##一、函数连续的概念 #### 函数在一点处连续 必须满足三个条件： 1. f(x)在Xo处有定义 2. 极限存在 3. 极限值等于f(Xo) #### 左连续与右连续 #### 函数在一点处连续的充分必要条件 #### 连续函数 #### 函数的间断点及其分类 不满足函数连续性的点称为间断点。 包括三种情形 1. f(x)在x0 无定义 2. f(x)在x0->x0无极限 3. f(x)在x0->x0有极限但不等于f(x0) * 第一类间断点： 左右极限都存在 跳跃间断点：左右极限存在不相等 可去间断点： 极限存在，但f(x)在Xo无定义，或者极限值不等于f(Xo) * 第二类间断点：不是第一类的都是第二类 * 无穷间断点：某一侧极限无穷大 * 振荡间断点 #### 连续函数的四则运算 * 有限个某点连续的函数的和在该点连续 * 有限个某点连续的乘积在该点连续 * 两个在某点连续的函数的商在该点连续（分母在该点不为0） #### 复合函数的连续性 #### 反函数的连续性 若函数y=f(x)在某区间单调增（或减）且连续，则反函数也单调增（或减）且连续 #### 初等函数的连续性 ,u=φ(x)当x-> x0极限存在且等于a，函数y=f(u)在u=a连续，则复合函数在x-> x0极限存在。 ##二、闭区间上连续函数的性质 #### 有界性定理 #### 最值定理 #### 零点定理 #### 介值定理