# 无监督学习: 寻求数据表示 校验者: [@片刻](https://github.com/apachecn/scikit-learn-doc-zh) 翻译者: [@X](https://github.com/apachecn/scikit-learn-doc-zh) ## 聚类: 对样本数据进行分组 可以利用聚类解决的问题 对于 iris 数据集来说，我们知道所有样本有 3 种不同的类型，但是并不知道每一个样本是那种类型：此时我们可以尝试一个 **clustering task（聚类任务）** 聚类算法: 将样本进行分组，相似的样本被聚在一起，而不同组别之间的样本是有明显区别的，这样的分组方式就是 *clusters（聚类）* ### K-means 聚类算法 关于聚类有很多不同的聚类标准和相关算法，其中最简便的算法是 [K-means](../../modules/clustering.html#k-means) 。 [](../../auto_examples/cluster/plot_cluster_iris.html) ``` >>> from sklearn import cluster, datasets >>> iris = datasets.load_iris() >>> X_iris = iris.data >>> y_iris = iris.target >>> k_means = cluster.KMeans(n_clusters=3) >>> k_means.fit(X_iris) KMeans(algorithm='auto', copy_x=True, init='k-means++', ... >>> print(k_means.labels_[::10]) [1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2] >>> print(y_iris[::10]) [0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2] ``` Warning k\_means 算法无法保证聚类结果完全绝对真实的反应实际情况。首先，选择正确合适的聚类数量不是一件容易的事情，第二，该算法对初始值的设置敏感，容易陷入局部最优。尽管 scikit-learn 采取了不同的方式来缓解以上问题，目前仍没有完美的解决方案。 [](../../auto_examples/cluster/plot_cluster_iris.html)[](../../auto_examples/cluster/plot_cluster_iris.html)[](../../auto_examples/cluster/plot_cluster_iris.html)**Bad initialization****8 clusters****Ground truth****Don’t over-interpret clustering results（不要过分解读聚类结果）** **Application example: vector quantization（应用案例:向量量化(vector quantization)）** 一般来说聚类，特别是 K\_means 聚类可以作为一种用少量样本来压缩信息的方式。这种方式就是 [vector quantization](https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_quantization) 。例如，K\_means 算法可以用于对一张图片进行色调分离: ``` >>> import scipy as sp >>> try: ... face = sp.face(gray=True) ... except AttributeError: ... from scipy import misc ... face = misc.face(gray=True) >>> X = face.reshape((-1, 1)) # We need an (n_sample, n_feature) array >>> k_means = cluster.KMeans(n_clusters=5, n_init=1) >>> k_means.fit(X) KMeans(algorithm='auto', copy_x=True, init='k-means++', ... >>> values = k_means.cluster_centers_.squeeze() >>> labels = k_means.labels_ >>> face_compressed = np.choose(labels, values) >>> face_compressed.shape = face.shape ``` [](../../auto_examples/cluster/plot_face_compress.html)[](../../auto_examples/cluster/plot_face_compress.html)[](../../auto_examples/cluster/plot_face_compress.html)[](../../auto_examples/cluster/plot_face_compress.html)Raw imageK-means quantizationEqual binsImage histogram ### 分层聚类算法: 谨慎使用 [层次聚类](../../modules/clustering.html#hierarchical-clustering) （分层聚类算法）是一种旨在构建聚类层次结构的分析方法，一般来说，实现该算法的大多数方法有以下两种：- **Agglomerative（聚合）** - 自底向上的方法: 初始阶段，每一个样本将自己作为单独的一个簇，聚类的簇以最小 化距离的标准进行迭代聚合。当感兴趣的簇只有少量的样本时，该方法是很合适的。如果需要聚类的 簇数量很大，该方法比K\_means算法的计算效率也更高。 \* **Divisive（分裂）** - 自顶向下的方法: 初始阶段，所有的样本是一个簇，当一个簇下移时，它被迭代的进 行分裂。当估计聚类簇数量较大的数据时，该算法不仅效率低(由于样本始于一个簇，需要被递归的进行 分裂)，而且从统计学的角度来讲也是不合适的。 #### 连接约束聚类 对于逐次聚合聚类，通过连接图可以指定哪些样本可以被聚合在一个簇。在 scikit 中，图由邻接矩阵来表示，通常该矩阵是一个稀疏矩阵。这种表示方法是非常有用的，例如在聚类图像时检索连接区域(有时也被称为连接要素): [](../../auto_examples/cluster/plot_face_ward_segmentation.html) ``` import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.feature_extraction.image import grid_to_graph from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering # ############################################################################# # Generate data try: # SciPy >= 0.16 have face in misc from scipy.misc import face face = face(gray=True) except ImportError: face = sp.face(gray=True) # Resize it to 10% of the original size to speed up the processing face = sp.misc.imresize(face, 0.10) / 255. X = np.reshape(face, (-1, 1)) # ############################################################################# # Define the structure A of the data. Pixels connected to their neighbors. connectivity = grid_to_graph(*face.shape) # ############################################################################# ``` #### 特征聚集 我们已经知道，稀疏性可以缓解特征维度带来的问题，*i.e* 即与特征数量相比，样本数量太少。 