# 间隔重复的指数式普及 [TOC=2,5] ## 起初缓慢推行的 SM-2 算法 [SM-2 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-2) 在 [1987 年 12 月 13 日](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo_1.0_for_DOS_(1987))首次被用于学习中，并在一些应用中稍作调整后存续至今。[SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo) 在 [1989 年](https://supermemo.guru/wiki/First_adaptable_spaced_repetition_algorithm:_Algorithm_SM-4)放弃了这个算法，然而，算法 SM-2 不断地在新的应用中出现，其频率至高，几乎每个月都有新的变体。我很久以前就数不清了。有些 SM-2 算法变体与 [SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo) 的原则相矛盾，却仍然自称来自 SuperMemo。违背 SuperMemo 原则的最常见做法包括以分钟为单位的间隔，或在[评分](https://supermemo.guru/wiki/Grade)为失败时将间隔减半（[莱特纳](https://supermemo.guru/wiki/Leitner_system)风格）。因为这些变体，冒出了不少 [SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo) 的假新闻。请注意，假新闻是撰写[本文](https://supermemo.guru/wiki/History_of_spaced_repetition)的最大动力之一。 当 [Duolingo](https://supermemo.guru/wiki/Duolingo) 在他们的论文中说到参考 [SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo) 的**手选**参数时，这一定是依靠一些过期文本的结果，也许是二手文本，也许是参考 [SM-2 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-2) 而写的文本。毕竟，截至 1989 年，SuperMemo 的适应性相当强，而 [SM-17 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-17) 是[现存的最具适应性的算法](https://supermemo.guru/wiki/Universal_metric_for_cross-comparison_of_spaced_repetition_algorithms)。 误导的部分责任在我身上，因为我不再关心[同行评议](https://supermemo.guru/wiki/Peer_review)，没下足功夫辟谣，而任由信息在网络上野蛮生长。 在 19 世纪 80 年代，SuperMemo 在 Atari 上发布的非盈利分支首先使用了 [SM-2 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-2) 。后来，SuperMemo 的次要复制品们（例如用于手提电脑的）选择了 SM-2 算法的变种，并各有创新。很多算法变体都提供了不少惨痛经验，因为它们为了[死记硬背](https://supermemo.guru/wiki/Cramming)而不尊重记忆。 到 2001 年，[SuperMemo World](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo_World) 在算法上领先了整整五个大世代。所有主要的软件系列，包括[在线 SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo.com) 和 [SuperMemo for Windows](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo_for_Windows) 都采用了该算法的[数据驱动变体](https://supermemo.guru/wiki/First_data-driven_spaced_repetition_algorithm:_Algorithm_SM-8)。*supermemo.net* 成为次世代的电子学习平台之一，现在已经发展成为 [*supermemo.com*](https://supermemo.com/)。SuperMemo for Windows 开创了[自学](https://supermemo.guru/wiki/Self-learning) 的解决方案，如[渐进阅读](https://supermemo.guru/wiki/Incremental_reading)，[睡眠和学习优化](https://supermemo.guru/wiki/SleepChart)，或[神经创造力](https://supermemo.guru/wiki/Neural_creativity)。同时，[SM-2 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-2)成为其他开发者低门槛的首选方案。 ## 1998：发布和加速 1998 年 5 月 10 日，[SM-2 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-2) 向公众开放，并在[网上](https://www.supermemo.com/english/ol/sm2.htm)公布。 [Mnemosyne](https://supermemo.guru/wiki/Mnemosyne) 是 [2003 年诞生的 MemAid](https://supermemo.guru/wiki/Neural_networks_in_spaced_repetition#David_Calinski_and_FullRecall) 的分支，也是第一个采用 SM-2 算法的应用，用其替代了 MemAid 的神经网络。