身份证校验—神秘三位数—生日相同概率—四方定理—因数分解—组合数 ①身份证校验 如果让你设计个程序，用什么变量保存身份证号码呢？长整数可以吗？不可以！ 因为有人的身份证最后一位是"X" 实际上，除了最后一位的X，不会出现其它字母！ 身份证号码18位 = 17位 + 校验码 校验码的计算过程： 例如：身份证前17位 = ABCDEFGHIJKLMNOPQ A~Q 每位数字乘以权值求和（每位数字和它对应的“权”相乘后累加） 17位对应的权值分别是： 7  9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2 求出的总和再对11求模 然后按下表映射： 余数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校验码： 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2  ~~~ char verifyCode(char* s) { static int weight[] = {7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2}; static char map[] = {'1','0','X','9','8','7','6','5','4','3','2'}; int sum = 0; for(int i=0; i<17; i++) { sum += (______________) * weight[i]; // 填空 } return map[____________]; // 填空 } ~~~ 题目中已经清楚说明，要做什么了，分成两步，第一步求权值，求权值的总和，然后对11求模， 根据余数进行相应映射，唯一注意一点就是，进来的字符肯定不是整型，需要减去48(即‘0’). 答案：s[i] - '0'                   sum % 11 ②神秘的三位数 有这样一个3位数，组成它的3个数字阶乘之和正好等于它本身。即：abc = a! + b! + c! 下面的程序用于搜索这样的3位数。 ~~~ int JC[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; int i; for(i=100; i<1000; i++) { int sum = 0; int x = i; while(__________) { sum += JC[x%10]; x /= 10; } if(i==sum) printf("%d\n", i); } ~~~ 题意很清晰，解法也明了，用JC数组存0！~9！，判断符不符合条件，肯定要一位数一位数取出来， 那就像判断水仙花数一样，%10再/10的循环。 答案：x>0 ③生日相同的概率 生活中人们往往靠直觉来进行粗略的判断，但有的时候直觉往往很不可靠。比如：如果你们班有30名同学，那么出现同一天生日的概率有多大呢？你可能不相信，这个概率高达70%左右。 以下的程序就是用计算机随机模拟，再统计结果。 ~~~ #define N 30 ...... int a[N]; srand( time( NULL ) ); int n = 0; for(int k=0; k<10000; k++) { for(int i=0; i<N; i++) a[i] = rand() % 365; bool tag = false; // 假设没有相同 for(i=1; i<N; i++) { for(int j=0; j<i; j++) { if(a[i]==a[j]) { tag = true; break; } } _____________________; } if(tag) n++; } printf("%f\n", 1.0 * n / 10000 * 100); ~~~ 30个人，同一天生日概率高达70%，( ⊙o⊙ )哇！ 言归正传，解题。这道题，其实我没怎么大看，就看到当tag为true时，n++，但是当tag为true时候，虽然break，里面有两层for，于是乎，恍然大悟鸟。。。有时候解题并非要全弄懂他的方法，比赛时间有限啊= 。= 答案： if(tag)break; ④四方定理 数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。 我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。 对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。 ~~~ int f(int n, int a[], int idx) { if(______________) return 1; // 填空1 if(idx==4) return 0; for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--) { a[idx] = i; if(_______________________) return 1; // 填空2 } return 0; } int main(int argc, char* argv[]) { for(;;) { int number; printf("输入整数(1~10亿)："); scanf("%d",&number); int a[] = {0,0,0,0}; int r = f(number, a, 0); printf("%d: %d %d %d %d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]); } return 0; } ~~~ 大体一看代码结构，就知道，得，又是一道递归题目，递归方法，也不难理解，就是，原来数减去一个数的平方，再接着找，找的范围，也不用我们想，题目给了。递归结束条件，出了Idx肯定是n了，当n为0，代表找到了，不多说了，return 1。递归结束条件定是定了，可是，还有一个return 1，怎么办啊？ 其实不难，仔细一想就明白了，for循环在找i,找到以后，肯定要向下递归下去，那肯定是要执行f函数了，执行f函数会返回值的，一个return0，一个return1，什么时候return1呢？必然就是当它返回1时，不断return1,回到主函数。 答案：n==0     f(n-i*i, a, idx+1) == 1 ⑤因数分解 因数分解是十分基本的数学运算，应用广泛。下面的程序对整数n(n>1)进行因数分解。 比如，n=60, 则输出：2 2 3 5。请补充缺失的部分。 ~~~ void f(int n) { for(int i=2; i<n/2; i++) { ____________________ { printf("%d ", i); n = n / i; } } if(n>1) printf("%d\n", n); } ~~~ 因数分解，简单吧？刚学语言的时候，肯定做过这种题目，蓝桥杯出的代码填空，对于我们大部分做过的题目，一般就会让我们来优化一下或者简洁一下代码，不可能，填我们原来做的时候的代码。 这道题，显然也是，你会发现i是一直在++的，例子中也出现了，有可能有两个2的情况。怎么回事呢？ 我以前做用的是两个for，然后，找到以后i--，使得i再次为原值，进行判断。 除了for循环就剩下while了，所以咯，答案一跃而出啊。 答案：while(n%i==0) ⑥组合数 从4个人中选2个人参加活动，一共有6种选法。 从n个人中选m个人参加活动，一共有多少种选法？下面的函数实现了这个功能。 ~~~ // n 个元素中任取 m 个元素，有多少种取法 int f(int n, int m) { if(m>n) return 0; if(m==0) _______________; return f(n-1,m-1) + _____________; } ~~~ 就是排列组合的问题嘛，4个人选2个，就是C四二。 n个人选m个就是Cnm 当m==0？  C30==C33==1咯，所以return 1 第二个空如果想不起来，你不妨看一下判断条件，出现m>n return 0，输入的内容不会有m>n的情况吧？ 所以只能是，我们递归的时候出现啦。 答案：   return 1      f(n-1,m)