# 白噪声时间序列与 Python > 原文： [https://machinelearningmastery.com/white-noise-time-series-python/](https://machinelearningmastery.com/white-noise-time-series-python/) 白噪声是时间序列预测中的一个重要概念。 如果时间序列是白噪声，则它是一系列随机数并且无法预测。如果一系列预测误差不是白噪声，则表明可以对预测模型进行改进。 在本教程中，您将发现使用 Python 的白噪声时间序列。 完成本教程后，您将了解： * 白噪声时间序列的定义及其重要性。 * 如何检查您的时间序列是否为白噪声。 * 统计和诊断图，用于识别 Python 中的白噪声。 让我们开始吧。  白噪声时间序列与 Python 照片由 [Dan Eckert](https://www.flickr.com/photos/cloudchaser32000/5125035596/) ，保留一些权利。 ## 什么是白噪声时间序列？ 时间序列可能是白噪声。 如果变量是独立的并且相同地分布为均值为零，则时间序列是白噪声。 这意味着所有变量具有相同的方差（ _sigma ^ 2_ ），并且每个值与系列中的所有其他值具有零相关性。 如果系列中的变量是从高斯分布中提取的，则该系列称为高斯白噪声。 ## 为什么这有关系？ 白噪声是时间序列分析和预测中的一个重要概念。 这有两个主要原因： 1. **可预测性**：如果你的时间序列是白噪声，那么根据定义，它是随机的。您无法对其进行合理建模并进行预测。 2. **模型诊断**：时间序列预测模型中的一系列误差理想情况下应为白噪声。 模型诊断是时间序列预测的重要领域。 期望时间序列数据在基础过程生成的信号之上包含一些白噪声分量。 例如： ```py y(t) = signal(t) + noise(t) ``` 一旦通过时间序列预测模型进行预测，就可以收集和分析它们。理想情况下，一系列预测误差应为白噪声。 当预测误差是白噪声时，意味着时间序列中的所有信号信息都已被模型利用以进行预测。剩下的就是无法建模的随机波动。 模型预测不是白噪声的迹象表明可能进一步改进预测模型。 ## 你的时间系列白噪声？ 如果满足以下任一条件，则您的时间序列不是白噪声： * 你的系列是否有零均值？ * 方差是否随时间而变化？ * 值是否与滞后值相关？ 您可以使用一些工具来检查时间序列是否为白噪声： * **创建折线图**。检查总体特征，例如变化的均值，方差或滞后变量之间的明显关系。 * **计算汇总统计**。检查整个序列的均值和方差与系列中有意义的连续值块（例如，天，月或年）的均值和方差。 * **创建自相关图**。检查滞后变量之间的总相关性。 ## 白噪声时间序列示例 在本节中，我们将在 Python 中创建高斯白噪声系列并执行一些检查。 在实践中创建和查看白噪声时间序列是有帮助的。它将提供参考框架和示例图和统计测试，以便在您自己的时间序列项目中使用和比较，以检查它们是否是白噪声。 首先，我们可以使用[随机模块](https://docs.python.org/3/library/random.html)中的 _gauss（）_ 函数创建 1,000 个随机高斯变量的列表。 我们将从高斯分布中绘制变量，其平均值（ _mu_ ）为 0.0，标准偏差（ _sigma_ ）为 1.0。 一旦创建，我们可以将列表包装在 Pandas 系列中以方便使用。 ```py from random import gauss from random import seed from pandas import Series from pandas.tools.plotting import autocorrelation_plot # seed random number generator seed(1) # create white noise series series = [gauss(0.0, 1.0) for i in range(1000)] series = Series(series) ``` 接下来，我们可以计算并打印一些汇总统计数据，包括系列的均值和标准差。 ```py # summary stats print(series.describe()) ``` 鉴于我们在绘制随机数时定义了均值和标准差，应该没有意外。 ```py count 1000.000000 mean -0.013222 std 1.003685 min -2.961214 25% -0.684192 50% -0.010934 75% 0.703915 max 2.737260 ``` 我们可以看到平均值接近 0.0，标准差接近 1.0。考虑到样本的小尺寸，预计会有一些差异。 如果我们有更多的数据，将系列分成两半并计算和比较每一半的汇总统计数据可能会更有趣。我们希望每个子系列看到类似的均值和标准差。 现在我们可以创建一些图表，从系列的线图开始。 ```py # line plot series.plot() pyplot.show() ``` 我们可以看到该系列似乎是随机的。  白噪声系列线图 我们还可以创建直方图并确认分布是高斯分布。 ```py # histogram plot series.hist() pyplot.show() ``` 实际上，直方图显示了明显的钟形曲线形状。  白噪声系列直方图 最后，我们可以创建一个相关图并检查与滞后变量的任何自相关。 ```py # autocorrelation autocorrelation_plot(series) pyplot.show() ``` 相关图没有显示任何明显的自相关模式。 有一些峰值高于 95％和 99％的置信水平，但这些都是统计上的侥幸。  白噪声系列 Correlogram Plot 为完整起见，下面提供了完整的代码清单。 ```py from random import gauss from random import seed from pandas import Series from pandas.tools.plotting import autocorrelation_plot from matplotlib import pyplot # seed random number generator seed(1) # create white noise series series = [gauss(0.0, 1.0) for i in range(1000)] series = Series(series) # summary stats print(series.describe()) # line plot series.plot() pyplot.show() # histogram plot series.hist() pyplot.show() # autocorrelation autocorrelation_plot(series) pyplot.show() ``` ## 进一步阅读 本节列出了一些用于进一步阅读白噪声和白噪声时间序列的资源。 * 白噪声过程，第 28 页，[时间序列分析：预测和控制](http://www.amazon.com/dp/1118675029?tag=inspiredalgor-20) * 第 4.2 节白噪声，[引入时间序列与 R](http://www.amazon.com/dp/0387886974?tag=inspiredalgor-20) 。 * 维基百科上的[白噪声](https://en.wikipedia.org/wiki/White_noise) * 维基百科上的[高斯噪声](https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_noise) ## 摘要 在本教程中，您在 Python 中发现了白噪声时间序列。 具体来说，你学到了： * 白噪声时间序列由零均值，常数方差和零相关定义。 * 如果您的时间序列是白噪声，则无法预测，如果您的预测残差不是白噪声，您可以改进模型。 * 您可以在时间序列中使用的统计数据和诊断图来检查是否为白噪声。 您对本教程有任何疑问吗？在下面的评论中提出您的问题，我会尽力回答。