在说函数的渐近增长的例子前，先说说概念， **  函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n > N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的**渐近**增长快于g(n)。** 文字说明，比较难理解，我们利用下面的表格来说明 注意：n^2代表n 的平方，n^3代表n的立方 | 数值\函数 | n | 2n | 2n+1 | 3n+8 | n^2 | 2n^2 | 2n^2+2n+1 | n^3 | |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | 1 | 1 | 2 | 3 | 11 | 1 | 2 | 5 | 1 | | 2 | 2 | 4 | 5 | 14 | 4 | 8 | 13 | 8 | | 3 | 3 | 6 | 7 | 17 | 9 | 18 | 25 | 27 | | 5 | 5 | 10 | 11 | 23 | 25 | 50 | 61 | 125 | | 9 | 9 | 18 | 19 | 35 | 81 | 162 | 181 | 729 | | 10 | 10 | 20 | 21 | 38 | 100 | 200 | 221 | 1000 | | 100 | 100 | 200 | 201 | 308 | 10000 | 20000 | 20201 | 1000000 | | 1000 | 1000 | 2000 | 2001 | 3008 | 1000000 | 2000000 | 2002001 | 1000000000 | | 10000 | 10000 | 20000 | 20001 | 30008 | 100000000 | 200000000 | 200020001 | 1000000000000 | | 100000 | 100000 | 200000 | 200001 | 300008 | 10000000000 | 20000000000 | 20000200001 | 1000000000000000 | | 1000000 | 1000000 | 2000000 | 2000001 | 3000008 | 1000000000000 | 2000000000000 | 2000002000001 | 1000000000000000000 | 例如：f（n）=2n^2+1，g（n）=2n+1 当n=1是f(n)=g(n)，这个时候对应上面的概念，N=1，当n>N，也就是当n>1时，f(n)>g(n)，所以，我们说f（n）的渐近增加快于g（n） 同理，我们可以观察2n与2n^2 由于渐近增长是可以看作是一种抽象，所以他的对比具有一些特点： 1.注意关注函数最高次幂的变化 2.忽略次要项与乘数 为了更好理解这些特点，我做了一些图表，以便更加清楚的知道为什么 1.我们对比2n与2n+1这两个函数  当数值比较小的时候，两个函数之间还是存在一定的区别，但是  当输入数值非常大的时候，两条曲线基本重叠，或者可以说看作重叠，所以得出结论是，2n+1其中里面作为常数的1，在输入数值大到一定程度，他对于函数的影响可以忽略不计，这时候的1就被看作是次要项 同样，我们选择2n^2与2n^2+2n+1   从上面两图可以看出，当输入数值比较小的时候，他们直接具有一定差别，但是当输入数量非常大的时候，他们两条曲线可以看作重叠，这个时候2n+1就会被看作是次要项 最后我们来看看关于乘数是次要项的例子，请看3n+8与2n^2   从上面的图形得出的结论与之前的一致。