个新的代码片段：
【译者注：C#代码】
~~~
for (var i = 0; i < mesh.Vertices.Length - 1; i++)
{
var point0 = Project(mesh.Vertices[i], transformMatrix);
var point1 = Project(mesh.Vertices[i + 1], transformMatrix);
DrawLine(point0, point1);
}
~~~
【译者注：TypeScript代码】
~~~
for (var i = 0; i < cMesh.Vertices.length -1; i++){
var point0 = this.project(cMesh.Vertices[i], transformMatrix);
var point1 = this.project(cMesh.Vertices[i + 1], transformMatrix);
this.drawLine(point0, point1);
}
~~~
【译者注：JavaScript代码】
~~~
for (var i = 0; i < cMesh.Vertices.length -1; i++){
var point0 = this.project(cMesh.Vertices[i], transformMatrix);
var point1 = this.project(cMesh.Vertices[i + 1], transformMatrix);
this.drawLine(point0, point1);
}
~~~
你现在应该得到这样的效果：
[点击运行](http://david.blob.core.windows.net/softengine3d/part2sample1/index.html)
我知道这看起来很奇怪，但这是预期的行为。它能帮助你了解如何显示3D网格。为了有一个更好的渲染效果，需要了解另一个概念。
**显示三角形的面**
现在，我们知道如何绘制线条，我们需要一个更好的方式来使他们显示网格。最简单的2D几何图形是三角形。我们使用三维的思想使用这些三角形绘制成我们所需要的网格。那么我们需要将立方体的每一面都分成2个三角形。我们先“手工”做到这一点，以后可以使用3D建模软件来帮我们自动做到这一步，这就是下一章节的内容了。
要绘制三角形，你需要有3个点(points)/顶点(vertices)。一个简单的面只包含三个值，这些值是索引下标，通过这些下标可以取得顶点数组中的某一个顶点，然后进行渲染。
要理解这个概念，让我们再看看Blender中的立方体盒子。
我们在此途中使用0，1，2，3来显示4个顶点。要绘制立方体的上面，我们要画2个三角形。
第一个，面片0，绘制路径为 顶点0(-1, 1, 1) 到 顶点1(1,1,1) 到 顶点2(-1, -1, 1) 然后再到 顶点0(-1, 1, 1)。
第二个，面片1，绘制路径为 顶点1(1, 1, 1) 到 顶点2(-1, -1, 1) 到 顶点3(1, -1 , 1) 然后再到 顶点1(1, 1, 1)。
等效的代码是这样的：
~~~
var mesh = new SoftEngine.Mesh("Square", 4, 2);
meshes.Add(mesh);
mesh.Vertices[0] = new Vector3(-1, 1, 1);
mesh.Vertices[1] = new Vector3(1, 1, 1);
mesh.Vertices[2] = new Vector3(-1, -1, 1);
mesh.Vertices[3] = new Vector3(1, -1, 1);
mesh.Faces[0] = new Face { A = 0, B = 1, C = 2 };
mesh.Faces[1] = new Face { A = 1, B = 2, C = 3 };
~~~
如果你想绘制完整的立方体，需要找到10个剩下的面片(Face)，才能够组成12个面片(Face)来绘制立方体的6个不同的面(Sides)。
现在让我们来为面片(Face)对象做定义，这是一个非常简单的对象，因为内部仅仅只是3个索引下标。也请一并更新新的网格代码：
【译者注：C#代码】
~~~
namespace SoftEngine
{
public struct Face
{
public int A;
public int B;
public int C;
}
public class Mesh
{
public string Name { get; set; }
public Vector3[] Vertices { get; private set; }
public Face[] Faces { get; set; }
public Vector3 Position { get; set; }
public Vector3 Rotation { get; set; }
public Mesh(string name, int verticesCount, int facesCount)
{
Vertices = new Vector3[verticesCount];
Faces = new Face[facesCount];
Name = name;
}
}
}
~~~
【译者注：TypeScript代码】
~~~
///<reference path="babylon.math.ts"/>
module SoftEngine {
export interface Face {
A: number;
B: number;
C: number;
}
export class Mesh {
Position: BABYLON.Vector3;
Rotation: BABYLON.Vector3;
Vertices: BABYLON.Vector3[];
Faces: Face[];
constructor(public name: string, verticesCount: number, facesCount: number) {
this.Vertices = new Array(verticesCount);
this.Faces = new Array(facesCount);
this.Rotation = new BABYLON.Vector3(0, 0, 0);
this.Position = new BABYLON.Vector3(0, 0, 0);
}
}
}
~~~
【译者注：JavaScript代码】
~~~
var SoftEngine;
(function (SoftEngine) {
