### 基本原理 在要排序的一组数中，假设前面的数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。 ### 动画演示  ### 算法步骤 1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序大于新元素），将该元素移动到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置后 6. 重复步骤2~5  ### 代码实现 ``` function insertSort($arr) { $length = count($arr); for ($i = 1;$i < $length; $i++) { // 遍历数组 $iTemp = $arr[$i]; // 获得当前值 $iPos = $i - 1; // 获得当前值的前一个位置 // 如果当前值小于前一个值切未到数组开始位置 while (($iPos >= 0) && ($iTemp < $arr[$iPos])) { $arr[$iPos + 1] = $arr[$iPos]; // 把前一个的值往后放一位 $iPos--; // 位置递减 } $arr[$iPos+1] = $iTemp; } return $arr; } // 调用测试 $arr = [3,1,13,5,7,11,2,4,14,9,150,6,12,10,8]; print_r(insertSort($arr)); ``` ### 平均时间复杂度：O(n2) 如果目标是把n个元素的序列升级排序，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏的情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有1/2 * n(n-1)次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n2)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序。 ### 小结 插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。