# 从红黑树中删除
> 原文： [https://www.programiz.com/dsa/deletion-from-a-red-black-tree](https://www.programiz.com/dsa/deletion-from-a-red-black-tree)
#### 在本教程中，您将学习如何从红黑树中删除节点。 此外，您还将找到在 C，C++ ，Java 和 Python 上对红黑树执行删除操作的工作示例。
红黑树是一种自平衡二叉搜索树，其中每个节点都包含一个额外的位，用于表示该节点的颜色，红色还是黑色。
阅读本文之前，请参考[红黑树](/dsa/red-black-tree)上的文章。
删除节点可能会也可能不会破坏红黑树的红黑属性。 如果此操作违反了红黑色属性，则使用一种修复算法来重新获得红黑色属性。
* * *
## 从红黑树中删除元素
此操作从树中删除节点。 删除节点后，再次保留红黑属性。
1. 令`nodeToBeDeleted`为：
要删除的节点
2. 将`nodeToBeDeleted`的颜色保存在`origrinalColor`中。
保存原始颜色
3. 如果`nodeToBeDeleted`的左子级是`NULL`
1. 将`nodeToBeDeleted`的右子代分配给`x`。
将`x`分配给`rightChild`
2. 用`x`移植`nodeToBeDeleted`。
用`x`移植`nodeToBeDeleted`
4. 否则，如果`nodeToBeDeleted`的右子对象是`NULL`
1. 将`nodeToBeDeleted`的左子级分配到`x`中。
2. 用`x`移植`nodeToBeDeleted`。
5. 否则
1. 将`noteToBeDeleted`的右子树的最小值分配到`y`中。
2. 将`y`的颜色保存在`originalColor`中。
3. 将`y`的`rightChild`分配到`x`中。
4. 如果`y`是`nodeToBeDeleted`的子级，则将`x`的父级设置为`y`。
5. 否则，将`y`移植为`y`的`rightChild`。
6. 将`y`移植到`nodeToBeDeleted`中。
7. 使用`originalColor`设置`y`的颜色。
6. 如果`originalColor`为黑色，则调用`DeleteFix(x)`。
* * *
## 删除后保持红黑属性的算法
当删除黑色节点时会执行此算法，因为它违反了红黑树的黑色深度属性。
通过假定节点`x`（占据`y`的原始位置）具有额外的黑色来纠正此冲突。 这使得节点`x`既不是红色的，也不是黑色的。 它是双黑色或黑色和红色。 这违反了红黑色属性。
但是，`x`的颜色属性未更改，而是在指向节点的`x`的表示中表示了额外的黑色。
如果多余的黑色可以去除
1. 它到达根节点。
2. 如果`x`指向红黑节点。 在这种情况下，`x`被涂成黑色。
3. 进行适当的旋转和重新着色。
以下算法保留了红黑树的属性。
1. 执行以下操作，直到`x`不是树的根并且`x`的颜色为黑色
2. 如果`x`是其父级的左子级，
1. 将`w`分配给`x`的兄弟。
分配`w`
2. 如果`x`的同级是红色，则
**情况 I**：
1. 将`x`的父级的右子级的颜色设置为黑色。
2. 将`x`的父级颜色设置为红色。
颜色更改
3. 左旋转`x`的父级。
左旋
4. 将`x`的父级的`rightChild`分配给`w`。
重新分配
3. 如果`w`的右侧和`leftChild`的颜色均为黑色，则
**情况 II**：
1. 将`w`的颜色设置为红色
2. 将`x`的父级分配给`x`。
4. 否则，如果`w`的`rightChild`的颜色是黑色
**情况 III**：
1. 将`w`的`leftChild`的颜色设置为黑色
2. 将`w`的颜色设置为红色
颜色更改
3. 向右旋转`w`。
右旋
4. 将`x`的父级的`rightChild`分配给`w`。
重新分配
5. 如果以上情况均未发生，请执行以下操作。
**情况 IV**：
1. 将`w`的颜色设置为`x`的父代的颜色。
2. 将`x`的父级的父级颜色设置为黑色。
3. 将`w`的右子元素的颜色设置为黑色。
颜色更改
4. 左旋转`x`的父级。
左旋
5. 将`x`设置为树的根。
将`x`设为根
3. 其他与上面相同，将右侧更改为左侧，反之亦然。
4. 将`x`的颜色设置为黑色。
可以通过以下流程图了解上述情况的工作流程。
删除操作流程图
* * *
## Python，Java 和 C/C++ 示例
```py
# Implementing Red-Black Tree in Python
import sys
# Node creation
class Node():
def __init__(self, item):
self.item = item
self.parent = None
self.left = None
self.right = None
self.color = 1
class RedBlackTree():
def __init__(self):
self.TNULL = Node(0)
self.TNULL.color = 0
self.TNULL.left = None
self.TNULL.right = None
self.root = self.TNULL
# Preorder
def pre_order_helper(self, node):
if node != TNULL:
sys.stdout.write(node.item + " ")
self.pre_order_helper(node.left)
self.pre_order_helper(node.right)
# Inorder
def in_order_helper(self, node):
if node != TNULL:
self.in_order_helper(node.left)
sys.stdout.write(node.item + " ")
self.in_order_helper(node.right)
# Postorder
def post_order_helper(self, node):
if node != TNULL:
self.post_order_helper(node.left)
self.post_order_helper(node.right)
sys.stdout.write(node.item + " ")
# Search the tree
def search_tree_helper(self, node, key):
if node == TNULL or key == node.item:
return node
if key < node.item:
