# 跳跃表
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跳跃表（[skiplist](http://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list) ）是一种随机化的数据，由 William Pugh 在论文[《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》](http://www.cl.cam.ac.uk/teaching/0506/Algorithms/skiplists.pdf) 中提出，跳跃表以有序的方式在层次化的链表中保存元素，效率和平衡树媲美 ——查找、删除、添加等操作都可以在对数期望时间下完成，并且比起平衡树来说，跳跃表的实现要简单直观得多。
以下是个典型的跳跃表例子（图片来自[维基百科](http://en.wikipedia.org/wiki/File:Skip_list.svg)）：
[](#)
从图中可以看到，跳跃表主要由以下部分构成：
- 表头（head）：负责维护跳跃表的节点指针。
- 跳跃表节点：保存着元素值，以及多个层。
- 层：保存着指向其他元素的指针。高层的指针越过的元素数量大于等于低层的指针，为了提高查找的效率，程序总是从高层先开始访问，然后随着元素值范围的缩小，慢慢降低层次。
- 表尾：全部由 `NULL` 组成，表示跳跃表的末尾。
因为跳跃表的定义可以在任何一本算法或数据结构的书中找到，所以本章不介绍跳跃表的具体实现方式或者具体的算法，而只介绍跳跃表在 Redis 的应用、核心数据结构和 API 。
### 跳跃表的实现
为了满足自身的功能需要，Redis 基于 William Pugh 论文中描述的跳跃表进行了以下修改：
1. 允许重复的 `score` 值：多个不同的 `member` 的 `score` 值可以相同。
1. 进行对比操作时，不仅要检查 `score` 值，还要检查 `member` ：当 `score` 值可以重复时，单靠 `score` 值无法判断一个元素的身份，所以需要连 `member` 域都一并检查才行。
1. 每个节点都带有一个高度为 1 层的后退指针，用于从表尾方向向表头方向迭代：当执行 [ZREVRANGE](http://redis.readthedocs.org/en/latest/sorted_set/zrevrange.html#zrevrange "(in Redis 命令参考 v2.8)") 或 [ZREVRANGEBYSCORE](http://redis.readthedocs.org/en/latest/sorted_set/zrevrangebyscore.html#zrevrangebyscore "(in Redis 命令参考 v2.8)") 这类以逆序处理有序集的命令时，就会用到这个属性。
这个修改版的跳跃表由 `redis.h/zskiplist` 结构定义：
~~~
typedef struct zskiplist {
// 头节点，尾节点
struct zskiplistNode *header, *tail;
// 节点数量
unsigned long length;
// 目前表内节点的最大层数
int level;
} zskiplist;
~~~
跳跃表的节点由 `redis.h/zskiplistNode` 定义：
~~~
typedef struct zskiplistNode {
// member 对象
robj *obj;
// 分值
double score;
// 后退指针
struct zskiplistNode *backward;
// 层
struct zskiplistLevel {
// 前进指针
struct zskiplistNode *forward;
// 这个层跨越的节点数量
unsigned int span;
} level[];
} zskiplistNode;
~~~
以下是操作这两个数据结构的 API ，API 的用途与相应的算法复杂度：
| 函数 | 作用 | 复杂度 |
|-----|-----|-----|
| `zslCreateNode` | 创建并返回一个新的跳跃表节点 | 最坏 \(O(1)\) |
| `zslFreeNode` | 释放给定的跳跃表节点 | 最坏 \(O(1)\) |
| `zslCreate` | 创建并初始化一个新的跳跃表 | 最坏 \(O(1)\) |
| `zslFree` | 释放给定的跳跃表 | 最坏 \(O(N)\) |
| `zslInsert` | 将一个包含给定 `score` 和 `member` 的新节点添加到跳跃表中 | 最坏 \(O(N)\) 平均 \(O(\log N)\) |
| `zslDeleteNode` | 删除给定的跳跃表节点 | 最坏 \(O(N)\) |
| `zslDelete` | 删除匹配给定 `member` 和 `score` 的元素 | 最坏 \(O(N)\) 平均 \(O(\log N)\) |
