# 用于机器学习的线性代数备忘单 > 原文： [https://machinelearningmastery.com/linear-algebra-cheat-sheet-for-machine-learning/](https://machinelearningmastery.com/linear-algebra-cheat-sheet-for-machine-learning/) ### NumPy 中用于机器学习的所有线性代数运算 。 名为 NumPy 的 Python 数值计算库提供了许多线性代数函数，可用作机器学习从业者。 在本教程中，您将发现使用向量和矩阵的关键函数，您可能会发现这些函数可用作机器学习从业者。 这是一个备忘单，所有示例都很简短，假设您熟悉正在执行的操作。 您可能希望为此页面添加书签以供将来参考。  用于机器学习的线性代数备忘单 照片由 [Christoph Landers](https://www.flickr.com/photos/bewegtbildgestalter/1274219020/) 拍摄，保留一些权利。 ## 概观 本教程分为 7 个部分;他们是： 1. 数组 2. 向量 3. 矩阵 4. 矩阵的类型 5. 矩阵运算 6. 矩阵分解 7. 统计 ## 1.阵列 有很多方法可以创建 NumPy 数组。 ### 排列 ``` from numpy import array A = array([[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3]]) ``` ### 空 ``` from numpy import empty A = empty([3,3]) ``` ### 零 ``` from numpy import zeros A = zeros([3,5]) ``` ### 那些 ``` from numpy import ones A = ones([5, 5]) ``` ## 2.向量 向量是标量的列表或列。 ### 向量加法 ``` c = a + b ``` ### 向量减法 ``` c = a - b ``` ### 向量乘法 ``` c = a * b ``` ### 向量分部 ``` c = a / b ``` ### 向量点产品 ``` c = a.dot(b) ``` ### 向量标量乘法 ``` c = a * 2.2 ``` ### 向量规范 ``` from numpy.linalg import norm l2 = norm(v) ``` ## 3.矩阵 矩阵是标量的二维数组。 ### 矩阵加法 ``` C = A + B ``` ### 矩阵减法 ``` C = A - B ``` ### 矩阵乘法（Hadamard 产品） ``` C = A * B ``` ### 矩阵分部 ``` C = A / B ``` ### 矩阵 - 矩阵乘法（点积） ``` C = A.dot(B) ``` ### 矩阵向量乘法（点积） ``` C = A.dot(b) ``` ### 矩阵 - 标量乘法 ``` C = A.dot(2.2) ``` ## 4.矩阵的类型 不同类型的矩阵通常用作更广泛计算中的元素。 ### 三角矩阵 ``` # lower from numpy import tril lower = tril(M) # upper from numpy import triu upper = triu(M) ``` ### 对角矩阵 ``` from numpy import diag d = diag(M) ``` ### 身份矩阵 ``` from numpy import identity I = identity(3) ``` ## 5.矩阵运算 矩阵运算通常用作更广泛计算中的元素。 ### 矩阵转置 ``` B = A.T ``` ### 矩阵反演 ``` from numpy.linalg import inv B = inv(A) ``` ### 矩阵追踪 ``` from numpy import trace B = trace(A) ``` ### 矩阵行列式 ``` from numpy.linalg import det B = det(A) ``` ### 矩阵排名 ``` from numpy.linalg import matrix_rank r = matrix_rank(A) ``` ## 6.矩阵分解 矩阵分解或矩阵分解将矩阵分解为其组成部分，以使其他操作更简单，数值更稳定。 ### LU 分解 ``` from scipy.linalg import lu P, L, U = lu(A) ``` ### QR 分解 ``` from numpy.linalg import qr Q, R = qr(A, 'complete') ``` ### 特征分解 ``` from numpy.linalg import eig values, vectors = eig(A) ``` ### 奇异值分解 ``` from scipy.linalg import svd U, s, V = svd(A) ``` ## 7.统计 统计数据总结了向量或矩阵的内容，通常用作更广泛操作的组件。 ### 意思 ``` from numpy import mean result = mean(v) ``` ### 方差 ``` from numpy import var result = var(v, ddof=1) ``` ### 标准偏差 ``` from numpy import std result = std(v, ddof=1) ``` ### 协方差矩阵 ``` from numpy import cov sigma = cov(v1, v2) ``` ### 线性最小二乘法 ``` from numpy.linalg import lstsq b = lstsq(X, y) ``` ## 进一步阅读 如果您希望深入了解，本节将提供有关该主题的更多资源。 ### NumPy API * [线性代数](https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/routines.linalg.html) * [统计](https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/routines.statistics.html) ### 其他作弊表 * [Python For Data Science 备忘单，DataCamp（PDF）](https://s3.amazonaws.com/assets.datacamp.com/blog_assets/Python_SciPy_Cheat_Sheet_Linear_Algebra.pdf) * [线性代数四页解释（PDF）](https://minireference.com/static/tutorials/linear_algebra_in_4_pages.pdf) * [线性代数备忘单](https://github.com/scalanlp/breeze/wiki/Linear-Algebra-Cheat-Sheet) ## 摘要 在本教程中，您发现了线性代数的关键函数，您可能会发现这些函数可用作机器学习从业者。 您是否使用或了解其他关键的线性代数函数？ 请在下面的评论中告诉我。 你有任何问题吗？ 在下面的评论中提出您的问题，我会尽力回答。