[TOC] ## 向量和 方式一: (1,2)+(2,3)=(3,5) 方式二:`$ \begin{bmatrix}1\\ 2\\ 3\\\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}4\\ 8\\ 3\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1+4\\ 2+8\\ 3+3\\\end{bmatrix} $` 图示:  ## 向量乘 乘法看做多次的加法 `$ 3 \times \begin{bmatrix} 1\\2\\3\\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1\\2\\3\\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1\\2\\3\\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1\\2\\3\\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1+1+1\\2+2+2\\3+3+3\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\6\\9 \end{bmatrix} $` 向量乘以常数可以看做向量被成倍延长了;负数倍数会 图示:  ## 向量的长度 向量的长度记做 `$ \left | \overrightarrow{A} \right | $`,读作向量A的模 图中 `$ \left | \overrightarrow{A} \right | = \sqrt{x^{2}+y^{2}} $` 三维空间向量的长度: `$ \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} $` ## 线性组合 向量: `$ \overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b} $` 图示:  三维空间也是类似