方阵旋转—取球概率—巧开平方 ①方阵旋转 对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号 例如，如下的方阵： 1  2  3  4 5  6  7  8 9 10 11 12 13 14 15 16 转置后变为： 1  5  9 13 2  6 10 14 3  7 11 15 4  8 12 16 但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果： 13  9  5  1 14 10  6  2 15 11  7  3 16 12  8  4 下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。 ~~~ void rotate(int* x, int rank) { int* y = (int*)malloc(___________________); // 填空 for(int i=0; i<rank * rank; i++) { y[_________________________] = x[i]; // 填空 } for(i=0; i<rank*rank; i++) { x[i] = y[i]; } free(y); } int main(int argc, char* argv[]) { int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}}; int rank = 4; rotate(&x[0][0], rank); for(int i=0; i<rank; i++) { for(int j=0; j<rank; j++) { printf("%4d", x[i][j]); } printf("\n"); } return 0; } ~~~ 这道题就是矩阵转置，只不过是顺时针的，看一遍代码，第二个for循环将x[i]=y[i] 然后把y给free掉，y肯定是中间变量，用来存正确的放置方法的，所以它的大小应该等同于X的大小。 那么第一个空肯定就是rank*rank呗，如果这样写提交，肯定一个大红叉叉在上面。Why？因为你开辟的空间，确定是 rank*rank吗？你心里把它默认为Int形式，可是代码不知道啊！所以还需要再乘一个4，作为int型的大小。如果更保险一些，你可以写成 sizeof（int）。 这个如果自己编一个程序没有乘4或者sizeof(int)，程序会给你报错的。（PS：malloc 需要头文件　malloc.h） 然后第二个空，开始我还纳闷他是怎么用一个i来进行二维数组的赋值？后来经好友提醒，顿时恍悟： 二维数组可以写成这样： 1 2 3 4 5 6 7 8  9 10 11 12 13 14 15 16 5可以用 1,0，同样也可以用长度 1*4+1啊。 所以懂了吧？就是一行的宽度有限个，当你输入的宽度大于该行的宽度，它会给你换下一行，继续找。 答案： sizeof(int) * rank * rank  或者 4 * rank * rank   (i%rank)*rank+(rank-(i/rank)-1)     ②取球概率 口袋中有5只红球，4只白球。随机从口袋中取出3个球，则取出1个红球2个白球的概率是多大？ 类似这样的数学问题，在计算的时候往往十分复杂。但如果通过计算机模拟这个过程，比如进行100000次取球模拟，统计一下指定情况出现的次数对计算机来说是方便且快速的。 ~~~ srand( (unsigned)time( NULL ) ); int n = 0; for(int i=0; i<100000; i++) { char x[] = {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2}; int a = 0; // 取到的红球的数目 int b = 0; // 取到的白球的数目 for(int j=0; j<3; j++) { int k = rand() % (9-j); if(x[k]==1) a++; else b++; _______________________; } if(a==1 && b==2) n++; } printf("概率=%f\n", n/100000.0*100); ~~~ 题目很简单就是模拟取球，空格上填的第一遍看也能懂，就是怕取道的那个下标的球去掉，但怎么去除？ 赋0？赋0的话下次碰到会以else 让b++,显然不可以。 其实，题目中已经给了你隐藏的信息，题中每次rand()值对9-j取模而不是9，也就是说，第一次对9取余， 第二次对8取余，第三次对7取余，这样第一次所有球都是好球，第二次，最后一个球是费球，用不到， 第三次最后两个都是废球，也用不到。如此一来，我们完全可以把取到的球和最后的互换，这样取到的球， 可以扔到后面做废球，而后面的可以换到前面，继续来随机取球。 答案： x[k] = x[9-j-1] ③开平方 开平方 如果没有计算器，我们如何求2的平方根？ 可以先猜测一个数，比如1.5，然后用2除以这个数字。如果我们猜对了，则除法的结果必然与我们猜测的数字相同。我们猜测的越准确，除法的结果与猜测的数字就越接近。 根据这个原理，只要我们每次取猜测数和试除反馈数的中间值作为新的猜测数，肯定更接近答案！这种计算方法叫做“迭代法”。 下面的代码模拟了如何用手工的方法求2的平方根的过程。 ~~~ double n = 2; double a = 0; double b = n; while(fabs(a-b)>1E-15) { a = (a+b)/2; b = __________; } printf("%f\n", a); ~~~ 很短的代码，就是用迭代法求平方根，题目中给出了： 只要我们每次取猜测数和试除反馈数的中间值 作为新的猜测数，肯定接近答案。根据代码，我们也明白，a肯定是猜测数，b肯定是试除反馈数。（为什么？因为a=（a+b）/2， a是新的猜测数，新猜测数的产生，根据题意就明白了b肯定是试除反馈数），刚开始读题，我始终搞不懂什么叫试 除反馈数，b要怎么求呢？ 再仔细看看题目中的描述，b是 试除反馈数，反馈数不就是我们求的猜测数吗，于是乎，答案随之跃出。 答案：n/a