## 题目地址(342. 4的幂) https://leetcode-cn.com/problems/power-of-four/ ## 题目描述 > 给定一个整数 (32 位有符号整数)，请编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。 示例 1: 输入: 16 输出: true 示例 2: 输入: 5 输出: false 进阶： 你能不使用循环或者递归来完成本题吗？ ## 前置知识 - 数论 ## 公司 - 百度 - twosigma ## 思路 符合直觉的做法是不停除以 4 直到不能整除，然后判断是否为 1 即可。 代码如下： ```js while (num && num % 4 == 0) { num /= 4; } return num == 1; ``` 但是这道题目有一个 follow up: “你是否可以不使用循环/递归完成”。因此我们需要换种思路。 我们先来看下，4 的幂次方用 2 进制表示是什么样的.  发现规律： 4 的幂次方的二进制表示 1 的位置都是在奇数位（且不在最低位），其他位置都为 0 我们还可以发现： 2 的幂次方的特点是最低位之外，其他位置有且仅有一个 1（1 可以在任意位置） 我们进一步分析，如果一个数字是四的幂次方，那么只需要满足： 1. 是 2 的幂次方， 就能保证最低位之外，其他位置有且仅有一个 1 2. 这个 1 不在偶数位置，一定在奇数位置 对于第一点，如果保证一个数字是 2 的幂次方呢？ 显然不能不停除以 2，看结果是否等于 1，这样就循环了。 我们可以使用一个 trick， 如果一个数字 n 是 2 的幂次方，那么 n & (n - 1) 一定等于 0， 这个可以作为思考题，大家思考一下。 对于第二点，我们可以取一个特殊数字，这个特殊数字，奇数位置都是 1，偶数位置都是 0，然后和这个特殊数字 `求与`， 如果等于本身，那么毫无疑问，这个 1 不再偶数位置，一定在奇数位置，因为如果在偶数位置，`求与`的结果就是 0 了 题目要求 n 是 32 位有符号整形，那么我们的特殊数字就应该是`01010101010101010101010101010101`(不用数了，一共 32 位)。  如上图，64和这个特殊数字求与，得到的是本身。 8 是 2的次方，但是不是4的次方，我们求与结果就是0了。 为了体现自己的逼格，我们可以使用计算器，来找一个逼格比较高的数字，这里我选了十六进制，结果是`0x55555555`。  代码见下方代码区。 说实话，这种做法不容易想到，其实还有一种方法。 如果一个数字是 4 的幂次方，那么只需要满足： 1. 是二的倍数 2. 减去 1 是三的倍数 代码如下： ```js return num > 0 && (num & (num - 1)) === 0 && (num - 1) % 3 === 0; ``` ## 关键点 - 数论 - 2的幂次方特点（数学性质以及二进制表示） - 4的幂次方特点（数学性质以及二进制表示） ## 代码 语言支持：JS, Python JavaScript Code： ```js /* * @lc app=leetcode id=342 lang=javascript * * [342] Power of Four */ /** * @param {number} num * @return {boolean} */ var isPowerOfFour = function(num) { // tag: 数论 if (num === 1) return true; if (num < 4) return false; if ((num & (num - 1)) !== 0) return false; return (num & 0x55555555) === num; }; ``` Python Code: ```python class Solution: def isPowerOfFour(self, num: int) -> bool: if num == 1: return True elif num < 4: return False else: if not num & (num-1) == 0: return False else: return num & 0x55555555 == num # 另一种解法：将数字转化为二进制表示的字符串，利用字符串的相关操作进行判断 def isPowerOfFour(self, num: int) -> bool: binary_num = bin(num)[2:] return binary_num.strip('0') == '1' and len(binary_num) % 2 == 1 ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：$O(1)$ - 空间复杂度：$O(1)$ 更多题解可以访问我的LeetCode题解仓库：https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经37K star啦。 关注公众号力扣加加，努力用清晰直白的语言还原解题思路，并且有大量图解，手把手教你识别套路，高效刷题。