##一、矩阵的线性运算 #### 矩阵的加减法 A+B =B+A A+(B+C) = (A+B)+C #### 矩阵的数乘 k*A=(kaij)mXn * k(A+B)=kA+kB * (k+q)A=kA+qA * k(qA)=(kq)A * k(AB)=(kA)B=A(kB) #### 矩阵的线性运算 ##二、矩阵的乘法 #### 矩阵的乘法 * 左边矩阵的行数等于右边矩阵的行数 * 积的元素是由左边矩阵的行元素乘以右边矩阵相应的列元素并将所有积相加得到。 * * 一般 AB 并不等于BA #### 矩阵的乘法运算 * A(B+C) = AB+AC * (A+B)C=AC+BC * A(BC)=(AB)C * k(AB)=(kA)B=A(kB) #### 可交换矩阵 ## 三、方阵的行列式 #### 方阵的行列式 #### 方阵的行列式的运算 ##四、矩阵的幂与多项式 #### 矩阵的幂 #### 矩阵的多项式 ##五、矩阵的转置 #### 转置矩阵 * AT * (AB)T = BT.AT * #### 矩阵转置的运算 #### 对称矩阵 #### 反对称矩阵 ##六、矩阵的逆 #### 可逆矩阵 若方阵满足 AB = BA = E（E为单位矩阵），则称A为B的逆矩阵。 A-1 = B B-1 = A 可逆矩阵，非奇异矩阵，满秩矩阵。 #### 逆矩阵的性质 * (A-1)-1 = A * (A.B)-1 = B-1.A-1 * (AT)-1 = (A-1)T * (kA)-1 = k-1A-1 * 矩阵A可逆的充分必要条件是|A|!=0 * #### 利用伴随矩阵求逆矩阵 A* 伴随矩阵。 A* 代数余子式的矩阵， 行 ： A11 A21 A31 列： A12 A22 A32 A-1 = 1/|A| * A* #### 利用逆矩阵解矩阵方程