截至 2006 年，Mnemosyne 一直在用[“间隔重复历史”](https://supermemo.guru/wiki/Repetition_history)的数据来优化一个 SM-2 算法的变体。Mnemosyne 免费而且支持多平台，因而快速建立了庞大的用户群体，比如在 Linux 平台上的用户，或者有 Latex 需求的用户。 [Anki](https://supermemo.guru/wiki/Anki) 诞生于 2006 年 10 月 6 日。它以[SM-2 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-2) 为基础，在近十年的时间里最为广泛地普及了这个算法。Anki 仍然在不断发展壮大，并其算法中引入了大量创新，但拒绝超越其基本原则（见：[对 SM3+ 的批评](https://supermemo.guru/wiki/First_fast-converging_spaced_repetition_algorithm:_Algorithm_SM-5#Criticism_of_Algorithm_SM-5)）。 2007 年，当我们与 [Gary Wolf](https://supermemo.guru/wiki/Gary_Wolf) 见面时，[SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo) 看起来就像一个悲伤的荒岛，其中的问题在于：如果它这么好，为什么其他人不尝试复制这个算法？当时，Anki 和 Mnemosyne 还鲜为人知，2008 年 Wolf 在《连线》杂志上发表的文章引起了教育方面的软件开发者一窝蜂涌入[间隔重复](https://supermemo.guru/wiki/Spaced_repetition)，做出各种实现。算法 SM-2 像个低垂的果实一样任人采摘，并加速地扩散。许多 SuperMemo 的用户声称，如果没有 Wolf 在《连线》上的文章，他们永远不会发现这个程序。[Krzysztof Biedalak](https://supermemo.guru/wiki/Krzysztof_Biedalak) 喜欢开玩笑称 [Wolf 的文章](https://supermemo.guru/wiki/Gary_Wolf)确实是个突破。然而，这种突破不属于 [SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo) 的突破。它只是打开了泄洪的闸门，让一堆竞争者冲入了[间隔重复](https://supermemo.guru/wiki/Spaced_repetition)的领域。 ## 2008：爆炸 Quizlet 2005 年开始开发，并发布于 2007 年。它最初是一个典型的死记硬背工具，然而到了 2015 年，在风险投资的支持下，Quizlet 宣布，该应用更加强调长期保留，于是采用了[算法 SM-2](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-2) 的变体。到了 2017 年，他们决定使用机器学习来部署新算法，这种新算法利用了收集到的数十亿条重复记录。[SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo) 算法在 Quizlet 的采用时间虽短暂，但一定让 [SM-2 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-2) 的一种变体有机会接触到有史以来最大的用户群体。当时，Quizlet 报告说，在美国每两个高中生中就有一个人在使用 Quizlet。 Quizlet 采取的新方法是建立在强大的基础上的，这样便能制造出非常强大的工具，然而，非常令人失望的是，优化算法背后的动机却是：「死记硬背是许多学生的现实，我们希望帮助他们充分利用他们的学习时间，无论他们如何使用 Quizlet」。[SM-17 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-17) 为学生提供了更多的自由：（1）在需要时提前学习，或（2）推迟低优先级的材料。然而，我们始终不鼓励[死记硬背](https://supermemo.guru/wiki/Cramming)这种不良做法。是[学校需要适应](https://supermemo.guru/wiki/Reform)人脑，而不是相反。看似是执着于学习效率的死记硬背伤害了 SuperMemo，但“对学习效率的追求”永远不会改变。 2017 年 Quizlet 停止使用简单的复习计划，也许也是久经考验的 SM-2 算法不再流行的兆头。新的竞争者需要采取智能工具，或者寻求 [SM-17 算法](https://supermemo.guru/wiki/Algorithm_SM-17)授权。风向是利好的。 ## 有多少人使用间隔重复？ 1991 年中期，我的一个同学试图让我振作起来。他预言我们会成功，我们总能卖出 10-20 份 [SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo)。我当时更乐观。1993 年，我预测 1996 年时 SuperMemo 能有 100 万用户。1994 年，波兰的 Enter 提到了[Marczello Georgiew](https://supermemo.guru/wiki/Marczello_Georgiew) 也抱有这样的乐观态度： > 在 [SuperMemo World](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo_World) 收到的关于用户吸引点的调查问卷中，[SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo) 用户认为它的有效性具有压倒性的吸引力。对一个软件来说，提供学习结果才是真正算数的点儿。那用户不喜欢哪点？用户会对这点或那点不满意，最常提的是 SuperMemo 总是先以英语发布，即使在波兰。但特别令人讨厌的地方则没有。当然，没有人质疑这样一个事实：有了 SuperMemo，人们可以更快地学习，而且永远不会担心[遗忘](https://supermemo.guru/wiki/Forgetting)。怀着这样一份美好的图景，人们可能会问为什么 SuperMemo 还没有在全世界卖出数百万份。