return self.search_tree_helper(node.left, key)
return self.search_tree_helper(node.right, key)
# Balancing the tree after deletion
def delete_fix(self, x):
while x != self.root and x.color == 0:
if x == x.parent.left:
s = x.parent.right
if s.color == 1:
s.color = 0
x.parent.color = 1
self.left_rotate(x.parent)
s = x.parent.right
if s.left.color == 0 and s.right.color == 0:
s.color = 1
x = x.parent
else:
if s.right.color == 0:
s.left.color = 0
s.color = 1
self.right_rotate(s)
s = x.parent.right
s.color = x.parent.color
x.parent.color = 0
s.right.color = 0
self.left_rotate(x.parent)
x = self.root
else:
s = x.parent.left
if s.color == 1:
s.color = 0
x.parent.color = 1
self.right_rotate(x.parent)
s = x.parent.left
if s.right.color == 0 and s.right.color == 0:
s.color = 1
x = x.parent
else:
if s.left.color == 0:
s.right.color = 0
s.color = 1
self.left_rotate(s)
s = x.parent.left
s.color = x.parent.color
x.parent.color = 0
s.left.color = 0
self.right_rotate(x.parent)
x = self.root
x.color = 0
def __rb_transplant(self, u, v):
if u.parent == None:
self.root = v
elif u == u.parent.left:
u.parent.left = v
else:
u.parent.right = v
v.parent = u.parent
# Node deletion
def delete_node_helper(self, node, key):
z = self.TNULL
while node != self.TNULL:
if node.item == key:
z = node
if node.item <= key:
node = node.right
else:
node = node.left
if z == self.TNULL:
print("Cannot find key in the tree")
return
y = z
y_original_color = y.color
if z.left == self.TNULL:
x = z.right
self.__rb_transplant(z, z.right)
elif (z.right == self.TNULL):
x = z.left
self.__rb_transplant(z, z.left)
else:
y = self.minimum(z.right)
y_original_color = y.color
x = y.right
if y.parent == z:
x.parent = y
else:
self.__rb_transplant(y, y.right)
y.right = z.right
y.right.parent = y
self.__rb_transplant(z, y)
y.left = z.left
y.left.parent = y
y.color = z.color
if y_original_color == 0:
self.delete_fix(x)
# Balance the tree after insertion
def fix_insert(self, k):
while k.parent.color == 1:
if k.parent == k.parent.parent.right:
u = k.parent.parent.left
if u.color == 1:
u.color = 0
k.parent.color = 0
k.parent.parent.color = 1
k = k.parent.parent
else:
if k == k.parent.left:
k = k.parent
self.right_rotate(k)
k.parent.color = 0
k.parent.parent.color = 1
self.left_rotate(k.parent.parent)
else:
u = k.parent.parent.right
if u.color == 1:
u.color = 0
k.parent.color = 0
k.parent.parent.color = 1
k = k.parent.parent
else:
if k == k.parent.right:
k = k.parent
self.left_rotate(k)
k.parent.color = 0
k.parent.parent.color = 1
self.right_rotate(k.parent.parent)
if k == self.root:
break
self.root.color = 0
# Printing the tree
def __print_helper(self, node, indent, last):
if node != self.TNULL:
sys.stdout.write(indent)
if last:
sys.stdout.write("R----")
indent += " "
else:
sys.stdout.write("L----")
indent += "| "
s_color = "RED" if node.color == 1 else "BLACK"
print(str(node.item) + "(" + s_color + ")")
self.__print_helper(node.left, indent, False)
