## 问题 你写的最新的网络认证方案代码遇到了一个难题，并且你唯一的解决办法就是使用复数空间。再或者是你仅仅需要使用复数来执行一些计算操作。 ## 解决方案 复数可以用使用函数 `complex(real, imag)` 或者是带有后缀j的浮点数来指定。比如： >>> a = complex(2, 4) >>> b = 3 - 5j >>> a (2+4j) >>> b (3-5j) >>> 对应的实部、虚部和共轭复数可以很容易的获取。就像下面这样： >>> a.real 2.0 >>> a.imag 4.0 >>> a.conjugate() (2-4j) >>> 另外，所有常见的数学运算都可以工作： >>> a + b (5-1j) >>> a * b (26+2j) >>> a / b (-0.4117647058823529+0.6470588235294118j) >>> abs(a) 4.47213595499958 >>> 如果要执行其他的复数函数比如正弦、余弦或平方根，使用cmath模块： >>> import cmath >>> cmath.sin(a) (24.83130584894638-11.356612711218174j) >>> cmath.cos(a) (-11.36423470640106-24.814651485634187j) >>> cmath.exp(a) (-4.829809383269385-5.5920560936409816j) >>> ## 讨论 Python中大部分与数学相关的模块都能处理复数。比如如果你使用numpy，可以很容易的构造一个复数数组并在这个数组上执行各种操作： >>> import numpy as np >>> a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j]) >>> a array([ 2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j]) >>> a + 2 array([ 4.+3.j, 6.+5.j, 8.-7.j, 10.+9.j]) >>> np.sin(a) array([ 9.15449915 -4.16890696j, -56.16227422 -48.50245524j, -153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j]) >>> Python的标准数学函数确实情况下并不能产生复数值，因此你的代码中不可能会出现复数返回值。比如： >>> import math >>> math.sqrt(-1) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> ValueError: math domain error >>> 如果你想生成一个复数返回结果，你必须显示的使用cmath模块，或者在某个支持复数的库中声明复数类型的使用。比如： >>> import cmath >>> cmath.sqrt(-1) 1j >>>