## 一、函数的概念 #### 集合 把元素组成的总体叫集合。 使用大写拉丁字母表示集合，小写拉丁字母表示元素。 集合具有确定性和互异性。 N: 非负整数集 N+ 正整数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 #### 邻域 |x-α|<δ 实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ成为邻域的半径。 #### 集合的运算 * 并集 * 交集 * 补集 #### 映射 #### 逆映射 #### 复合映射 #### 函数 当变量x在其变化范围内任取一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。 #### 函数的表示法 * 解析法 公式 * 表格法 三角函数 * 图示法 画图 #### 几个特殊函数 #### 分段函数 ##二、 函数的特性 #### 单调性 f(x)随着x的增大而增大 #### 奇偶性 f(-x)=f(x) #### 有界性 |f(x)|<= M #### 周期性 f(x+l)=f(x) ## 三、函数的运算 #### 函数的四则运算 #### 反函数 变量y在函数的值域内任取一值时，变量x在函数定义域内必有一值与之对应。 存在定理： y=f(x)在(a,b)严格增（减），值域为R，则反函数确定，且严格增（减）。 #### 反函数的图像 关于直线 y=x对称 #### 复合函数 y=f(u),u=φ(x) y= f[φ(x)] φ读作fai ## 四、基本初等函数与初等函数 #### 幂函数 y=x^a #### 指数函数 y=a^x #### 对等函数 y=log(a)(x) #### 三角函数 y=sinx #### 反三角函数 y=arcsinx