self.__print_helper(node.right, indent, True)
def preorder(self):
self.pre_order_helper(self.root)
def inorder(self):
self.in_order_helper(self.root)
def postorder(self):
self.post_order_helper(self.root)
def searchTree(self, k):
return self.search_tree_helper(self.root, k)
def minimum(self, node):
while node.left != self.TNULL:
node = node.left
return node
def maximum(self, node):
while node.right != self.TNULL:
node = node.right
return node
def successor(self, x):
if x.right != self.TNULL:
return self.minimum(x.right)
y = x.parent
while y != self.TNULL and x == y.right:
x = y
y = y.parent
return y
def predecessor(self, x):
if (x.left != self.TNULL):
return self.maximum(x.left)
y = x.parent
while y != self.TNULL and x == y.left:
x = y
y = y.parent
return y
def left_rotate(self, x):
y = x.right
x.right = y.left
if y.left != self.TNULL:
y.left.parent = x
y.parent = x.parent
if x.parent == None:
self.root = y
elif x == x.parent.left:
x.parent.left = y
else:
x.parent.right = y
y.left = x
x.parent = y
def right_rotate(self, x):
y = x.left
x.left = y.right
if y.right != self.TNULL:
y.right.parent = x
y.parent = x.parent
if x.parent == None:
self.root = y
elif x == x.parent.right:
x.parent.right = y
else:
x.parent.left = y
y.right = x
x.parent = y
def insert(self, key):
node = Node(key)
node.parent = None
node.item = key
node.left = self.TNULL
node.right = self.TNULL
node.color = 1
y = None
x = self.root
while x != self.TNULL:
y = x
if node.item < x.item:
x = x.left
else:
x = x.right
node.parent = y
if y == None:
self.root = node
elif node.item < y.item:
y.left = node
else:
y.right = node
if node.parent == None:
node.color = 0
return
if node.parent.parent == None:
return
self.fix_insert(node)
def get_root(self):
return self.root
def delete_node(self, item):
self.delete_node_helper(self.root, item)
def print_tree(self):
self.__print_helper(self.root, "", True)
if __name__ == "__main__":
bst = RedBlackTree()
bst.insert(55)
bst.insert(40)
bst.insert(65)
bst.insert(60)
bst.insert(75)
bst.insert(57)
bst.print_tree()
print("\nAfter deleting an element")
bst.delete_node(40)
bst.print_tree()
```
```java
// Implementing Red-Black Tree in Java
class Node {
int data;
Node parent;
Node left;
Node right;
int color;
}
public class RedBlackTree {
private Node root;
private Node TNULL;
// Preorder
private void preOrderHelper(Node node) {
if (node != TNULL) {
System.out.print(node.data + " ");
preOrderHelper(node.left);
preOrderHelper(node.right);
}
}
// Inorder
private void inOrderHelper(Node node) {
if (node != TNULL) {
inOrderHelper(node.left);
System.out.print(node.data + " ");
inOrderHelper(node.right);
}
}
// Post order
private void postOrderHelper(Node node) {
if (node != TNULL) {
postOrderHelper(node.left);
postOrderHelper(node.right);
System.out.print(node.data + " ");
}
}
// Search the tree
private Node searchTreeHelper(Node node, int key) {
if (node == TNULL || key == node.data) {
return node;
}
