## 一、二次型的概念 #### 二次型 含有n个自变量x1,x2,.....,xn的二元齐次函数。 如果二次型的系数都为实数，则称二次型为实二次型。 #### 二次型的矩阵表示 f(x1,x2,....xn)=x'Ax (A为对称矩阵) #### 二次型的矩阵 #### 二次型的秩 对称矩阵A的秩定义为二次型f的秩。 #### 标准形 只含平方项的二次型对应的矩阵为对角形矩阵。 如果二次型f(x)=x'Ax 经过可逆线性变换x=Hy变成y的二次型 f(Hy)=d1y12+....+dnyn2 就称此二次型为原来二次型的标准形。 #### 规范形 ##二、可逆线性变换 #### 实线性变换 #### 可逆的（满秩的或非退化的）线性变换 #### 合同矩阵 #### 合同初等变换