# 查找数组中的局部最小值 对于查找数组中的局部最小值可以分为如下**三种情况**，即： - 对于数组首部：如果`arr[0] < arr[1]`，那么`arr[0]`为局部最小； - 对于数组尾部：如果`arr[n-2] > arr[n-1]`，那么`arr[n-1]`为局部最小值； - 对于其余任意位置`i`：需要满足`arr[i-1]>arr[i]`，且`arr[i]<arr[i+1]`; 那么编程应该首先考虑边界问题，最后对于非边界情况满足下图：  那么也就是说，如果在首尾边界都没有找到局部最小值，而我们确定数列中存在局部最小。那么应该满足上图的情况。 那么，在下标`[2...n-3]`位置中必然存在满足条件的局部最小值。所以本题可以使用二分来进行查找。即代码为： ~~~ public int localMinimum(int[] arr) { int len = 0; if (arr == null || (len = arr.length) == 0 || len < 2) return -1; // 首尾边界情况 if (arr[0] < arr[1]) return 0; if (arr[len - 1] < arr[len - 2]) return len - 1; int left = 0, right = arr.length - 1; while (left < right) { int mid = (left + right) / 2; if (mid >= 1 && mid < len - 1 && arr[mid] < arr[mid + 1] && arr[mid] < arr[mid - 1]) { // 当前满足局部最小值 return mid; } else if (mid >= 1 && arr[mid] > arr[mid - 1]) { // 局部最小值在左侧 right = mid - 1; } else if (mid < len - 1 && arr[mid] > arr[mid + 1]) { // 局部最小值在右侧 left = mid + 1; } } return -1; } ~~~ 对应情况可以继续用下面的图表示：  可以参考：[162. 寻找峰值 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)](https://leetcode-cn.com/problems/find-peak-element/)