感觉几乎都是从这篇文章里找的：[https://blog.csdn.net/Hackbuteer1/article/details/6726419](https://blog.csdn.net/Hackbuteer1/article/details/6726419) [https://blog.csdn.net/bigpudding24/article/details/44198989](https://blog.csdn.net/bigpudding24/article/details/44198989) # 1.赛马问题 一共有 25 匹马，有一个赛场，赛场有 5 个赛道，就是说最多同时可以有5匹马一起比赛。假设每匹马都跑的很稳定，不用任何其他工具，只通过马与马之间的比赛，试问最少得比多少场才能知道跑得最快的5匹马。 参考答案：[答案](https://hxraid.iteye.com/blog/662643) # 2.握手问题 5 对夫妻互相握手，有 1 人发现除他自己外其他人的握手次数各不相同（他自己可以与其中任何一人的握手次数相同），问这个人的握手次数？ 条件：① 夫妻之间不能握手 ② A 和 B 握手后不能再次握手 参考答案：一共 10 人，每人握手次数为 0 ~ 9 假设一对夫妻中有 1 人握手次数为 8，那么其他人肯定与他握了 1 次手（握手次数大于等于 1），那么其妻子的握手次数肯定为 0；依次类推，得到以下握手次数的组合 8 | 0  7 | 1  6 | 2   5 | 3  4 | 4 所以发现的人肯定是握手了 4 次的 # 3.倒水问题 一个 3 升的桶和一个 5 升的桶最后怎么装 4 升的水？ 答：5 升满上倒入 3 升桶里，5 升桶剩 2 升；3 升桶倒光，2 升倒入 3 升桶，5 升桶再满上倒入 1 升到 3 升桶中 # 4.天平秤重 有 16 个球，一个是次品，次品比较轻，利用天平，至少几次保证能找到次品？ 参考答案：3 次 第一次：两边一次各放 5 个，较轻的，次品就在里面，如果平衡，则次品在剩下的 6 个里面 第二次：情况 1，如果在上面 5 个堆里，两边各放 2 个，较轻的，次品就在里面；如果平衡，则次品就是剩下一个 ；情况 2，如果在上面 6 个堆里，两边各放 2 个，较轻的，次品就在里面；如果平衡，则次品就是剩下 2 个中的一个 第三次：再拿有次品的两个放在天平上，较轻的就是次品 综上所述，16 个球称三次就可以保证找到次品 # 5.矩阵分为同样大小的正方形 把如图的长方形分成若干个同样大小的正方形，要使正方形尽可能大，那么正方形的边长最长是多少？  **分析**：分成同样大小，且没有剩余，就是分成的小正方形的边长是 48 和 30 的公因数，要使正方形尽可能大，就是以 48 和 30 的最大公因数为小正方形的边长． **解答**：解：48=2×2×2×2×3， 30=2×3×5， 所以 48 和 30 的最大公因数是：2×3=6；，即小正方形的边长是 6 厘米． 答：正方形的边长最长是 6cm． 附：求最大公约数 [辗转相除法](https://baike.baidu.com/item/%E8%BE%97%E8%BD%AC%E7%9B%B8%E9%99%A4%E6%B3%95/4625352?fr=aladdin) # 6.任意时间求时针与分针的夹角 设 12 时的刻度线为 0 度,作为角度起点线, 任意时刻 X 时 Y 分时的两针位置： 因为分针每分钟转 360 / 60＝6° 时针每分钟转 360 / (12\*60)＝ 0.5° 时针每 1 小时转 360 / 12＝30° 所以, 在 X 时 Y 分时,时针与 0 度起点线的夹角（转过角）是：30X＋0.5Y 在 X 时 Y 分时,分针与 0 度起点线的夹角（转过角）是：6Y 时针和分针夹角 θ 的计算公式是： θ = |6Y - (30X + 0.5Y)| = |5.5Y - 30X|，单位是度（°） 习惯上，超过 180° 的角度一般用它的小于 180° 的角度（360° - |5.5Y - 30X|）表示它们的夹角. 例如：8:30 时的两针夹角：将 X＝8,Y＝30 代入上式,得夹角＝75° . # 7.海盗分金币问题 转自 [https://blog.csdn.net/csdnsevenn/article/details/86522861](https://blog.csdn.net/csdnsevenn/article/details/86522861) 海盗分金币问题： 有 5 个海盗，获得了 100 枚金币，于是他们要商量一个方法来分配金币。商议方式如下： 1\. 由 5 个海盗轮流提出分配方案。 2\. 如果超过半数海盗（包括提出者）同意该方案，则按照该方案分配。 3\. 如果同意该方案的人数（包括提出者）小于等于半数，则提出者要被扔到海里喂鱼，剩下的海盗继续商议分配。 4\. 海盗们都是绝对理性的，以自己尽可能多获得金币为目的。但是在收益相等的情况下，会倾向把提出者扔到海里。 问：第一个海盗应该提出怎样的分配方案，才能保证自己既不被扔到海里，又能使自己利益最大化？ ***** 这个问题需要用递归的思想来解决： 我们把五个海盗简称为老一、老二、老三、老四、老五。 老一在提出分配方案的时候，不妨这样思考： 如果我被扔到海里了，剩下**4**个海盗，此时老二的最优分配方案是什么呢？ 我只要在老二的分配方案上稍微增加一点，就能赢得更多的支持。 老二在提出分配方案的时候，也会这样思考： 如果我被扔到海里了，剩下**3**个海盗，此时老三的最优分配方案是什么呢？ 我只要在老三的分配方案上稍微增加一点，就能赢得更多的支持。 老三在提出分配方案的时候，还是会这样思考： 如果我被扔到海里了，剩下**2**个海盗，此时老四的最优分配方案是什么呢？ 我只要在老四的分配方案上稍微增加一点，就能赢得更多的支持。 整个递归过程，就像下图一样：  这个递归过程到什么时候截止呢？剩下两个人为止。 想想看，当剩下两个人的时候，是什么情形？ 此时老四**没有任何选择**！无论他如何分配，哪怕把100枚金币都给老五，老五仍然可以反对，导致老四被扔到海里，金币全归老五所有。  由此，老三心想：老四没有最优决策，所以无论我提出什么要求，老四都一定会同意，而老五一定不同意。 由于只要超过半数同意就可以执行分配，所以老三的最优策略如下：  接下来，老二暗自寻思：如果没有我，老三能获得100枚金币，所以无论如何不会同意我。但我可以设法“笼络”老四和老五，形成 3 : 1 的局面。 在老三的“淫威”下，他们原本一个金币都得不到。我给他们一人一枚金币，好过由老三来分配，所以他们肯定会同意。 因此，老二的最优策略如下：  终于轮到老一了，老一心里琢磨：如果没有我，老二能获得 98 枚金币，我总不能分给他多于 98 枚，索性放弃他，只要剩下三人中笼络到两人，形成 3 : 2 的局面即可。 要笼络谁呢？以老二的策略，老三得不到金币，所以老三最好“伺候”。我给老三 1 枚，老三一定同意。 至于老四和老五，本来可以得到 1 枚，所以我必须比老二给的多，才能赢得支持。但我又没必要同时笼络他俩，要么给老四两枚金币，放弃老五，要么给老五两枚金币，放弃老四。 因此，老一的最优策略如下：