## n!的位数 ~~~ Time Limit:2000MS Memory Limit:65536K Description: 针对每个非负整数n，计算其n!的位数。 Input: 输入数据中含有一些整数n（0≤n＜10^7）。 Output: 根据每个整数n，输出其n!的位数，每个数占独立一行。 Sample Input: 5 6 Sample Output: 3 3 ~~~ 源码： ~~~ #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; /** 一 针对每个非负整数n，计算其n!的位数,由于n的位数很大，我们不可能通过直接计算得到结果 1.设a=log10（n！） ，则n！=10^a,其中a是一个小数 2.设a=x+y，其中 x为整数，y为小数 3.因此 n！=10^x+10^y 4.10^x肯定为10的倍数,决定了n!的位数，10^y为（1～10，不取10），决定n！的各位数字 5.因此，只要知道了a就可以求出n!的位数 6.因为a= log10（n！）=log10(n)+ log10(n-1)+……log10(2)+log10(1)，所以a的值可以很容易求出 二 普通计算时： N！=1*2*3*4*5*............*N； 如果要计算N！后得到的数字，则我们可以知道其等于lgN！+1 lgN！=lg1+lg2+lg3+lg4+lg5+....................+lgN; 但是当N很大的时候，我们可以通过数学公式进行优化：（即Stirling公式） N！=sqrt（2*pi*N）*（N/e）^N；（pi=3.1415926=acos（-1.0），e=2.718） lgN！=(lg(2*pi)+lgN)/2+N*(lgN-lge); 斯特林公式可以用来估算某数的大小结合lg可以估算某数的位数，或者可以估算某数的阶乘是另一个数的倍数。 **/ const double pi= M_PI; const double e=M_E; double counta(int n){ if(n==0) return 0; double a=0; a= (log10(2*pi)+log10(n))/2+n*(log10(n)-log10(e)); return a; } int main() { int n,x,y; double a; while(cin>>n){ a=counta(n); x=(int)a; y=a-x; cout<<x+1<<endl; } return 0; } ~~~