if (key < node.data) {
return searchTreeHelper(node.left, key);
}
return searchTreeHelper(node.right, key);
}
// Balance the tree after deletion of a node
private void fixDelete(Node x) {
Node s;
while (x != root && x.color == 0) {
if (x == x.parent.left) {
s = x.parent.right;
if (s.color == 1) {
s.color = 0;
x.parent.color = 1;
leftRotate(x.parent);
s = x.parent.right;
}
if (s.left.color == 0 && s.right.color == 0) {
s.color = 1;
x = x.parent;
} else {
if (s.right.color == 0) {
s.left.color = 0;
s.color = 1;
rightRotate(s);
s = x.parent.right;
}
s.color = x.parent.color;
x.parent.color = 0;
s.right.color = 0;
leftRotate(x.parent);
x = root;
}
} else {
s = x.parent.left;
if (s.color == 1) {
s.color = 0;
x.parent.color = 1;
rightRotate(x.parent);
s = x.parent.left;
}
if (s.right.color == 0 && s.right.color == 0) {
s.color = 1;
x = x.parent;
} else {
if (s.left.color == 0) {
s.right.color = 0;
s.color = 1;
leftRotate(s);
s = x.parent.left;
}
s.color = x.parent.color;
x.parent.color = 0;
s.left.color = 0;
rightRotate(x.parent);
x = root;
}
}
}
x.color = 0;
}
private void rbTransplant(Node u, Node v) {
if (u.parent == null) {
root = v;
} else if (u == u.parent.left) {
u.parent.left = v;
} else {
u.parent.right = v;
}
v.parent = u.parent;
}
private void deleteNodeHelper(Node node, int key) {
Node z = TNULL;
Node x, y;
while (node != TNULL) {
if (node.data == key) {
z = node;
}
if (node.data <= key) {
node = node.right;
} else {
node = node.left;
}
}
if (z == TNULL) {
System.out.println("Couldn't find key in the tree");
return;
}
y = z;
int yOriginalColor = y.color;
if (z.left == TNULL) {
x = z.right;
rbTransplant(z, z.right);
} else if (z.right == TNULL) {
x = z.left;
rbTransplant(z, z.left);
} else {
y = minimum(z.right);
yOriginalColor = y.color;
x = y.right;
if (y.parent == z) {
x.parent = y;
} else {
rbTransplant(y, y.right);
y.right = z.right;
y.right.parent = y;
}
rbTransplant(z, y);
y.left = z.left;
y.left.parent = y;
y.color = z.color;
}
if (yOriginalColor == 0) {
fixDelete(x);
}
}
// Balance the node after insertion
private void fixInsert(Node k) {
Node u;
while (k.parent.color == 1) {
if (k.parent == k.parent.parent.right) {
u = k.parent.parent.left;
if (u.color == 1) {
u.color = 0;
k.parent.color = 0;
k.parent.parent.color = 1;
k = k.parent.parent;
} else {
if (k == k.parent.left) {
k = k.parent;
rightRotate(k);
}
k.parent.color = 0;
k.parent.parent.color = 1;
leftRotate(k.parent.parent);
}
} else {
u = k.parent.parent.right;
if (u.color == 1) {
u.color = 0;
k.parent.color = 0;
k.parent.parent.color = 1;
k = k.parent.parent;
} else {
if (k == k.parent.right) {
k = k.parent;
leftRotate(k);
}
k.parent.color = 0;
k.parent.parent.color = 1;
rightRotate(k.parent.parent);
}
}
if (k == root) {
break;
}
}
root.color = 0;
}
private void printHelper(Node root, String indent, boolean last) {
if (root != TNULL) {
System.out.print(indent);
if (last) {
System.out.print("R----");
indent += " ";
