概率是许多机器学习算法的基础，在前面生成决策树的过程中使用了一小部分关于概率的知识，即统计特征在数据集中取某个特定值的次数，然后除以数据集的实例总数，得到特征取该值的概率。
**目录：**
* 一.基于贝叶斯理论的分类方法
* 二.关于朴素贝叶斯的应用场景
* 三.基于Python和朴素贝叶斯的文本分类
1.准备数据
2.训练算法
3.测试算法
* 四.小结
**以下进入正文：**
**一.基于贝叶斯理论的分类方法**
假设有两类数据组成的数据集如下：
其中，假设两个概率分布的参数已知，并用`p1(x,y)`表示当前数据点`(x,y)`属于类别一的概率；用`p2(x,y)`表示当前数据点`(x,y)`属于类别二的概率。
贝叶斯决策理论的核心思想是：选择高概率所对应的类别，选择具有最高概率的决策。有时也被总结成“多数占优”的原则。
具体到实例，对于一个数据点`(x,y)`，可以用如下规则判定它的类别：
若`p1(x,y)>p2(x,y)`，那么点`(x,y)`被判定为类别一。
若`p1(x,y)<p2(x,y)`，那么点`(x,y)`被判定为类别二。
当然，在实际情况中，单单依靠以上的判定无法解决所有的问题，因为以上准则还不是贝叶斯决策理论的所有内容，使用`p1(x,y)`和`p2(x,y)` 只是为了简化描述。更多的，我们使用`p(ci|x,y)` 来确定给定坐标的点`(x,y)`，该数据点来自类别`ci`的概率是多少。具体地，应用贝叶斯准则可得到，该准则可以通过已知的三个概率值来计算未知的概率值：
则以上判定法则可转化为：
若`p(c1|x,y)>p(c2|x,y)`，那么点`(x,y)`被判定为类别一。
若`p(c1|x,y)<p(c2|x,y)`，那么点`(x,y)`被判定为类别二。
**二.关于朴素贝叶斯的应用场景**
机器学习的一个重要应用就是文档的自动分类，而朴素贝叶斯正是文档分类的常用算法。基本步骤是遍历并记录下文档中出现的词，并把每个词的出现或者不出现作为一个特征。这样便有跟文档中出现过词汇的个数一样多的特征。若有大量特征时，使用直方图效果更好。以下是朴素贝叶斯的一般过程：
1. 收集数据：这里使用RSS源
2. 准备数据：需要数值型&布尔型数据
3. 分析数据：有大量特征时，绘制特征的作用不大，此时使用直方图效果更好
4. 训练算法：计算不同的独立特征的条件概率
5. 测试算法：计算错误率
6. 使用算法：如文档分类
讲到这里，你也许还会带着疑问，为什么贝叶斯前会加上“朴素”，其实，这是基于朴素贝叶斯的一个假设，即：**特征之间相互（统计意义上）独立**，如一个单词出现的可能性与其他单词相邻没有关系，当然这在实际情况中不一定是正确的，但无数实验表明，这种假设是有必要的，而且朴素贝叶斯的实际效果其实很好。
朴素贝叶斯的另外一个假设是：每个特征同等重要。当然，这个假设也有问题（不然就不叫假设了……），但确实有用的假设。
**三.基于Python和朴素贝叶斯的文本分类**
从文本中提取特征，首先需要将文本进行拆分，转化为词向量，某个词存在表示为1，不存在表示为0，这样，原来一大串字符串便转为简单的0，1序列的向量。这种情况下只考虑某个词是否出现，当然，你也可以使用记录词的出现次数作为向量，或者记录不同词出现的频率等等。
1.准备数据：从文本中构建词向量，这里考虑出现在所有文档中的所有单词，并将每一篇文档转化为词汇表上的向量。下面的代码实现了功能，其中：
函数`loadDataSet()` 创建了一些实验样本`postingList`和对应的标签`listClass`，有一些样本被标签为带有侮辱性文字；
函数`createNonRepeatedList()` 统计并保存一个列表`vocList`，该列表包含所有文档中出现的词（不重复），这里使用了Python的`set`函数；
函数`detectInput(vocList, inputStream)`使用了词列表`vocList`， `inputStream`为待检测的word串，输出文档向量，向量的每一元素为`1`或`0`，分别表示词汇表中的单词在输入文档中是否出现。
~~~
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Sep 08 16:12:55 2015
@author: Administrator
"""
from numpy import *
# 创建实验样本，可能需要对真实样本做一些处理，如去除标点符号
def loadDataSet():
postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
listClass = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 1代表存在侮辱性的文字，0代表不存在
return postingList, listClass
# 将所有文档所有词都存到一个列表中，用set()函数去除重复出现的词
def createNonRepeatedList(data):
vocList = set([])
for doc in data:
vocList = vocList | set(doc) # 两集合的并集
return list(vocList)
def detectInput(vocList, inputStream):
returnVec = [0]*len(vocList) # 创建和vocabList一样长度的全0列表
for word in inputStream:
if word in vocList: # 针对某段words进行处理
returnVec[vocList.index(word)] = 1 # ?
