## 3.2. 浮點數 Go語言提供了兩種精度的浮點數，float32和float64。它們的算術規范由IEEE754浮點數国際標準定義，該浮點數規范被所有現代的CPU支持。 這些浮點數類型的取值范圍可以從很微小到很鉅大。浮點數的范圍極限值可以在math包找到。常量math.MaxFloat32表示float32能表示的最大數值，大約是 3.4e38；對應的math.MaxFloat64常量大約是1.8e308。它們分别能表示的最小值近似爲1.4e-45和4.9e-324。 一個float32類型的浮點數可以提供大約6個十進製數的精度，而float64則可以提供約15個十進製數的精度；通常應該優先使用float64類型，因爲float32類型的纍計計算誤差很容易擴散，併且float32能精確表示的正整數併不是很大（譯註：因爲float32的有效bit位隻有23個，其它的bit位用於指數和符號；當整數大於23bit能表達的范圍時，float32的表示將出現誤差）： ```Go var f float32 = 16777216 // 1 << 24 fmt.Println(f == f+1) // "true"! ``` 浮點數的字面值可以直接寫小數部分，像這樣： ```Go const e = 2.71828 // (approximately) ``` 小數點前面或後面的數字都可能被省略（例如.707或1.）。很小或很大的數最好用科學計數法書寫，通過e或E來指定指數部分： ```Go const Avogadro = 6.02214129e23 // 阿伏伽德羅常數 const Planck = 6.62606957e-34 // 普朗剋常數 ``` 用Printf函數的%g參數打印浮點數，將采用更緊湊的表示形式打印，併提供足夠的精度，但是對應表格的數據，使用%e（帶指數）或%f的形式打印可能更合適。所有的這三個打印形式都可以指定打印的寬度和控製打印精度。 ```Go for x := 0; x < 8; x++ { fmt.Printf("x = %d e^x = %8.3f\n", x, math.Exp(float64(x))) } ``` 上面代碼打印e的冪，打印精度是小數點後三個小數精度和8個字符寬度： ``` x = 0 e^x = 1.000 x = 1 e^x = 2.718 x = 2 e^x = 7.389 x = 3 e^x = 20.086 x = 4 e^x = 54.598 x = 5 e^x = 148.413 x = 6 e^x = 403.429 x = 7 e^x = 1096.633 ``` math包中除了提供大量常用的數學函數外，還提供了IEEE754浮點數標準中定義的特殊值的創建和測試：正無窮大和負無窮大，分别用於表示太大溢出的數字和除零的結果；還有NaN非數，一般用於表示無效的除法操作結果0/0或Sqrt(-1). ```Go var z float64 fmt.Println(z, -z, 1/z, -1/z, z/z) // "0 -0 +Inf -Inf NaN" ``` 函數math.IsNaN用於測試一個數是否是非數NaN，math.NaN則返迴非數對應的值。雖然可以用math.NaN來表示一個非法的結果，但是測試一個結果是否是非數NaN則是充滿風險的，因爲NaN和任何數都是不相等的（譯註：在浮點數中，NaN、正無窮大和負無窮大都不是唯一的，每個都有非常多種的bit模式表示）： ```Go nan := math.NaN() fmt.Println(nan == nan, nan < nan, nan > nan) // "false false false" ``` 如果一個函數返迴的浮點數結果可能失敗，最好的做法是用單獨的標誌報告失敗，像這樣： ```Go func compute() (value float64, ok bool) { // ... if failed { return 0, false } return result, true } ``` 接下來的程序演示了通過浮點計算生成的圖形。它是帶有兩個參數的z = f(x, y)函數的三維形式，使用了可縮放矢量圖形（SVG）格式輸出，SVG是一個用於矢量線繪製的XML標準。圖3.1顯示了sin(r)/r函數的輸出圖形，其中r是sqrt(x*x+y*y)。  ```Go gopl.io/ch3/surface // Surface computes an SVG rendering of a 3-D surface function. package main import ( "fmt" "math" ) const ( width, height = 600, 320 // canvas size in pixels cells = 100 // number of grid cells xyrange = 30.0 // axis ranges (-xyrange..