回顾上面的密钥生成步骤，一共出现六个数字： > 　　p > 　　q > 　　n > 　　φ(n) > 　　e > 　　d 这六个数字之中，公钥用到了两个（n和e），其余四个数字都是不公开的。其中最关键的是d，因为n和d组成了私钥，一旦d泄漏，就等于私钥泄漏。 那么，有无可能在已知n和e的情况下，推导出d？ > 　　（1）ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。 > > 　　（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。 > > 　　（3）n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。 结论：如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。 可是，大整数的因数分解，是一件非常困难的事情。目前，除了暴力破解，还没有发现别的有效方法。维基百科这样写道： > 　　"对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。 > > 　　假如有人找到一种快速因数分解的算法，那么RSA的可靠性就会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有短的RSA密钥才可能被暴力破解。到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。 > > 　　只要密钥长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。" 举例来说，你可以对3233进行因数分解（61×53），但是你没法对下面这个整数进行因数分解。 > 　　12301866845301177551304949 > 　　58384962720772853569595334 > 　　79219732245215172640050726 > 　　36575187452021997864693899 > 　　56474942774063845925192557 > 　　32630345373154826850791702 > 　　61221429134616704292143116 > 　　02221240479274737794080665 > 　　351419597459856902143413 它等于这样两个质数的乘积： > 　　33478071698956898786044169 > 　　84821269081770479498371376 > 　　85689124313889828837938780 > 　　02287614711652531743087737 > 　　814467999489 > 　　　　× > 　　36746043666799590428244633 > 　　79962795263227915816434308 > 　　76426760322838157396665112 > 　　79233373417143396810270092 > 　　798736308917 事实上，这大概是人类已经分解的最大整数（232个十进制位，768个二进制位）。比它更大的因数分解，还没有被报道过，因此目前被破解的最长RSA密钥就是768位。