# 题目描述 放苹果问题：把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ （注：5,1,1和1,1,5是同一种分法） 解题分析： 设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论， 当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　当n<=m：不同的放法可以分成两类： 1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1); 2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)  递归出口条件说明： 当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１； 当m==0(没有苹果可放)时，定义为１种放法； # 递归 ~~~ int fun(int m,int n) //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法 { if(m==0||n==1) //因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1， return 1; //则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解 if(n>m) return fun(m,m); else return fun(m,n-1)+fun(m-n,n); } ~~~ # 动态规划 ~~~ //放苹果 int main() { int apple, plate; cin >> apple >> plate; if (apple < 0 || apple > 10 || plate < 1 || plate > 10) { cout << -1 << endl; return -1; } vector<vector<int> > ivec(11, vector<int>(11, 0)); for (int i = 0; i < 11; i++) { ivec[0][i] = 1; ivec[i][1] = 1; } for (int i = 1; i <= 10; ++i) { for (int j = 1; j <= 10; ++j) { if (j <= i) ivec[i][j] = ivec[i][j - 1] + ivec[i - j][j]; else ivec[i][j] = ivec[i][i]; } } cout << ivec[apple][plate] << endl; return 0; } ~~~