[Marczello Georgiew](https://supermemo.guru/wiki/Marczello_Georgiew)，SuperMemo World 的市场总监建议可以回想一下 Graham Bell 在试图推出他「可以通过电线说话」的有趣机器时遇到的问题，或者行业未来学家对推广轰隆隆会造成空气污染的「机器马」的悲观预测。然后他自信地补充：**[沃兹尼亚克](https://supermemo.guru/wiki/Piotr_Wozniak)花了 10 年时间将一种必要性变成发明的实现，给我们一半的时间，我们将把他的发明变成全球的必需品。** 在我对“何时到达 100 万用户”的预测中，我猜早了 3 年，而且必须对短时用户和活跃用户进行区分。[间隔重复](https://supermemo.guru/wiki/Spaced_repetition)的活跃用户的比例随着广泛的采用而不断下降。2007 年，我们估计 [SuperMemo](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo) 的覆盖面为 500 万，其中大部分是[免费版 SM ](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo_freeware)和分割版 SM 用户。在这 500 万中，只有 0.4-4.0% 是活跃用户。这可能只有 20,000 名学生。 在 2009 年，Gwern Branwen 估计 SuperMemo 活跃用户的数量约为 10 万，这个估计与我手上的数字差不多一致。对于 [SuperMemo World](https://supermemo.guru/wiki/SuperMemo_World) 二十年来的努力工作来说，这个数字并不太乐观。 然后让我们仔细看看[间隔重复](https://supermemo.guru/wiki/Spaced_repetition)今天的影响力。我在下面的估计遭到了大量的怀疑。我同意它们是基于大量的猜测。然而，一旦你处于一个指数增长的曲线上，即使是大的估计误差也没有什么区别。你可以高估 200%，但仍能在短时间内迅速赶上。 这就是为什么我毫不犹豫地说，间隔重复的普及范围会指数级增长到“大B”（译注：**B**illion，十亿），也就是 10 亿用户。亚马逊的 Kindle 在其词汇生成器的闪卡选项中加入了间隔重复。即使是使用 Kindle 的 SuperMemo 用户也可能对这个事实一无所知。如果我们能成功地说服风险投资，让他们相信这个想法是有意义的，那么早在 1996 年，“带抽认卡的书”就是将 SuperMemo 带进纳斯达克的入场券。 然而，要达到 10 亿用户，我们需要在其他的突破。我想到的第一个明显的候选者是 Facebook，Facebook 可能在嘈杂的社交互动中插入间隔重复，使自由学习变得无感，即用户会不自觉地学习。 如果你认为 Facebook 和[间隔重复](https://supermemo.guru/wiki/Spaced_repetition)是不相容的世界，考虑一下广告的世界。这些天，我们都讨厌广告。不管它的目标有多好。然而，“广告”可以通过采用[间隔重复](https://supermemo.guru/wiki/Stability)，最大限度地提高[记忆效果](https://supermemo.guru/wiki/Stability)，并最大限度地减少烦扰（即[可提取性](https://supermemo.guru/wiki/Retrievability)）。即使是最吸引人的电视广告，在第三次接触时也会让你感到紧张。间隔重复可以确保[可提取性](https://supermemo.guru/wiki/Retrievability)低，[保留率](https://supermemo.guru/wiki/Retention)高。 最后但同样重要的是，间隔复习可能被坏人利用：假新闻的制造者或者其他更坏的人。宣传骗子可能会在世界领导人的背后肆意操纵。他可能会在更高伟的空间影响世界。这可能会使整个世界暴露在[间隔重复](https://supermemo.guru/wiki/Spaced_repetition)中，以确保我们都记得。 “金字塔的顶点”非常糟糕，我甚至不会列出它。我不想给坏人任何主意。 我下面的估计包括几个相当确定的点。1985 年的[第一个用户](https://supermemo.guru/wiki/Piotr_Wozniak)，1987 年的[第二个用户](https://supermemo.guru/wiki/Mike_Kubiak)，到 2000 年的一百万，以及我费尽心思估计的 2007 年的五百万。今天，[Duolingo](https://supermemo.guru/wiki/Duolingo) 声称有 20 万用户。Quizlet 的用户甚至更多。这种增长仍然没有显示出饱和的迹象。 [](https://supermemo.guru/wiki/File:Adoption_of_spaced_repetition_(1985-2018).png) > 图：我们早就料到[间隔重复](https://supermemo.guru/wiki/Spaced_repetition)会出现饱和的迹象。但是，它必定会在演变的某个时刻冲击到 10 亿用户。一旦它与人类的数字生活融为一体，它将影响到几乎所有人。如果我的估计是正确的，在网络的帮助下，它普及速度仍然领先于电话、汽车和广播，虽然我们从未想过有可能与口袋妖怪或愤怒的小鸟竞争。图中的指数回归公式是：Reach=exp((year-1984)\*0.63)，它确定的红线刚刚越过 10 亿。 今天，由于间隔重复几乎没有准入门槛，有许多学生在尝试使用几周甚至几天后就放弃了。活跃用户的比例可能非常低。即使用户量达到了 10 亿用户，若他们都不学习的话，仍然微不足道。下一步的工作是引发文化范式的转变，提高长期高效学习价值。我们需要从改变[学校教育](https://supermemo.guru/wiki/Schooling)的制度开始，并采用[自由学习](https://supermemo.guru/wiki/Free_learning)的原则。 一旦[间隔重复](https://supermemo.guru/wiki/Spaced_repetition)的用户达到 10 亿，很有必要转变文化范式，让软件的使用者更能享受长期[优质学习](https://supermemo.guru/wiki/Pleasure_of_learning)的实际利益。 前路漫漫。