干支纪年法—歌赛新规则—红球多于白球的概率—交换变量—考拉兹猜想—利息计算 ①干支纪年法 在我国古代和近代，一直采用干支法纪年。它采用10天干和12地支配合，一个循环周期为60年。    10天干是：甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸    12地支是：子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥 如果某年是甲子，下一年就是乙丑，再下是丙寅，......癸酉，甲戌，乙亥，丙子，.... 总之天干、地址都是循环使用，两两配对。   今年（2012）是壬辰年，1911年辛亥革命 下面的代码根据公历年份输出相应的干支法纪年。已知最近的甲子年是1984年。 ~~~ void f(int year) { char* x[] = {"甲","乙","丙","丁","戊","己","庚","辛","壬","癸"}; char* y[] = {"子","丑","寅","卯","辰","巳","午","未","申","酉","戌","亥"}; int n = year - 1984; while(n<0) n += 60; printf("%s%s\n", x[_______], y[_______]); } int main(int argc, char* argv[]) { f(1911); f(1970); f(2012); return 0; } ~~~ 这道题，最近的一个甲午年（就是对10或者12取模都为0）是1984年，就以它为标准，求模就可以了， 题目中也有对给出的年份小于1984年的处理（n+=60），这题难度，应该很小了。。。 答案：  n%10    n%12  ②歌赛新规 歌手大赛的评分规则一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下的分数求平均。当评委较少的时候，如果我们只允许去掉一个分数，该如何设计规则呢？ 有人提出：应该去掉与其余的分数平均值相差最远的那个分数。即“最离群”的分数。 以下的程序用于实现这个功能。其中x存放所有评分，n表示数组中元素的个数。函数返回最“离群”的那个分数值。 ~~~ double score(double x[], int n) { int i,j; double dif = -1; double bad; for(i=0; i<n; i++) { double sum = 0; for(j=0; j<n; j++) { if(________) sum += x[j]; } double t = x[i] - sum / (n-1); if(t<0) t = -t; if(t>dif) { dif = t; bad = x[i]; printf("%d, %f\n", i, x[i]); } } return bad; } ~~~ 题目很简单，就是求最离群的数字，如果让我打代码，我猜可能是求最大和最小的，然后剩下的求平均，通过它们之间的差值来查找，这题目的做法，应该是，计算n-1个平均值，来比较，所以两层循环， 第一层，计算2~n的，第二层计算1,3~n。。。。所以if里应该是去除掉当前循环的i,对应的值再求和 答案：i!=j ③概率问题 某个袋子中有红球m个，白球n个。现在要从中取出x个球。那么红球数目多于白球的概率是多少呢？ 下面的代码解决了这个问题。其中的y表示红球至少出现的次数。 这与前文的问题是等价的。因为如果取30个球，要求红球数大于白球数，则等价于至少取出16个红球。 ~~~ /* m: 袋中红球的数目 n: 袋中白球的数目 x: 需要取出的数目 y: 红球至少出现的次数 */ double pro(int m, int n, int x, int y) { if(y>x) return 0; if(y==0) return 1; if(y>m) return 0; if(x-n>y) return 1; double p1 = _______________________; double p2 = _______________________; return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2; } ~~~ 刚开始，我以为要直接求出来p1,p2，但是后来一想，不对啊，代码填空题，只给了一个函数，没有给主函数那些，肯定是递归了，再加上题目中给了递归终止的条件，所以肯定是递归了。 知道了递归以后就很简单了：模拟拿球情况，要么拿了一个红球，要么拿了一个白球。 答案：pro(m-1,n,x-1,y-1)  pro(m,n-1,x-1,y)   ④交换变量 如果要把两个整型变量a、b的值交换，一般要采用一个中间变量做过渡， 但也可以在不借助任何其它变量的情况下完成。 a = _________; b = _________; a = _________; 这道题目，有很多种解法，我这里就给出两种吧，一个是用位运算—  ^ ^（异或）是将两边数都转换成2进制，然后异或， 第一种方法：a=a^b,b=a^b,a=a^b 第二种方法就是  a=a+b,b=a-b,a=a-b ⑤考拉兹猜想 “考拉兹猜想”（又称3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想） 和“哥德巴赫猜想”一样目前还没有用数学方法证明其完全成立。在1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经研究过这个猜想，因而得名。在1960年，日本人角谷静夫也研究过这个猜想。 该猜想的叙述十分简单：从任何一个正整数n出发，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3再加1,如此继续下去，经过有限步骤，总能得到1。例如： 17－52－26－13－40－20－10－5－16－8－4－2－1 该猜想虽然没有完全证明，但用计算机验证有限范围的数字却十分容易。 ~~~ for(int n=2; n<=10000; n++) { int m = n; for(;;) { if(____________) m = m / 2; else m = m * 3 + 1; if( m == 1 ) { printf("%d ok! \n", n); break; } } }; ~~~ 这道题，额，看起来很高端大气上档次，猜想也很厉害的样子，但是空就有些。。。 根据题目所给，遇到偶数时  该数除以2，所以答案就是判断m是不是偶数： m%2==0 ⑥利息计算 小李年初在银行存款1千元（一年定期）。他计划每年年底取出100元救助失学儿童。 假设银行的存款利率不变，年利率为3%，年底利息自动计入本金。下面的代码计算5年后，该账户上有多少存款。 ~~~ double money = 1000; int n = 5; int i; for(i=0; i<n; i++) { money = _______________; money -= 100; } printf("%.2f\n", money); ~~~ 这道题啊，唉，每年年末，要把本金加上利息都算上再存进去，扣的钱就不需要减了，下面代码帮助你减了。 答案：money=money*1.03