# [神经网络计算异或]()
首先介绍
## 1、“和”操作:
x1, x2 ∈ {0, 1}
y = x1 AND x2
有
hθ(x)\=g(−30+20x1+20x2)
![](https://img.kancloud.cn/34/0b/340b1b8c24d673c4b3e43a72864c52b8_306x32.png)
![](https://img.kancloud.cn/36/f0/36f0270bd76096ff447861ae6a55d7c9_952x791.jpg)
其中g()是sigmoid函数,其图示如下
![](https://img.kancloud.cn/ce/8b/ce8b32f8cab731bd8de3d2aa48eebfa7_1257x830.jpg)
当z=4.6时,函数值约为0.99;当z=-4.6时,函数值约为0.01
计算
x1x2h(x)00g(-30)≈001g(-10)≈010g(-10)≈011g(10)≈1
![](https://img.kancloud.cn/cb/63/cb63f7500eb9a20f49f822dccccc8503_338x306.png)
然后是
## 2、“或”操作
有
hθ(x)\=g(−10+20x1+20x2)
![](https://img.kancloud.cn/f7/d7/f7d7eab9aab4904d11209a513901de00_309x32.png)
![](https://img.kancloud.cn/fe/13/fe13f2a80a100ea2e88c02ff544ada0e_952x791.jpg)
x1x2h(x)000011101111
![](https://img.kancloud.cn/a9/8f/a98fea3c17f6308e6814eafa4fd39fe7_265x289.png)
然后是
## 3、“非”操作
![](https://img.kancloud.cn/e0/14/e0146f38ba8d671f9413bac54be04231_952x498.jpg)
有
hθ(x)\=g(10−20x1)
计算
x1h(x)0110
(当 x==0时, h(x)==1; 当 x==1时,h(x)==0;不用解释)。
那么“非x1和非x2”如下图
![](https://img.kancloud.cn/30/85/308523a8f464f9fafd7d7b2090253296_952x791.jpg)
* * *
## 4、最后计算“异或”
![](https://img.kancloud.cn/07/87/0787d1e0b76f200b1ac16e2e5d4b965b_1286x871.jpg)
计算
x1x2a1(2)a2(2)hθ(x)00011010001000011101
![](https://img.kancloud.cn/af/e9/afe9312718cad4c3007b1464d471b278_491x315.png)
*
如果算上输入层我们的网络共有三层,如下图所示,其中第1层和第2层中的1分别是这两层的偏置单元。连线上是连接前后层的参数。
![](https://img.kancloud.cn/2f/c5/2fc5f3139159ba66103bdc0a9d38f8d9_753x498.png)
* 输入:我们一共有四个训练样本,每个样本有两个特征,分别是(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1);
* 理想输出:参考上面的真值表,样本中两个特征相同时为0,相异为1
* 参数:随机初始化,范围为(-1, 1)
*
## 5、“同或”,并且总结:
![](https://img.kancloud.cn/4c/d6/4cd6bd19c03fb60816820a278b8637b0_623x341.png)
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