[TOC] ## 原码 第一位表示符号, 其余位表示值 ``` 1111 1111 -> -127 0111 1111 ->127 ``` ## 反码 - 正数的反码是其本身 - 负数的反码是在其原码的基础上, **符号位不变**，其余各个位取反 ``` 00000001(原码) -> 00000001(反码) 10000001(原码) -> 11111111(反码) ``` > 可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算. ### 反码的目的 找出原码和补码之间的规律,消除转换过程中的减法 ## 补码 - 正数的补码就是其本身 - **负数的补码**是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, **最后+1**. (即在反码的基础上+1) ``` 00000001(原码) -> 00000001(反码) -> 00000001(补码) 10000001(原码) -> 11111110(反码) -> 11111111(补码) ``` ### 引进补码的目的 减法运算复杂,希望找到使用正数替代负数的方法 使用加法代替减法操作,从而消除減法 > 通过反码解决 ## 总结 计算一个数的原码,补码与反码 ``` 7 原码(0,0111) 反码 (0,0111) 补码 (0,0111) -7 原码(0,0111) 反码 (0,1000) 补码 (1,1001) ``` 计算 1-1=0 ``` // 使用原码,结果不正确 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 // 使用反码:0带符号是没有任何意义 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0 // 使用补码 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原 // -128并没有原码和反码 // 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128 (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补=-128(原码) ``` ### 使用补码 1. 补码的 `-0` 值就是范围的最小值 2. 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 3. 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127] 因为**机器使用补码,** 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值