另一个解决该问题的方式是合并相似的维度：**feature agglomeration（特征聚集）**。该方法可以通过对特征聚类来实现。换 句话说，就是对样本数据转置后进行聚类。 [](../../auto_examples/cluster/plot_digits_agglomeration.html) ``` >>> digits = datasets.load_digits() >>> images = digits.images >>> X = np.reshape(images, (len(images), -1)) >>> connectivity = grid_to_graph(*images[0].shape) >>> agglo = cluster.FeatureAgglomeration(connectivity=connectivity, ... n_clusters=32) >>> agglo.fit(X) FeatureAgglomeration(affinity='euclidean', compute_full_tree='auto',... >>> X_reduced = agglo.transform(X) >>> X_approx = agglo.inverse_transform(X_reduced) >>> images_approx = np.reshape(X_approx, images.shape) ``` `transform` and `inverse_transform` methods Some estimators expose a `transform` method, for instance to reduce the dimensionality of the dataset. ## 分解: 将一个信号转换成多个成份并且加载 **Components and loadings（成分和载荷）** 如果 X 是多维数据，那么我们试图解决的问题是在不同的观察基础上对数据进行重写。我们希望学习得到载荷 L 和成分 C 使得 *X = L C* 。提取成分 C 有多种不同的方法。 ### 主成份分析: PCA [主成分分析（PCA）](../../modules/decomposition.html#pca) 将能够解释数据信息最大方差的的连续成分提取出来 [](../../auto_examples/decomposition/plot_pca_3d.html) [](../../auto_examples/decomposition/plot_pca_3d.html) 上图中样本点的分布在一个方向上是非常平坦的：即三个单变量特征中的任何一个都可以有另外两个特征来表示。主成分分析法(PCA)可以找到使得数据分布不 *flat* 的矢量方向(可以反映数据主要信息的特征)。 当用主成分分析(PCA)来 *transform（转换）* 数据时，可以通过在子空间上投影来降低数据的维数。 ``` >>> # Create a signal with only 2 useful dimensions >>> x1 = np.random.normal(size=100) >>> x2 = np.random.normal(size=100) >>> x3 = x1 + x2 >>> X = np.c_[x1, x2, x3] >>> from sklearn import decomposition >>> pca = decomposition.PCA() >>> pca.fit(X) PCA(copy=True, iterated_power='auto', n_components=None, random_state=None, svd_solver='auto', tol=0.0, whiten=False) >>> print(pca.explained_variance_) [ 2.18565811e+00 1.19346747e+00 8.43026679e-32] >>> # As we can see, only the 2 first components are useful >>> pca.n_components = 2 >>> X_reduced = pca.fit_transform(X) >>> X_reduced.shape (100, 2) ``` ### 独立成分分析: ICA [独立成分分析（ICA）](../../modules/decomposition.html#ica) 可以提取数据信息中的独立成分，这些成分载荷的分布包含了最多的 的独立信息。该方法能够恢复 **non-Gaussian（非高斯）** 独立信号: [](../../auto_examples/decomposition/plot_ica_blind_source_separation.html) ``` >>> # Generate sample data >>> import numpy as np >>> from scipy import signal >>> time = np.linspace(0, 10, 2000) >>> s1 = np.sin(2 * time) # Signal 1 : sinusoidal signal >>> s2 = np.sign(np.sin(3 * time)) # Signal 2 : square signal >>> s3 = signal.sawtooth(2 * np.pi * time) # Signal 3: saw tooth signal >>> S = np.c_[s1, s2, s3] >>> S += 0.2 * np.random.normal(size=S.shape) # Add noise >>> S /= S.std(axis=0) # Standardize data >>> # Mix data >>> A = np.array([[1, 1, 1], [0.5, 2, 1], [1.5, 1, 2]]) # Mixing matrix >>> X = np.dot(S, A.T) # Generate observations >>> # Compute ICA >>> ica = decomposition.FastICA() >>> S_ = ica.fit_transform(X) # Get the estimated sources >>> A_ = ica.mixing_.T >>> np.allclose(X, np.dot(S_, A_) + ica.mean_) True ```