## 一.题目描述 Given a `m*n` matrix, if an element is `0`, set its entire row and column to `0`. Do it in place.  Follow up: Did you use extra space?  A straight forward solution using `O(mn)` space is probably a bad idea.  A simple improvement uses `O(m + n)` space, but still not the best solution.  Could you devise a constant space solution? ## 二.题目分析 该题目最直观的解法就是开辟一个新的矩阵，当原矩阵存在零元素的时候，就将新矩阵的对应行和列置为零。这样空间复杂度较高，也是题目不允许的。 若要做到空间复杂度为常数，我的做法是就是利用矩阵的第一行和第一列来作为标记使用，这样便不用开辟新的存储空间。具体方法： 1. 先确定第一行和第一列是否需要清零，即：遍历第一行中是否有`0`，也同时记下第一列中有没有`0`。在以下代码中，使用bool型变量`x_key`和`y_key`分别记录第一行和第一列的情况； 2. 扫描剩下的矩阵元素，如果遇到了`0`，就将该元素所对应的第一行和第一列上的元素赋值为`0`； 3. 在遍历完二维数组后，就可以根据第一行和第一列的信息，将剩下的矩阵元素进行赋值。拿第一行为例，如果扫描到第`i`个元素为`0`，就将二维数组的第`i`列全部置`0`； 4. 最后，根据1中bool型变量`x_key`和`y_key`的值，处理第一行和第一列。如果最开始得到的第一行中有`0`的话，就整行清零，对第一列也采取同样的处理。 ## 三.示例代码 第一种方法如下： ~~~ #include <vector> using namespace std; class Solution { public: // 时间复杂度O(m * n)，空间复杂度O(m + n) void setZeros(vector<vector<int> >& matrix) { const size_t x = matrix.size(); const size_t y = matrix[0].size(); if (x == 0 || y == 0) return; vector<bool> rowRes(x, false); vector<bool> colRes(y, false); for (size_t i = 0; i < x; i++) { for (size_t j = 0; j < y; j++) { if (matrix[i][j] == 0) rowRes[i] = colRes[j] = true; } } // set zero for (size_t i = 0; i < x; i++) { if (rowRes[i]) for (size_t k = 0; k < x; k++) matrix[i][k] = 0; } for (size_t j = 0; j < y; j++) { if (colRes[j]) for (size_t k = 0; k < x; k++) matrix[k][j] = 0; } } }; ~~~ 以上方法的空间复杂度为`O(m + n)`，并不能达到题目要求的最终要求。 **第二种方法**如下： ~~~ #include <vector> using namespace std; class Solution { public: void setZerosBetter(vector<vector<int> >& matrix) { const size_t x = matrix.size(); const size_t y = matrix[0].size(); bool x_key = false, y_key = false; if (x == 0 || y == 0) return; for (size_t i = 0; i < y; i++) { if (matrix[0][i] == 0) { x_key = true; break; } } for (size_t i = 0; i < x; i++) { if (matrix[i][0] == 0) { y_key = true; break; } } for (size_t i = 0; i < x; i++) { for (size_t j = 0; j < y; j++) { if (matrix[i][j] == 0 && i > 0 && j > 0) { matrix[i][0] = 0; matrix[0][j] = 0; } } } // 调整1~x行、1~y列的元素 for (size_t i = 1; i < x; i++) if (matrix[i][0] == 0) { for (size_t k = 1; k < y; k++) matrix[i][k] = 0; } for (size_t j = 1; j < y; j++) if (matrix[0][j] == 0) { for (size_t k = 1; k < x; k++) matrix[k][j] = 0; } // 最后调整第一行第一列 if (y_key) for (size_t k = 0; k < x; k++) matrix[k][0] = 0; if (x_key) for (size_t k = 0; k < y; k++) matrix[0][k] = 0; } }; ~~~  ## 四.小结 这道题如果只是仅仅想实现功能的话，不需要什么技巧，只有提高对空间复杂度的要求才能体现出算法设计的思想。