# 一、向量、矩阵和数组
> 作者：[Chris Albon](https://chrisalbon.com/)
>
> 译者：[飞龙](https://github.com/wizardforcel)
>
> 协议：[CC BY-NC-SA 4.0](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/)
## 转置矩阵或向量
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建向量
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 转置向量
vector.T
# array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
# 转置矩阵
matrix.T
'''
array([[1, 4, 7],
[2, 5, 8],
[3, 6, 9]])
'''
```
## 选择数组中的元素
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建行向量
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
# 选择第二个元素
vector[1]
# 2
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 选择第二行第二列
matrix[1,1]
# 5
# 创建矩阵
tensor = np.array([
[[[1, 1], [1, 1]], [[2, 2], [2, 2]]],
[[[3, 3], [3, 3]], [[4, 4], [4, 4]]]
])
# 选择三个维度的每个的第二个元素
tensor[1,1,1]
# array([4, 4])
```
## 数组变形
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建 4x3 矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9],
[10, 11, 12]])
# 将矩阵变形为 2x6 矩阵
matrix.reshape(2, 6)
'''
array([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[ 7, 8, 9, 10, 11, 12]])
'''
```
## 矩阵的逆
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 4],
[2, 5]])
# 计算矩阵的逆
np.linalg.inv(matrix)
'''
array([[-1.66666667, 1.33333333],
[ 0.66666667, -0.33333333]])
'''
```
## 获取矩阵对角线
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 返回对角线元素
matrix.diagonal()
# array([1, 5, 9])
# 创建矩阵的迹
matrix.diagonal().sum()
# 15
```
## 展开矩阵
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 展开矩阵
matrix.flatten()
# array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
```
## 寻找矩阵的秩
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 返回矩阵的秩
np.linalg.matrix_rank(matrix)
# 2
```
## Find The Maximum And Minimum
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 返回最大元素
np.max(matrix)
# 9
# 返回最小元素
np.min(matrix)
# 1
# 寻找每列的最大元素
np.max(matrix, axis=0)
# array([7, 8, 9])
# 寻找每行的最大元素
np.max(matrix, axis=1)
# array([3, 6, 9])
```
## 描述数组
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8],
[9, 10, 11, 12]])
# 查看行和列数
matrix.shape
# (3, 4)
# 查看元素数（行乘列）
matrix.size
# 12
# 查看维数
matrix.ndim
# 2
```
## 创建向量
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建行向量
vector_row = np.array([1, 2, 3])
# 创建列向量
vector_column = np.array([[1],
[2],
[3]])
```
## 创建稀疏矩阵
```py
# Load libraries
import numpy as np
from scipy import sparse
# 创建矩阵
matrix = np.array([[0, 0],
[0, 1],
[3, 0]])
# 创建压缩稀疏行（CSR）矩阵
matrix_sparse = sparse.csr_matrix(matrix)
```
注意：有许多类型的稀疏矩阵。 在上面的示例中，我们使用 CSR，但我们使用的类型应该反映我们的用例。
## 创建矩阵
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 4],
[2, 5]])
```
注意 NumPy 的`mat`数据结构对于我们的目的而言不太灵活，应该避免。
## 将字典转换为矩阵
```py
# 加载库
from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
# 我们的数据字典
data_dict = [{'Red': 2, 'Blue': 4},
{'Red': 4, 'Blue': 3},
{'Red': 1, 'Yellow': 2},
{'Red': 2, 'Yellow': 2}]
# 创建 DictVectorizer 对象
dictvectorizer = DictVectorizer(sparse=False)
# 将字典转换为特征矩阵
features = dictvectorizer.fit_transform(data_dict)
# 查看特征矩阵
features
'''
array([[ 4., 2., 0.],
[ 3., 4., 0.],
[ 0., 1., 2.],
[ 0., 2., 2.]])
'''
# 查看特征矩阵的列名
dictvectorizer.get_feature_names()
# ['Blue', 'Red', 'Yellow']
```
## 计算矩阵的迹
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 计算矩阵的迹
matrix.diagonal().sum()
# 15
```
## 计算矩阵的行列式
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 返回矩阵的行列式
np.linalg.det(matrix)
# -9.5161973539299405e-16
```
## 计算均值、方差和标准差
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 返回均值
np.mean(matrix)
# 5.0
# 返回方差
np.var(matrix)
# 6.666666666666667
# 返回标准差
np.std(matrix)
# 2.5819888974716112
```
## 计算两个向量的点积
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建两个向量
vector_a = np.array([1,2,3])
vector_b = np.array([4,5,6])
# 计算点积
np.dot(vector_a, vector_b)
# 32
# 计算点积
vector_a @ vector_b
# 32
```
## 对元素应用操作
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 创建加上 100 的函数
add_100 = lambda i: i + 100
# 创建向量化函数
vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100)
# 对矩阵的所有元素应用函数
vectorized_add_100(matrix)
'''
array([[101, 102, 103],
[104, 105, 106],
[107, 108, 109]])
'''
```
## 矩阵的加和减
```py
# 加载库
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix_a = np.array([[1, 1, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 2]])
# 创建矩阵
matrix_b = np.array([[1, 3, 1],
[1, 3, 1],
[1, 3, 8]])
# 将两个矩阵相加
np.add(matrix_a, matrix_b)
'''
array([[ 2, 4, 2],
[ 2, 4, 2],
[ 2, 4, 10]])
'''
# 将两个矩阵相减
np.subtract(matrix_a, matrix_b)
'''
array([[ 0, -2, 0],
[ 0, -2, 0],
[ 0, -2, -6]])
'''
```