else:
print "The word :%s is not in the vocabulary!" % word
return returnVec
~~~
2.训练算法：从词向量计算概率，将之前的贝叶斯准则中的`(x,y)`改为向量`w`, 其长度为词向量的长度，如以下公式：
计算分为类别`ci`的概率`p(ci)`。通过类别i中的文档数除以总的文档数可计算。及`label_i/sum(label)`。
已知某个类别c，计算w在类别`ci`中的概率`p(w|ci)`。由于朴素贝叶斯假设所有特征相互独立，故有：
`p(w|ci) = p(w0,w1,...,wn|ci) = p(w0|ci)*p(w1|ci)*...*p(w0|ci)`计算每个词wj在已知类别i的概率，然后再相乘。
伪代码如下：
~~~
计算每个类别中的文档数目
对每篇训练文档：
对每个类别：
如果词条出现在文档中 -> 增加该词条的计数值
增加所有词条的计数值
对每个类别：
将该词条的数目除以总词条数目得到条件概率
返回每个类别的条件概率
~~~
贝叶斯分类器训练函数代码如下：
~~~
def trainNaiveBayes(trainMatrix, classLabel):
numTrainDocs = len(trainMatrix)
numWords = len(trainMatrix[0])
pBase = sum(classLabel) / float(numTrainDocs)
# The following Settings aim at avoiding the probability of 0
p0Num = ones(numWords)
p1Num = ones(numWords)
p0Denom = 2.0
p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs):
if classLabel[i] == 1:
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else:
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p0 = log(p0Num / p0Denom)
p1 = log(p1Num / p1Denom)
return p0, p1, pBase
~~~
3.测试算法：测试分类器的效果
在 `p(w0|ci)*p(w1|ci)*...p(w0|ci)`中，如果某个值为0，则会使得最后的乘积为0，故将所有词初始化为至少出现一次。分母初始化为2，这样不改变实际效果。同时，`p(w0|ci)*p(w1|ci)*...*p(w0|ci)` 取对数，得到：`ln(p(w0|ci))+ln(p(w1|ci))+...+ln(p(w0|ci))`， 由于对数函数`ln(x)`为单调递增函数，因此在计算过程中对乘法取对数对概率曲线的单调性没有影响（高等数学中常用的性质）。修改代码后进行测试：
~~~
def trainNaiveBayes(trainMatrix, classLabel):
numTrainDocs = len(trainMatrix)
numWords = len(trainMatrix[0])
pBase = sum(classLabel) / float(numTrainDocs)
# The following Settings aim at avoiding the probability of 0
p0Num = ones(numWords)
p1Num = ones(numWords)
p0Denom = 2.0
p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs):
if classLabel[i] == 1:
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else:
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p0 = log(p0Num / p0Denom)
p1 = log(p1Num / p1Denom)
return p0, p1, pBase
trainMat = []
for doc in loadData:
trainMat.append(detectInput(vocList, doc))
p0,p1,pBase = trainNaiveBayes(trainMat, dataLabel)
#print "trainMat : "
#print trainMat
# test the algorithm
def naiveBayesClassify(vec2Classify, p0, p1, pBase):
p0res = sum(vec2Classify * p0) + log(1 - pBase)
p1res = sum(vec2Classify * p1) + log(pBase)
if p1res > p0res:
return 1
else:
return 0
def testNaiveBayes():
loadData, classLabel = loadDataSet()
vocList = createNonRepeatedList(loadData)
trainMat = []
for doc in loadData:
trainMat.append(detectInput(vocList, doc))
p0, p1, pBase = trainNaiveBayes(array(trainMat), array(classLabel))
testInput = ['love', 'my', 'dalmation']
thisDoc = array(detectInput(vocList, testInput))
print testInput, 'the classified as: ', naiveBayesClassify(thisDoc, p0, p1, pBase)
testInput = ['stupid', 'garbage']
thisDoc = array(detectInput(vocList, testInput))
print testInput, 'the classified as: ', naiveBayesClassify(thisDoc, p0, p1, pBase)
testNaiveBayes()
~~~
最后，对两组word串进行检测，第一段被判定为非侮辱性用语，而第二段则被判定为侮辱性用语，分类正确。
**四.小结**
以上实验基本实现了朴素贝叶斯分类器，并正确执行了文本分类，后面要进一步学习，将朴素贝叶斯运用到垃圾邮件过滤、个人广告获取区域倾向等实际应用。
