## 什么是抽象概念 学生经常会遇到这样的例子： > 学生学会了课本上的怎么计算一个桌子的周长，但是到了作业本上计算操场的周长就又不会了，我们大人知道这背后都是长方形的计算公式，可是学生为什么看不出来呢？ 这是因为学生只是学会了表层知识，对深层知识还没有足够理解。 ## 理解其实是记忆 *我们常常利用已知的概念来理解新的概念* 没有人可以把新的 概念直接灌输给学生，任何新的概念都应该建立在已有的知识基础上。 ## 为什么知识是浅表的 1. 表层知识 > 你问学生一个问题（在课堂上或者考卷 里），学生复述了一遍你的话或者教科书上的解释，一字不差。他的答案肯定是正确的，但是你能隐约感觉到这个学生只是机械地记住了定义，却并不明白他自己在说什么。 2. 深层知识 > 一个拥有深层知识的学生对学科 知道得更多，知识点之间也连接得更加充分。他不仅了解每一个部分，还看得到全景。这一认识让学生能够将知识应用到很多不同的环境中，用不同的方式谈论，想象如果一个部分有所改变，整个系统会如何变化等等。 ## 为什么知识不能迁移 如果一个学生学会了抽象的概念，我们会期望他们能够迁移。学生能够将已有的知识应用在新的问题上。 > 杰恩在给她的草地撒种。草地宽20英尺，长100英尺。她知 道草种10块钱一袋，每袋草种可以种1 000平方英尺。杰恩要花多少钱才能把地种满？ > 乔恩在给他的桌子刷油漆。桌子长72英寸，宽36英寸。清 漆每罐8块钱，每罐清漆可以涂2 300平方英寸。乔恩要花多少钱买清漆？ ## 对我们的启示 1. 提供更多的实例，让学生进行比较 2. 将深层知识反复的讲出来 3. 理解深层知识学生确实难掌握