## 向量点积的几何意义 **向量点积代数定义**     根据对称性，v和w互相投射结果都一样   *****    ***** **点积的代数定义**   ***** **1*2矩阵的几何意义** 这个矩阵是一个线性变换，表示二维空间的两个基向量i和j通过线性变换，两个基向量落在一个一维数轴上，i和j的坐标对应与x轴重合的数轴的2和1两个点  对一个向量向量进行[1 -2]的线性变换，最后向量与1*2矩阵的乘积为2。因为i落在1上，j落在-2上。该向量由4个i和3个j合成，如下图，该向量的x方向分量落在4上，y方向分量落在-6上，4+(-6) = -2    **该变换根据以下线性规则：**  *****         *****  ***** 基向量u的坐标为[ux uy] , ux与uy也是基向量i与基向量j投影在基向量上的值(根据作图，对偶性可证)。 i与u的点积=ux*1(基向量u的长度)=ux, j与u的点积=uy*1(基向量u的长度) , ux+uy 等于 * (基向量u),根据下图的原则 ： **1.投影是线性的变换**  **2. 一个向量的线性变换与它分量变换的和相同**  **向量相等，长度一样，方向一样** ***** 任一一向量v 都可以看做n*u(这个向量方向上的基向量)，坐标为(n*ux,n*uy)。ux和uy为二维基向量i和j的投影。 [n*ux , n*ny] *  , 那么向量  在 向量v上投影后的数值为=》a*ux*n+b*uy*n,所以