# 15.1 有符号面积和体积 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter15/section01.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter15/section01.html) 面积，如距离和习惯语言的数量，总是积极的数量。但是，我们会发现给它们提供标志很有用。 因此，如果你正在开车，而另一辆车是车前方的长度，你可以给你的车与它之间的距离分配一个正距离，如果它在你后面，我们可以指定一个负距离到相同。 面积和体积也可以做同样的事情。如果您有一个 x 轴，则可以为其上方的面积指定正面积，为其下方的面积指定负面积。正如我们将要看到的，还有其他方法可以为面积和体积提供标志。 **你为什么要这样做？** 如果你绘制你和迎面而来的车辆之间的距离，当你静止不动时，这个距离会随着接近而减小，然后在经过你之后再次增加。因此，它的距离图看起来像是 V.如果我们使用有符号距离，并且车辆以均匀的速度移动，那么在您潜入之前的距离将是一条直线。通过之后，它的距离变为负值。直线比 V 类曲线更容易处理（因为它们具有线性特性）我们更愿意处理它们，这就是我们引入这些符号的原因。出于许多目的，标志是无关紧要的。 正如我们希望你记得的那样，矩形的面积是它的两侧长度的乘积，如果我们忽略了我们通常做的标志。这是我们开始的基本事实。 类似地，立方体的体积是其边长的立方体。三维矩形的类似物称为“长方体”，其体积是其三个边长度的乘积。你可以想象更多维度的类似陈述。 我们现在将讨论倾斜平行四边形的面积，以及一般平行六面体的体积，它们是三维六边形图形，其相对侧彼此平行。 **为什么？** 你很快就会明白为什么。要有耐心，你可能会学到一些你现在不知道的东西。