} else {
System.out.print("L----");
indent += "| ";
}
String sColor = root.color == 1 ? "RED" : "BLACK";
System.out.println(root.data + "(" + sColor + ")");
printHelper(root.left, indent, false);
printHelper(root.right, indent, true);
}
}
public RedBlackTree() {
TNULL = new Node();
TNULL.color = 0;
TNULL.left = null;
TNULL.right = null;
root = TNULL;
}
public void preorder() {
preOrderHelper(this.root);
}
public void inorder() {
inOrderHelper(this.root);
}
public void postorder() {
postOrderHelper(this.root);
}
public Node searchTree(int k) {
return searchTreeHelper(this.root, k);
}
public Node minimum(Node node) {
while (node.left != TNULL) {
node = node.left;
}
return node;
}
public Node maximum(Node node) {
while (node.right != TNULL) {
node = node.right;
}
return node;
}
public Node successor(Node x) {
if (x.right != TNULL) {
return minimum(x.right);
}
Node y = x.parent;
while (y != TNULL && x == y.right) {
x = y;
y = y.parent;
}
return y;
}
public Node predecessor(Node x) {
if (x.left != TNULL) {
return maximum(x.left);
}
Node y = x.parent;
while (y != TNULL && x == y.left) {
x = y;
y = y.parent;
}
return y;
}
public void leftRotate(Node x) {
Node y = x.right;
x.right = y.left;
if (y.left != TNULL) {
y.left.parent = x;
}
y.parent = x.parent;
if (x.parent == null) {
this.root = y;
} else if (x == x.parent.left) {
x.parent.left = y;
} else {
x.parent.right = y;
}
y.left = x;
x.parent = y;
}
public void rightRotate(Node x) {
Node y = x.left;
x.left = y.right;
if (y.right != TNULL) {
y.right.parent = x;
}
y.parent = x.parent;
if (x.parent == null) {
this.root = y;
} else if (x == x.parent.right) {
x.parent.right = y;
} else {
x.parent.left = y;
}
y.right = x;
x.parent = y;
}
public void insert(int key) {
Node node = new Node();
node.parent = null;
node.data = key;
node.left = TNULL;
node.right = TNULL;
node.color = 1;
Node y = null;
Node x = this.root;
while (x != TNULL) {
y = x;
if (node.data < x.data) {
x = x.left;
} else {
x = x.right;
}
}
node.parent = y;
if (y == null) {
root = node;
} else if (node.data < y.data) {
y.left = node;
} else {
y.right = node;
}
if (node.parent == null) {
node.color = 0;
return;
}
if (node.parent.parent == null) {
return;
}
fixInsert(node);
}
public Node getRoot() {
return this.root;
}
public void deleteNode(int data) {
deleteNodeHelper(this.root, data);
}
public void printTree() {
printHelper(this.root, "", true);
}
public static void main(String[] args) {
RedBlackTree bst = new RedBlackTree();
bst.insert(55);
bst.insert(40);
bst.insert(65);
bst.insert(60);
bst.insert(75);
bst.insert(57);
bst.printTree();
System.out.println("\nAfter deleting:");
bst.deleteNode(40);
bst.printTree();
}
}
```
```c
// Implementing Red-Black Tree in C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
enum nodeColor {
RED,
BLACK
};
struct rbNode {
int data, color;
struct rbNode *link[2];
};
struct rbNode *root = NULL;
// Create a red-black tree
struct rbNode *createNode(int data) {