var Mesh = (function () {
function Mesh(name, verticesCount, facesCount) {
this.name = name;
this.Vertices = new Array(verticesCount);
this.Faces = new Array(facesCount);
this.Rotation = new BABYLONTS.Vector3(0, 0, 0);
this.Position = new BABYLONTS.Vector3(0, 0, 0);
}
return Mesh;
})();
SoftEngine.Mesh = Mesh;
})(SoftEngine || (SoftEngine = {}));
~~~
现在我们需要更新设备(Device)对象的 渲染(Render() 函数/方法)遍历所有定义的面片，并绘制相关三角形。
【译者注：C#代码】
~~~
foreach (var face in mesh.Faces)
{
var vertexA = mesh.Vertices[face.A];
var vertexB = mesh.Vertices[face.B];
var vertexC = mesh.Vertices[face.C];
var pixelA = Project(vertexA, transformMatrix);
var pixelB = Project(vertexB, transformMatrix);
var pixelC = Project(vertexC, transformMatrix);
DrawLine(pixelA, pixelB);
DrawLine(pixelB, pixelC);
DrawLine(pixelC, pixelA);
}
~~~
【译者注：TypeScript/JavaScript代码】
~~~
for (var indexFaces = 0; indexFaces < cMesh.Faces.length; indexFaces++)
{
var currentFace = cMesh.Faces[indexFaces];
var vertexA = cMesh.Vertices[currentFace.A];
var vertexB = cMesh.Vertices[currentFace.B];
var vertexC = cMesh.Vertices[currentFace.C];
var pixelA = this.project(vertexA, transformMatrix);
var pixelB = this.project(vertexB, transformMatrix);
var pixelC = this.project(vertexC, transformMatrix);
this.drawLine(pixelA, pixelB);
this.drawLine(pixelB, pixelC);
this.drawLine(pixelC, pixelA);
}
~~~
最后，我们需要声明与我们的立方体的12个面片(Face)并进行关联以保证最新代码工作达到预期。
这里是新的声明：
【译者注：C#代码】
~~~
var mesh = new SoftEngine.Mesh("Cube", 8, 12);
meshes.Add(mesh);
mesh.Vertices[0] = new Vector3(-1, 1, 1);
mesh.Vertices[1] = new Vector3(1, 1, 1);
mesh.Vertices[2] = new Vector3(-1, -1, 1);
mesh.Vertices[3] = new Vector3(1, -1, 1);
mesh.Vertices[4] = new Vector3(-1, 1, -1);
mesh.Vertices[5] = new Vector3(1, 1, -1);
mesh.Vertices[6] = new Vector3(1, -1, -1);
mesh.Vertices[7] = new Vector3(-1, -1, -1);
mesh.Faces[0] = new Face { A = 0, B = 1, C = 2 };
mesh.Faces[1] = new Face { A = 1, B = 2, C = 3 };
mesh.Faces[2] = new Face { A = 1, B = 3, C = 6 };
mesh.Faces[3] = new Face { A = 1, B = 5, C = 6 };
mesh.Faces[4] = new Face { A = 0, B = 1, C = 4 };
mesh.Faces[5] = new Face { A = 1, B = 4, C = 5 };
mesh.Faces[6] = new Face { A = 2, B = 3, C = 7 };
mesh.Faces[7] = new Face { A = 3, B = 6, C = 7 };
mesh.Faces[8] = new Face { A = 0, B = 2, C = 7 };
mesh.Faces[9] = new Face { A = 0, B = 4, C = 7 };
mesh.Faces[10] = new Face { A = 4, B = 5, C = 6 };
mesh.Faces[11] = new Face { A = 4, B = 6, C = 7 };
~~~
【译者注：TypeScript/JavaScript代码】
~~~
var mesh = new SoftEngine.Mesh("Cube", 8, 12);
meshes.push(mesh);
mesh.Vertices[0] = new BABYLON.Vector3(-1, 1, 1);
mesh.Vertices[1] = new BABYLON.Vector3(1, 1, 1);
mesh.Vertices[2] = new BABYLON.Vector3(-1, -1, 1);
mesh.Vertices[3] = new BABYLON.Vector3(1, -1, 1);
mesh.Vertices[4] = new BABYLON.Vector3(-1, 1, -1);
mesh.Vertices[5] = new BABYLON.Vector3(1, 1, -1);
mesh.Vertices[6] = new BABYLON.Vector3(1, -1, -1);
