第03章函数和初等函数 · 静雅斋数学

## 函数和初等函数概要 初高中阶段的基本初等函数包括常函数 $y = C$ ( $C$ 为常数 ) 、幂函数 $y=x^{\alpha}$ 、指数函数 $y=a^{x}$ 、对数函数 $y=\log_a{x}$ 、三角函数 $y= \sin x$ ，由基本初等函数经过四则运算得到的函数称为初等函数，比如一次函数 $y=kx+b(k\neq 0)$ 、二次函数 $y=ax^2+bx+c(a\neq 0)$ 、指数型函数 $y=b\cdot a^{x}+c$ 、对数型函数 $y=b\cdot\log_a{x}+c$ 等等。 ### 低阶考点 * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9714078.html " target="_blank" >函数概念教学</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11627054.html" target="_blank">对函数的再理解</a> * [相同函数的判断](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15156187.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9350432.html " target="_blank" >求函数的定义域</a> * [再议求函数的定义域](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17855292.html) * <a href=" http://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6905157.html " target="_blank" >求函数的解析式</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12631271.html" target="_blank">方程组法求函数的解析式</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9350622.html " target="_blank" >求函数的值域</a> * [判别式法求值域](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15184857.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11620210.html" target="_blank">定义域值域习题</a> * <a href="http://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7674301.html " target="_blank" >函数的单调性</a> * [解读函数单调性的另类给出方式](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15217137.html) * [函数单调性的应用](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15195469.html) * [函数的概念与性质|思维导图](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17803933.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9739775.html " target="_blank" >单调性的结论</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9744987.html " target="_blank" >求函数的单调区间 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7674315.html " target="_blank" >函数的奇偶性</a> * [函数的整体奇偶性与部分奇偶性](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15204321.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6939798.html " target="_blank" >函数的奇偶性习题</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7631819.html " target="_blank" >函数的奇偶性周期性习题</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7674322.html " target="_blank" >函数的周期性</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6938404.html " target="_blank" >分段函数</a> * [分段函数的单调性](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17803579.html) * [思维|从函数到分段函数](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15163246.html) * [分段函数中的参数分离](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15320947.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9742897.html " target="_blank" >复合函数</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12843163.html" target="_blank">复合函数的单调性</a> * [复合函数的单调区间求解](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15172279.html) * [审题|对数型复合函数的综合应用](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15272775.html) * [复合函数的零点](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15320287.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6941722.html " target="_blank" >抽象函数</a> * [抽象函数的图象平移对称](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15344068.html) * [指数概念的扩充](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15234037.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7687121.html " target="_blank" >指数函数习题</a> * [函数奇偶性判断中的运算思路选择](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17829953.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10014816.html " target="_blank" >对数的运算 </a> * [指数运算](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15258997.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9809338.html " target="_blank" >对数函数</a> * [指对数函数底数a的规定理由](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14296091.html) * [三个对数值的大小比较](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17859737.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7745152.html " target="_blank" >幂函数性质及习题 </a> * <a href="http://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7272367.html " target="_blank" >二次函数 </a> * [二次函数在区间上的最大(小)值](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17793746.html) * [二次函数方程不等式|三个二次思维导图](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17763066.html) * <a href=" http://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6938323.html " target="_blank" >二次函数习题 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10818120.html " target="_blank">函数图像的辨析</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9895043.html " target="_blank" >函数图像习题</a> * [函数性质的给出方式|思维导图](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17806127.html) ### 中阶考点 * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12544568.html" target="_blank">对勾型函数</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11546676.html " target="_blank">绝对值函数</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11531909.html " target="_blank">根式和根式函数 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9429180.html " target="_blank" >几类特殊分段函数的图像画法</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6691247.html " target="_blank" >抽象函数的对称性验证</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7627156.html " target="_blank" >常见的具体函数对应的抽象函数</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9744631.html " target="_blank" >函数的对称性</a> * [如何求函数的对称中心和对称轴](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17807774.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7895409.html " target="_blank" >函数的对称性习题</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6414981.html " target="_blank" >函数的对称性的常用结论</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7745266.html " target="_blank" >函数的凹凸性</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7098864.html " target="_blank" >高效快速掌握函数的各种性质</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9758252.html " target="_blank" >函数性质的综合应用 </a> * [数学解题的减法和加法](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14825252.html) * [思维|奇偶性周期性对称性的高阶认知](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15175392.html) * [为什么要研究函数性质的给出方式](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15204691.