| `zslFirstInRange` | 找到跳跃表中第一个符合给定范围的元素 | 最坏 \(O(N)\) 平均 \(O(\log N)\) |
| `zslLastInRange` | 找到跳跃表中最后一个符合给定范围的元素 | 最坏 \(O(N)\) 平均 \(O(\log N)\) |
| `zslDeleteRangeByScore` | 删除 `score` 值在给定范围内的所有节点 | 最坏 \(O(N^2)\) |
| `zslDeleteRangeByRank` | 删除给定排序范围内的所有节点 | 最坏 \(O(N^2)\) |
| `zslGetRank` | 返回目标元素在有序集中的排位 | 最坏 \(O(N)\) 平均 \(O(\log N)\) |
| `zslGetElementByRank` | 根据给定排位，返回该排位上的元素节点 | 最坏 \(O(N)\) 平均 \(O(\log N)\) |
### 跳跃表的应用
和字典、链表或者字符串这几种在 Redis 中大量使用的数据结构不同，跳跃表在 Redis 的唯一作用，就是实现有序集数据类型。
跳跃表将指向有序集的 `score` 值和 `member` 域的指针作为元素，并以 `score` 值为索引，对有序集元素进行排序。
举个例子，以下代码创建了一个带有 3 个元素的有序集：
~~~
redis> ZADD s 6 x 10 y 15 z
(integer) 3
redis> ZRANGE s 0 -1 WITHSCORES
1) "x"
2) "6"
3) "y"
4) "10"
5) "z"
6) "15"
~~~
在底层实现中，Redis 为 `x` 、 `y` 和 `z` 三个 `member` 分别创建了三个字符串，值分别为 `double` 类型的 `6` 、 `10` 和 `15` ，然后用跳跃表将这些指针有序地保存起来，形成这样一个跳跃表：
![digraph zset { rankdir = LR; node [shape = record, style = filled]; edge [style = bold]; skiplist [label ="<head>zskipNode\n(head) |<3> |<2> |<1> |<score>score\n NULL |<robj>robj\n NULL", fillcolor = "#F2F2F2"]; six [label = "<head>zskipNode |<3> |<2> |<1> |<score>score\n 6 |<robj>robj\n x", fillcolor = "#95BBE3"]; ten [label = "<head>zskipNode | <1> |<score>score\n 10 |<robj>robj\n y", fillcolor = "#95BBE3"]; fiften [label = "<head>zskipNode |<3> |<2> |<1> |<score>score\n 15 |<robj>robj\n z", fillcolor = "#95BBE3"]; skiplist:3 -> six:3; skiplist:2 -> six:2; skiplist:1 -> six:1; six:1 -> ten:1; six:2 -> fiften:2; six:3 -> fiften:3; ten:1 -> fiften:1; null_1 [label = "NULL", shape=plaintext]; null_2 [label = "NULL", shape=plaintext]; null_3 [label = "NULL", shape=plaintext]; fiften:1 -> null_1; fiften:2 -> null_2; fiften:3 -> null_3;}](https://box.kancloud.cn/2015-09-13_55f4effc0cd08.svg)
为了方便展示，在图片中我们直接将 `member` 和 `score` 值包含在表节点中，但是在实际的定义中，因为跳跃表要和另一个实现有序集的结构（字典）分享 `member` 和 `score` 值，所以跳跃表只保存指向 `member` 和 `score` 的指针。更详细的信息，请参考《[有序集](#)》章节。
### 小结
- 跳跃表是一种随机化数据结构，查找、添加、删除操作都可以在对数期望时间下完成。
- 跳跃表目前在 Redis 的唯一作用，就是作为有序集类型的底层数据结构（之一，另一个构成有序集的结构是字典）。
- 为了满足自身的需求，Redis 基于 William Pugh 论文中描述的跳跃表进行了修改，包括：
1. `score` 值可重复。
1. 对比一个元素需要同时检查它的 `score` 和 `memeber` 。
1. 每个节点带有高度为 1 层的后退指针，用于从表尾方向向表头方向迭代。
