##一、依概率收敛 #### 依概率收敛的概念 #### 依概率收敛的性质 ## 二、大数定律 #### 切比雪夫大数定律 算术平均值 切比雪夫不等式: 设随机变量X具有数学期望`$ E(X)=u，D(X) = \sigma $`，则对于任意的`$ \varepsilon>0 $`,都有： ```[math] P\{{|X-E(X)|\ge\varepsilon}\}\le{\frac {\delta^2} {\varepsilon^2}} ``` ```[math] P\{{|X-E(X)|\lt\varepsilon}\}\ge1-{\frac {\delta^2} {\varepsilon^2}} ``` #### 辛钦大数定律 事件发生的频率依概率收敛于事件的概率 ```[math] \lim_{n\rightarrow\infin}P{|\frac {1}{n}\sum_{k=1}^n-\mu|\lt\varepsilon} = 1 ``` #### 伯努利大数定律 算术平均值以概率收敛 ```[math] 设n_A是n次独立重复实验中事件A发生的次数，P是事件A在每次实验中发生的概率，则对于任意的 \varepsilon>0,有：\\ \lim_{n\rightarrow\infin}P{|\frac {n_A}{n}-p|\lt\varepsilon} = 1 \\ \lim_{n\rightarrow\infin}P{|\frac {n_A}{n}-p|\gt\varepsilon} = 0 ```