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7631919.html " target="_blank" >函数 $f(x+1)$ 和 $f(x)$ 的奇偶性</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11666800.html " target="_blank" >求解函数不等式[给定抽象函数] </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11663781.html" target="_blank">求解函数不等式[给定具体函数]</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7697841.html " target="_blank" >指数对数根式运算</a> * [对数运算](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15268357.html) * [作差法](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17720535.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9890188.html " target="_blank" >分式型函数相关 </a> * [分式函数与高考数学](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14916337.html) * [分式函数的单调性及应用](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15174763.html) * [反比例函数](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14716475.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9313490.html " target="_blank" >一元二次方程根的分布 </a> * [用零点存在定理解决二次方程根的分布](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17871686.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9428947.html " target="_blank" >恒成立、能成立和恰成立三类命题赏析 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6929936.html " target="_blank" >恒成立、能成立、恰成立习题 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12392108.html" target="_blank">含参数的恒成立命题证明策略</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9574575.html " target="_blank" >二次不等式恒成立求参数的取值范围 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7406132.html " target="_blank" >含参数的二次不等式的解法 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6867016.html " target="_blank" >变换作图中的常用模板函数 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/5872534.html " target="_blank" >函数图像变换中的感悟 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9897631.html " target="_blank" >函数与方程 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7826422.html " target="_blank" >二分法</a> * [函数$f(x)=\log_x(x+1)$的单调性探究](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17899748.html) * [互为反函数问题](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17984893.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7886816.html " target="_blank" >函数与方程的习题</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7921180.html " target="_blank" >方程有解习题 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6823556.html " target="_blank" >函数习题 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11745252.html" target="_blank">如何做函数的图像</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10802528.html " target="_blank">双变量函数问题</a> * [函数的拟合|实际问题模型化](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17831840.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11000104.html " target="_blank" >实际应用问题中的最值</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11778741.html" target="_blank">轴对称和中心对称</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11798750.html" target="_blank">转化为方程有解的命题</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11803091.html" target="_blank">转化为不等式恒成立命题</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11803104.html" target="_blank">转化为不等式能成立命题</a> ### 高阶考点 * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9416703.html" target="_blank" >函数的零点相关</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11967059.html" target="_blank">常见函数的融合转化</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10817567.html" target="_blank">二元函数 $f(x, y)$ </a> * [函数 $f(x)=e^x\pm e^{-x}$ 相关](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13305458.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9876854.html" target="_blank" >高中数学中需要重点关注的函数和图像</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11812911.html" target="_blank">破解特殊函数的解析式和图像</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11865664.html" target="_blank">构造函数中的切入点</a> * [再议构造函数|逆向思维](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15375175.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11679971.html" target="_blank">抽象函数的单调性证明</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11702805.html" target="_blank">函数图像的变换[适配手机端]</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10784510.html" target="_blank">函数的迭代</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11622070.html" target="_blank">破解函数性质中的表达难点</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11635737.html" target="_blank">函数方程和函数不等式</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12513893.html" target="_blank">由方程根的个数求参数范围</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13186969.html" target="_blank">函数图像上存在对称点</a> * [恰成立命题](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13887735.html) * [待定系数法](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13575926.html) * [特殊方法求函数解析式](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13575862.html) * [分式函数的变换源](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13570672.html) * [分式之殇](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13549715.html) * [构造函数的难点和层次](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13862589.html) * [函数的拆分](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13830751.html) * [函数的对称性判断](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14061793.html) * [争鸣|函数性质的综合应用辨析](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13306953.html) * [能转化为函数值域的问题](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13305478.html) * [零点存在性定理](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11967020.html) * [内函数为三角的复合函数的单调性](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12843163.html) * [偶函数性质的推广](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13672411.html) * [函数与初等函数思维导图](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13531986.html) * [函数图像上存在对称点](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13186969.html) * [高次方程解法+高次代数式分解](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14188823.html) * [用不等式刻画区域或区间](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13925841.html)