问题描述
给定一个字符串，求出其最长重复子串
例如：abcdabcd
最长重复子串是 abcd，最长重复子串可以重叠
例如：abcdabcda，这时最长重复子串是 abcda，中间的 a 是被重叠的。
直观的解法是，首先检测长度为 n - 1 的字符串情况，如果不存在重复则检测 n - 2, 一直递减下去，直到 1 。
这种方法的时间复杂度是 O(N * N * N)，其中包括三部分，长度纬度、根据长度检测的字符串数目、字符串检测。
改进的方法是利用后缀数组
后缀数组是一种数据结构，对一个字符串生成相应的后缀数组后，然后再排序，排完序依次检测相邻的两个字符串的开头公共部分。
这样的时间复杂度为：生成后缀数组 O(N)，排序 O(NlogN*N) 最后面的 N 是因为字符串比较也是 O(N)
依次检测相邻的两个字符串 O(N * N)，总的时间复杂度是 O(N^2*logN)，优于第一种方法的 O(N^3)
对于类似从给定的文本中，查找其中最长的重复子字符串的问题，可以采用“后缀数组”来高效地完成此任务。后缀数组使用文本本身和n个附加指针（与文本数组相应的指针数组）来表示输入文本中的n个字符的每个子字符串。
首先，如果输入字符串存储在c[0..n-1]中，那么就可以使用类似于下面的代码比较每对子字符串：
~~~
int main(void)
{
int i , j , thislen , maxlen = -1;
......
......
......
for(i = 0 ; i < n ; ++i )
{
for(j = i+1 ; j < n ; ++j )
{
if((thislen = comlen(&c[i] , &c[j])) > maxlen)
{
maxlen = thislen;
maxi = i;
maxj = j;
}
}
}
......
......
......
return 0;
}
~~~
当作为comlen函数参数的两个字符串长度相等时，该函数便返回这个长度值，从第一个字符开始：
~~~
int comlen( char *p, char *q )
{
int i = 0;
while( *p && (*p++ == *q++) )
++i;
return i;
}
~~~
由于该算法查看所有的字符串对，所以它的时间和n的平方成正比。下面便是使用“后缀数组”的解决办法。
如果程序至多可以处理MAXN个字符，这些字符被存储在数组c中：
~~~
#define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符
char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];
~~~
在读取输入时，首先初始化a，这样，每个元素就都指向输入字符串中的相应字符：
~~~
n = 0;
while( (ch=getchar())!='\n' )
{
a[n] = &c[n];
c[n++] = ch;
}
c[n]='\0'; // 将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串
~~~
这样，元素a[0]指向整个字符串，下一个元素指向以第二个字符开始的数组的后缀，等等。如若输入字符串为"banana",该数组将表示这些后缀：
a[0]:banana
a[1]:anana
a[2]:nana
a[3]:ana
a[4]:na
a[5]:a
由于数组a中的指针分别指向字符串中的每个后缀，所以将数组a命名为"后缀数组"
第二、对后缀数组进行快速排序，以将后缀相近的（变位词）子串集中在一起
qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后
a[0]:a
a[1]:ana
a[2]:anana
a[3]:banana
a[4]:na
a[5]:nana
第三、使用以下comlen函数对数组进行扫描比较邻接元素，以找出最长重复的字符串：
~~~
for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i )
{
temp=comlen( a[i], a[i+1] );
if( temp>maxlen )
{
maxlen=temp;
maxi=i;
}
}
printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);
~~~
完整的实现代码如下：
~~~
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符
char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];
int comlen( char *p, char *q )
{
int i = 0;
while( *p && (*p++ == *q++) )
++i;
return i;
}
int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 )
{
return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 );
}
int main(void)
{
char ch;
int n=0;
int i, temp;
int maxlen=0, maxi=0;
printf("Please input your string:\n");
n = 0;
while( (ch=getchar())!='\n' )
{
a[n] = &c[n];
c[n++] = ch;
}
c[n]='\0'; // 将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串
qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp );
for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i )
{
temp=comlen( a[i], a[i+1] );
if( temp>maxlen )
{
maxlen=temp;
maxi=i;
}
}
printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);
return 0;
}
~~~
方法二：KMP
通过使用next数组的特性，同样可以求最长重复子串，不过时间复杂度有点高挖。。
~~~
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX = 100000;
int next[MAX];
char str[MAX];
void GetNext(char *t)
{
int len = strlen(t);
next[0] = -1;
int i = 0 , j = -1;
while(i < len)
{
if(j == -1 || t[i] == t[j])
{
i++;
j++;
if(t[i] != t[j])
next[i] = j;
else
next[i] = next[j];
}
else
j = next[j];
}
}
int main(void)
{
int i , j , index , len;
cout<<"Please input your string:"<<endl;
cin>>str;
char *s = str;
len = 0;
for(i = 0 ; *s != '\0' ; s++ , ++i)
{
GetNext(s);
for(j = 1 ; j <= strlen(s) ; ++j)
{
if(next[j] > len)
{
len = next[j];
index = i + j; //index是第一个最长重复串在str中的位置
}
}
}
if(len > 0)
{
for(i = index - len ; i < index ; ++i)
cout<<str[i];
cout<<endl;
}
else
cout<<"none"<<endl;
return 0;
}
~~~
题目描述：求最长不重复子串，如abcdefgegcsgcasse，最长不重复子串为abcdefg，长度为7
~~~
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;
//思路：用一个数组保存字符出现的次数。用i和j进行遍历整个字符串。
//当某个字符没有出现过，次数+1；出现字符已经出现过，次数+1，找到这个字符前面出现的位置的下一个位置，设为i
//并将之前的那些字符次数都-1。继续遍历，直到'\0'
int find(char str[],char *output)
{
int i = 0 , j = 0;
int cnt[26] = {0};
int res = 0 , temp = 0;
char *out = output;
int final;
while(str[j] != '\0')
{
if(cnt[str[j]-'a'] == 0)
{
cnt[str[j]-'a']++;
}
else
{
cnt[str[j]-'a']++;
while(str[i] != str[j])
{
cnt[str[i]-'a']--;
i++;
}
cnt[str[i]-'a']--;
i++;
}
j++;
temp = j-i;
if(temp > res)
{
res = temp;
final = i;
}
}
//结果保存在output里面
for(i = 0 ; i < res ; ++i)
*out++ = str[final++];
*out = '\0';
return res;
}
int main(void)
{
char a[] = "abcdefg";
char b[100];
int max = find(a,b);
cout<<b<<endl;
cout<<max<<endl;
return 0;
}
~~~
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