mesh.Vertices[7] = new BABYLON.Vector3(-1, -1, -1);
mesh.Faces[0] = { A:0, B:1, C:2 };
mesh.Faces[1] = { A:1, B:2, C:3 };
mesh.Faces[2] = { A:1, B:3, C:6 };
mesh.Faces[3] = { A:1, B:5, C:6 };
mesh.Faces[4] = { A:0, B:1, C:4 };
mesh.Faces[5] = { A:1, B:4, C:5 };
mesh.Faces[6] = { A:2, B:3, C:7 };
mesh.Faces[7] = { A:3, B:6, C:7 };
mesh.Faces[8] = { A:0, B:2, C:7 };
mesh.Faces[9] = { A:0, B:4, C:7 };
mesh.Faces[10] = { A:4, B:5, C:6 };
mesh.Faces[11] = { A:4, B:6, C:7 };
~~~
你现在应该得到一个旋转的美丽立方体：
[点击运行](http://david.blob.core.windows.net/softengine3d/part2sample2/index.html)
恭喜！ :)
使用Bresenham算法绘制增强的线条
[Bresenham算法](http://en.wikipedia.org/wiki/Bresenham's_line_algorithm)绘制线条不仅速度快，而且效果比我们的递归版本更好。这个算法非常棒，你可以在维基百科上找到它的词条。
下面是该算法的3种语言实现：
【译者注：C#代码】
~~~
public void DrawBline(Vector2 point0, Vector2 point1)
{
int x0 = (int)point0.X;
int y0 = (int)point0.Y;
int x1 = (int)point1.X;
int y1 = (int)point1.Y;
var dx = Math.Abs(x1 - x0);
var dy = Math.Abs(y1 - y0);
var sx = (x0 < x1) ? 1 : -1;
var sy = (y0 < y1) ? 1 : -1;
var err = dx - dy;
while (true) {
DrawPoint(new Vector2(x0, y0));
if ((x0 == x1) && (y0 == y1)) break;
var e2 = 2 * err;
if (e2 > -dy) { err -= dy; x0 += sx; }
if (e2 < dx) { err += dx; y0 += sy; }
}
}
~~~
【译者注：TypeScript代码】
~~~
public drawBline(point0: BABYLON.Vector2, point1: BABYLON.Vector2): void {
var x0 = point0.x >> 0;
var y0 = point0.y >> 0;
var x1 = point1.x >> 0;
var y1 = point1.y >> 0;
var dx = Math.abs(x1 - x0);
var dy = Math.abs(y1 - y0);
var sx = (x0 < x1) ? 1 : -1;
var sy = (y0 < y1) ? 1 : -1;
var err = dx - dy;
while (true) {
this.drawPoint(new BABYLON.Vector2(x0, y0));
if ((x0 == x1) && (y0 == y1)) break;
var e2 = 2 * err;
if (e2 > -dy) { err -= dy; x0 += sx; }
if (e2 < dx) { err += dx; y0 += sy; }
}
}
~~~
【译者注：JavaScript代码】
~~~
Device.prototype.drawBline = function (point0, point1) {
var x0 = point0.x >> 0;
var y0 = point0.y >> 0;
var x1 = point1.x >> 0;
var y1 = point1.y >> 0;
var dx = Math.abs(x1 - x0);
var dy = Math.abs(y1 - y0);
var sx = (x0 < x1) ? 1 : -1;
var sy = (y0 < y1) ? 1 : -1;
var err = dx - dy;
while(true) {
this.drawPoint(new BABYLON.Vector2(x0, y0));
if((x0 == x1) && (y0 == y1)) break;
var e2 = 2 * err;
if(e2 > -dy) { err -= dy; x0 += sx; }
if(e2 < dx) { err += dx; y0 += sy; }
}
};
~~~
在 Render函数中，使用DrawBline替换掉DrawLine函数调用。
[运行代码](http://david.blob.core.windows.net/softengine3d/part2sample3/index.html)
如果你注意观察，应该可以发现Bresenham算法比我们自己实现的波动要小很多。
同样的，你可以下载源代码：
C#：[SoftEngineCSharpPart2.zip](http://david.blob.core.windows.net/softengine3d/SoftEngineCSharpPart2.zip)
TypeScript：[SoftEngineTSPart2.zip](http://david.blob.core.windows.net/softengine3d/SoftEngineTSPart2.zip)
JavaScript：[SoftEngineJSPart2.zip](http://david.blob.core.windows.net/softengine3d/SoftEngineJSPart2.zip) 或只需右键点击 -> 查看框架的源代码
下一章节，你将学习如何从Blender这个免费的建模工具中导出一些Json文件格式的网格，然后加载Json文件并用我们的线框引擎去显示它。实际上，我们已经拥有一切必备条件可以显示下面这样的复杂网格了：