+xyrange) xyscale = width / 2 / xyrange // pixels per x or y unit zscale = height * 0.4 // pixels per z unit angle = math.Pi / 6 // angle of x, y axes (=30°) ) var sin30, cos30 = math.Sin(angle), math.Cos(angle) // sin(30°), cos(30°) func main() { fmt.Printf("<svg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' "+ "style='stroke: grey; fill: white; stroke-width: 0.7' "+ "width='%d' height='%d'>", width, height) for i := 0; i < cells; i++ { for j := 0; j < cells; j++ { ax, ay := corner(i+1, j) bx, by := corner(i, j) cx, cy := corner(i, j+1) dx, dy := corner(i+1, j+1) fmt.Printf("<polygon points='%g,%g %g,%g %g,%g %g,%g'/>\n", ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy) } } fmt.Println("</svg>") } func corner(i, j int) (float64, float64) { // Find point (x,y) at corner of cell (i,j). x := xyrange * (float64(i)/cells - 0.5) y := xyrange * (float64(j)/cells - 0.5) // Compute surface height z. z := f(x, y) // Project (x,y,z) isometrically onto 2-D SVG canvas (sx,sy). sx := width/2 + (x-y)*cos30*xyscale sy := height/2 + (x+y)*sin30*xyscale - z*zscale return sx, sy } func f(x, y float64) float64 { r := math.Hypot(x, y) // distance from (0,0) return math.Sin(r) / r } ``` 要註意的是corner函數返迴了兩個結果，分别對應每個網格頂點的坐標參數。 要解釋這個程序是如何工作的需要一些基本的幾何學知識，但是我們可以跳過幾何學原理，因爲程序的重點是演示浮點數運算。程序的本質是三個不同的坐標繫中映射關繫，如圖3.2所示。第一個是100x100的二維網格，對應整數整數坐標(i,j)，從遠處的(0, 0)位置開始。我們從遠處向前面繪製，因此遠處先繪製的多邊形有可能被前面後繪製的多邊形覆蓋。 第二個坐標繫是一個三維的網格浮點坐標(x,y,z)，其中x和y是i和j的線性函數，通過平移轉換位網格單元的中心，然後用xyrange繫數縮放。高度z是函數f(x,y)的值。 第三個坐標繫是一個二維的畵布，起點(0,0)在左上角。畵布中點的坐標用(sx, sy)表示。我們使用等角投影將三維點  (x,y,z)投影到二維的畵布中。畵布中從遠處到右邊的點對應較大的x值和較大的y值。併且畵布中x和y值越大，則對應的z值越小。x和y的垂直和水平縮放繫數來自30度角的正絃和餘絃值。z的縮放繫數0.4，是一個任意選擇的參數。 對於二維網格中的每一個網格單元，main函數計算單元的四個頂點在畵布中對應多邊形ABCD的頂點，其中B對應(i,j)頂點位置，A、C和D是其它相鄰的頂點，然後輸出SVG的繪製指令。 **練習 3.1：** 如果f函數返迴的是無限製的float64值，那麽SVG文件可能輸出無效的<polygon>多邊形元素（雖然許多SVG渲染器會妥善處理這類問題）。脩改程序跳過無效的多邊形。 **練習 3.2：** 試驗math包中其他函數的渲染圖形。你是否能輸出一個egg box、moguls或a saddle圖案? **練習 3.3：** 根據高度給每個多邊形上色，那樣峯值部將是紅色(#ff0000)，谷部將是藍色(#0000ff)。 **練習 3.4：** 參考1.7節Lissajous例子的函數，構造一個web服務器，用於計算函數麴面然後返迴SVG數據給客戶端。服務器必鬚設置Content-Type頭部： ```Go w.Header().Set("Content-Type", "image/svg+xml") ``` （這一步在Lissajous例子中不是必鬚的，因爲服務器使用標準的PNG圖像格式，可以根據前面的512個字節自動輸出對應的頭部。）允許客戶端通過HTTP請求參數設置高度、寬度和顔色等參數。