# 仿射变换 在第三章“图层几何学”中，我们使用了`UIView`的`transform`属性旋转了钟的指针，但并没有解释背后运作的原理，实际上`UIView`的`transform`属性是一个`CGAffineTransform`类型，用于在二维空间做旋转，缩放和平移。`CGAffineTransform`是一个可以和二维空间向量（例如`CGPoint`）做乘法的3X2的矩阵（见图5.1）。  图5.1 用矩阵表示的`CGAffineTransform`和`CGPoint` 用`CGPoint`的每一列和`CGAffineTransform`矩阵的每一行对应元素相乘再求和，就形成了一个新的`CGPoint`类型的结果。要解释一下图中显示的灰色元素，为了能让矩阵做乘法，左边矩阵的列数一定要和右边矩阵的行数个数相同，所以要给矩阵填充一些标志值，使得既可以让矩阵做乘法，又不改变运算结果，并且没必要存储这些添加的值，因为它们的值不会发生变化，但是要用来做运算。 因此，通常会用3×3（而不是2×3）的矩阵来做二维变换，你可能会见到3行2列格式的矩阵，这是所谓的以列为主的格式，图5.1所示的是以行为主的格式，只要能保持一致，用哪种格式都无所谓。 当对图层应用变换矩阵，图层矩形内的每一个点都被相应地做变换，从而形成一个新的四边形的形状。`CGAffineTransform`中的“仿射”的意思是无论变换矩阵用什么值，图层中平行的两条线在变换之后任然保持平行，`CGAffineTransform`可以做出任意符合上述标注的变换，图5.2显示了一些仿射的和非仿射的变换：  ### 创建一个`CGAffineTransform` 对矩阵数学做一个全面的阐述就超出本书的讨论范围了，不过如果你对矩阵完全不熟悉的话，矩阵变换可能会使你感到畏惧。幸运的是，Core Graphics提供了一系列函数，对完全没有数学基础的开发者也能够简单地做一些变换。如下几个函数都创建了一个`CGAffineTransform`实例： ~~~ CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle) CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy) CGAffineTransformMakeTranslation(CGFloat tx, CGFloat ty) ~~~ 旋转和缩放变换都可以很好解释--分别旋转或者缩放一个向量的值。平移变换是指每个点都移动了向量指定的x或者y值--所以如果向量代表了一个点，那它就平移了这个点的距离。 我们用一个很简单的项目来做个demo，把一个原始视图旋转45度角度（图5.3）  图5.3 使用仿射变换旋转45度角之后的视图 `UIView`可以通过设置`transform`属性做变换，但实际上它只是封装了内部图层的变换。 `CALayer`同样也有一个`transform`属性，但它的类型是`CATransform3D`，而不是`CGAffineTransform`，本章后续将会详细解释。`CALayer`对应于`UIView`的`transform`属性叫做`affineTransform`，清单5.1的例子就是使用`affineTransform`对图层做了45度顺时针旋转。 清单5.1 使用`affineTransform`对图层旋转45度 ~~~ @interface ViewController () @property (nonatomic, weak) IBOutlet UIView *layerView; @end @implementation ViewController - (void)viewDidLoad { [super viewDidLoad]; //rotate the layer 45 degrees CGAffineTransform transform = CGAffineTransformMakeRotation(M_PI_4); self.layerView.layer.affineTransform = transform; } @end ~~~ 注意我们使用的旋转常量是`M_PI_4`，而不是你想象的45，因为iOS的变换函数使用弧度而不是角度作为单位。弧度用数学常量pi的倍数表示，一个pi代表180度，所以四分之一的pi就是45度。 C的数学函数库（iOS会自动引入）提供了pi的一些简便的换算，`M_PI_4`于是就是pi的四分之一，如果对换算不太清楚的话，可以用如下的宏做换算： ~~~ #define RADIANS_TO_DEGREES(x) ((x)/M_PI*180.0) ~~~ ## 混合变换 Core Graphics提供了一系列的函数可以在一个变换的基础上做更深层次的变换，如果做一个既要*缩放*又要*旋转*的变换，这就会非常有用了。例如下面几个函数： ~~~ CGAffineTransformRotate(CGAffineTransform t, CGFloat angle) CGAffineTransformScale(CGAffineTransform t, CGFloat sx, CGFloat sy) CGAffineTransformTranslate(CGAffineTransform t, CGFloat tx, CGFloat ty) ~~~ 当操纵一个变换的时候，初始生成一个什么都不做的变换很重要--也就是创建一个`CGAffineTransform`类型的空值，矩阵论中称作*单位矩阵*，Core Graphics同样也提供了一个方便的常量： ~~~ CGAffineTransformIdentity ~~~ 最后，如果需要混合两个已经存在的变换矩阵，就可以使用如下方法，在两个变换的基础上创建一个新的变换： ~~~ CGAffineTransformConcat(CGAffineTransform t1, CGAffineTransform t2); ~~~ 我们来用这些函数组合一个更加复杂的变换，先缩小50%，再旋转30度，最后向右移动200个像素（清单5.2）。图5.4显示了图层变换最后的结果。 清单5.2 使用若干方法创建一个复合变换 ~~~ - (void)viewDidLoad { [super viewDidLoad]; //create a new transform CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity; //scale by 50% transform = CGAffineTransformScale(transform, 0.5, 0.5); //rotate by 30 degrees transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 180.0 * 30.0); //translate by 200 points transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 200, 0); //apply transform to layer self.layerView.layer.affineTransform = transform; } ~~~  图5.4 顺序应用多个仿射变换之后的结果 图5.4中有些需要注意的地方：图片向右边发生了平移，但并没有指定距离那么远（200像素），另外它还有点向下发生了平移。原因在于当你按顺序做了变换，上一个变换的结果将会影响之后的变换，所以200像素的向右平移同样也被旋转了30度，缩小了50%，所以它实际上是斜向移动了100像素。 这意味着变换的顺序会影响最终的结果，也就是说旋转之后的平移和平移之后的旋转结果可能不同。 ~~~ #define DEGREES_TO_RADIANS(x) ((x)/180.0*M_PI) ~~~