***** ## 树的概念 树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点： - 每个节点有零个或多个子节点； - 没有父节点的节点称为根节点； - 每一个非根节点有且只有一个父节点； - 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；  你有没有发现，“树”这种数据结构真的很像我们现实生活中的“树”，这里面每个元素我们叫作“节点”；用来连线相邻节点之间的关系，我们叫作“父子关系”。  A 节点就是 B 节点的**父节点**，B 节点是 A 节点的**子节点**。B、C、D 这三个节点的父节点是同一个节点，所以它们之间互称为**兄弟节点**。我们把没有父节点的节点叫作**根节点**，也就是图中的节点 E。我们把没有子节点的节点叫作**叶子节点**或者**叶节点**，比如图中的 G、H、I、J、K、L 都是叶子节点。 <br>除此之外，关于“树”，还有三个比较相似的概念：**高度**（Height）、**深度**（Depth）、**层**（Level）。它们的定义是这样的 * 节点的高度:节点到叶子节点的最长路径 * 节点的深度:根节点到这个节点所经历的边的个数 * 节点的层数:节点的深度+1 * 树的高度:根节点的高度 这三个概念的定义比较容易混淆，描述起来也比较空洞。我举个例子说明一下，你一看应该就能明白。  ### 树的种类 * 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树； * 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树； * 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树； * 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树; * 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树； * 排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）； * 霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树； * B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。 ### 二叉树 二叉树，顾名思义，每个节点最多有两个“叉”，也就是两个子节点，分别是左子节点和右子节点。不过，二叉树并不要求每个节点都有两个子节点，有的节点只有左子节点，有的节点只有右子节点。  这个图里面，有两个比较特殊的二叉树，分别是编号 2 和编号 3 这两个。 <br>其中，编号 2 的二叉树中，叶子节点全都在最底层，除了叶子节点之外，每个节点都有左右两个子节点，这种二叉树就叫作**满二叉树。** <br>编号 3 的二叉树中，叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫作**完全二叉树。** <br>二叉排序树:[https://baike.baidu.com/item/二叉排序树/10905079?fr=aladdin](https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%8E%92%E5%BA%8F%E6%A0%91/10905079?fr=aladdin) ### 树的存储与表示 顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。  链式存储：  从图中你应该可以很清楚地看到，每个节点有三个字段，其中一个存储数据，另外两个是指向左右子节点的指针。我们只要拎住根节点，就可以通过左右子节点的指针，把整棵树都串起来。这种存储方式我们比较常用。大部分二叉树代码都是通过这种结构来实现的。 ### 常见的一些树的应用场景 1. xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树 2. 路由协议就是使用了树的算法 3. mysql数据库索引 4. 文件系统的目录结构 5. 所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构