位运算的常见操作和题目 · 点滴算法

# 一、位运算基本操作 <table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" style="color:rgb(51,51,51); font-family:Arial; font-size:14px; line-height:26px"><tbody><tr><td valign="top">& </td><td valign="top"> 与 </td><td valign="top">1 & 1 = 1；1 & 0 = 0；0 & 0 = 0 只有当两个位都为1时，结果为1</td></tr><tr><td valign="top">| </td><td valign="top"> 或 </td><td valign="top">1 | 1 = 1；1 | 0 = 1；0 | 0 = 0 只有两个位都为0时，结果为0</td></tr><tr><td valign="top">^ </td><td valign="top">异或</td><td valign="top">1 ^ 1 = 0；1 ^ 0 = 1；0 ^ 0 = 0 两个位相同时为0，相异时为1</td></tr><tr><td valign="top">~ </td><td valign="top">取反</td><td valign="top">0变1，1变0</td></tr><tr><td valign="top"><< </td><td valign="top">左移</td><td valign="top">各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0</td></tr><tr><td valign="top">>> </td><td valign="top">右移</td><td valign="top">二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0；有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）</td></tr></tbody></table> 1、以上运算符，仅~是单目运算符，其他都是双目运算符。 2、位操作仅针对整型数据，对float、double进行位操作会出错。 3、VS2010 和GCC均采用算术右移：对负数右移，会在其高位补符号位，也就是补1。 4、还有其他复合位操作： &= |= <<= >>= # 二、位操作的运用 ### 1、奇偶性的判断对于二进制表示来说，其最右位为1则该数为奇数，最右位为0则该数为偶数。 ~~~ int a; cin >> a; if (a & 1) cout << "奇数" << endl; if ((a & 1) == 0) //注意：&的优先级低于==的优先级，因此if内部与运算必须加括号！ cout << "偶数" << endl; ~~~ ### 2、不借助变量交换两个数具体查看文章：[不借助变量交换两个数](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/44342629) ### 3、取相反数也就是将正数n变为-n，将负数n变为-n。将整数取反加1即可得到其相反数：例如，32位系统中正数13（二进制表示为00000000 00000000 00000000 00001101），取反为（11111111 11111111 11111111 11110010），然后再加1为（11111111 11111111 11111111 11110011），计算机中数是用二进制的补码表示的，因此取反加1的结果（11111111 11111111 11111111 11110011）即为-13的二进制补码表示形式。常见的一个等式：-n = ~(n - 1) = ~n + 1 例子：求某整数的绝对值： ~~~ //求某整数的绝对值 int my_abs(int number) { if (number < 0) { return ~number + 1; //或return -number; 或return ~(n - 1) } return number; } ~~~ ### 4、整数二进制表示中最右边的1 获取整数二进制表示中最右侧的1：n & (-n) 等价于 n & ~(n - 1) 。例如，n = 1100， -n = 0100，那么n & (-n) = 0100，这样就获取到了二进制表示中最右侧的1。去除整数二进制表示中最右侧的1：n & (n - 1) 例如，n = 1100，n - 1 = 1011，那么n & (n - 1) = 1000，这样就去除了二进制表示中最右侧的1。在文章[位操作实现加减乘除四则运算](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/42680239#t3)中的乘法操作就用到了本小结提到的这两个技巧。 ### 5、32位系统某数右移/左移32位或更多位在移位运算时，byte、short和char类型移位后的结果会变成int类型，对于byte、short、char和int进行移位时，规定实际移动的次数是移动次数和32的余数，也就是移位33次和移位1次得到的结果相同。参考文章：[位移操作的另类情况](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/44645817) # 三、位运算相关的题目 ### 1、二进制中1的个数用到了n & (n - 1) (1)方法一：参考文章：[整数的二进制表示中1的个数](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/42617293) 方法二：[二进制位的翻转和二进制表示中1的个数](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/45485959) (2) 输入两个数A和B，输出将A转换为B所需改变的二进制的位数。方法：首先，A异或B得到的是A和B中不相同位数组成的数，然后再求这个数二进制表示中1的个数，即为所求。 ### 2、数组中只出现一次的数字用到了n & (n - 1) 数组中仅出现一次的一个数字、仅出现一次的两个数字参考文章：[http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/](http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/) 数组中仅出现一次的三个数字参考文章：[http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/](http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/) ### 3、不用加减乘除做加法参考文章：[http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742011125100605/](http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742011125100605/) ### 4、位操作实现加减乘除运算 [位操作实现加减乘除四则运算](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/42680239) ### 5、不借助变量交换两个数参考文章：[不借助变量交换两个数](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/44342629) ### 6、比较两个数大小参考文章：[不借助if、switch等语句求两个数较大的一个](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/42684559) ### 7、二进制位的翻转 [字符串合并处理（二进制位的倒序）](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/45485515) [二进制位的翻转](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/45485959) ### 8、二进制表示的高低位交换 [http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571](http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571) ### 9、位操作与空间压缩 [http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571#t6](http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571#t6) ### 10、bitmap对海量数据排序 [bitmap对海量无重复的整数排序](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/46956295) ### 11、求两个数中较小的那个 y ^ ((x ^ y) & -(x < y)) 分析：当x < y时，-(x < y)为-1，其补码形式全为1，则(x ^ y) & -(x < y) = x ^ y，则上述表达式返回的是较小的数x；当x >= y时，-(x < y)为0，补码形式为全0，则(x ^ y) & -(x < y) = 0，则表达式返回的是较小的数y。