# 一元一次方程 ## 名词解释： > **方程** ：设字母表示未知数 根据问题中的相等关系 写出含有未知数的等式 > **一元一次方程**：如上栗只包含一个未知数x且x的指数都是1的方程式 > **加法交换律** ：*a+b=b+a* 两个数相加 交换加数的位置 和不变 > **加法结合律** ：*a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b* 三个数 先加 前面/后面 两个数 和不变 > **乘法分配律** ：*a(b+c)=ab+ac* 一个数同两个数的和相乘 等一吧这个数分别乘两个数 再把积相加 > **乘法交换律** ：*ab=ba* 两个数相乘 交换因数位置 积相等 > **乘法结合律** ：*(ab)c = a(bc)* 是那个数相乘 先把 前/后 两个数相乘 积相等 > **合并** ： x+2x+4x=(1+2+4)x 合并x项 > **移项** 3x+20=4x-25 == 3x-4x=-25-20 (两边同时减去4x 和 20) 把等式一边的某项变号后移到另一边 > **解**, **解方程**：解方程就是求出方程中等号左右两边的未知数的值 这个值就是方程的解 解方程步骤： 去分母、去括号、移项、合并、系数化为1 等 **注意：** 去分母的时候 两边的*所有项*同时乘以*所有分母的最小公倍数* ；先乘分子后再去括号 *不能直接使用分子的符号* 如 `(3x+1)/2 - (2-x)/3 = 3(3x+1) - 2(2-x) = 9x+3-4+2x` ## 等式的性质 1. 等式两边(加/减)同一个(数/式子) 结果仍相等 2. 等式两边(同乘一个数/同除一个不为0的数) 结果仍相等 ### 去括号规律 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与括号内相应各项的符号相同 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与括号内相应各项的符号相反 ## 题 > 甲说 你的羊给我一个我是你的两倍 乙说你的羊给我一个 咱两一样多。各有几个羊？ >现对某商品降价10%促销,为了使销售额金额不变,销售量要比原价销售时增加百分之几? (1-10％)(1+X)=1 90％+90％X=1 90％X=0.1 X约等于11％ 用销售金额做等量,1-10％为降价以后的单价,1+X为增加以后的钱数,用单位一作等量,就可以求出此题 单价 * 销量 = 总金额 设原销售情况为 1 * 1 = 1 降价后的情况为(原单价-降价) * (原销量+增加销量) = 1 > 两种灯 节能灯 售价￥60 11瓦(0.011千瓦)； 白炽灯 售价 ￥3 60瓦 电费0.5元/小时 使用？小时时两种等花费的钱一样多 售价差价 = （耗费多的那个） 耗费*小时*电费 - （耗费少的那个） 耗费*小时*电费 60-3=0.5*0.06X - 0.5*0.011X x = 2326.530612244898