struct rbNode *newnode;
newnode = (struct rbNode *)malloc(sizeof(struct rbNode));
newnode->data = data;
newnode->color = RED;
newnode->link[0] = newnode->link[1] = NULL;
return newnode;
}
// Insert an node
void insertion(int data) {
struct rbNode *stack[98], *ptr, *newnode, *xPtr, *yPtr;
int dir[98], ht = 0, index;
ptr = root;
if (!root) {
root = createNode(data);
return;
}
stack[ht] = root;
dir[ht++] = 0;
while (ptr != NULL) {
if (ptr->data == data) {
printf("Duplicates Not Allowed!!\n");
return;
}
index = (data - ptr->data) > 0 ? 1 : 0;
stack[ht] = ptr;
ptr = ptr->link[index];
dir[ht++] = index;
}
stack[ht - 1]->link[index] = newnode = createNode(data);
while ((ht >= 3) && (stack[ht - 1]->color == RED)) {
if (dir[ht - 2] == 0) {
yPtr = stack[ht - 2]->link[1];
if (yPtr != NULL && yPtr->color == RED) {
stack[ht - 2]->color = RED;
stack[ht - 1]->color = yPtr->color = BLACK;
ht = ht - 2;
} else {
if (dir[ht - 1] == 0) {
yPtr = stack[ht - 1];
} else {
xPtr = stack[ht - 1];
yPtr = xPtr->link[1];
xPtr->link[1] = yPtr->link[0];
yPtr->link[0] = xPtr;
stack[ht - 2]->link[0] = yPtr;
}
xPtr = stack[ht - 2];
xPtr->color = RED;
yPtr->color = BLACK;
xPtr->link[0] = yPtr->link[1];
yPtr->link[1] = xPtr;
if (xPtr == root) {
root = yPtr;
} else {
stack[ht - 3]->link[dir[ht - 3]] = yPtr;
}
break;
}
} else {
yPtr = stack[ht - 2]->link[0];
if ((yPtr != NULL) && (yPtr->color == RED)) {
stack[ht - 2]->color = RED;
stack[ht - 1]->color = yPtr->color = BLACK;
ht = ht - 2;
} else {
if (dir[ht - 1] == 1) {
yPtr = stack[ht - 1];
} else {
xPtr = stack[ht - 1];
yPtr = xPtr->link[0];
xPtr->link[0] = yPtr->link[1];
yPtr->link[1] = xPtr;
stack[ht - 2]->link[1] = yPtr;
}
xPtr = stack[ht - 2];
yPtr->color = BLACK;
xPtr->color = RED;
xPtr->link[1] = yPtr->link[0];
yPtr->link[0] = xPtr;
if (xPtr == root) {
root = yPtr;
} else {
stack[ht - 3]->link[dir[ht - 3]] = yPtr;
}
break;
}
}
}
root->color = BLACK;
}
// Delete a node
void deletion(int data) {
struct rbNode *stack[98], *ptr, *xPtr, *yPtr;
struct rbNode *pPtr, *qPtr, *rPtr;
int dir[98], ht = 0, diff, i;
enum nodeColor color;
if (!root) {
printf("Tree not available\n");
return;
}
ptr = root;
while (ptr != NULL) {
if ((data - ptr->data) == 0)
break;
diff = (data - ptr->data) > 0 ? 1 : 0;
stack[ht] = ptr;
dir[ht++] = diff;
ptr = ptr->link[diff];
}
if (ptr->link[1] == NULL) {
if ((ptr == root) && (ptr->link[0] == NULL)) {
free(ptr);
root = NULL;
} else if (ptr == root) {
root = ptr->link[0];
free(ptr);
} else {
stack[ht - 1]->link[dir[ht - 1]] = ptr->link[0];
}
} else {
xPtr = ptr->link[1];
if (xPtr->link[0] == NULL) {
xPtr->link[0] = ptr->link[0];
color = xPtr->color;
xPtr->color = ptr->color;
ptr->color = color;
if (ptr == root) {
root = xPtr;
} else {
stack[ht - 1]->link[dir[ht - 1]] = xPtr;
}
dir[ht] = 1;
stack[ht++] = xPtr;
} else {
i = ht++;
while (1) {
dir[ht] = 0;
stack[ht++] = xPtr;
yPtr = xPtr->link[0];
if (!yPtr->link[0])
break;
xPtr = yPtr;
}
dir[i] = 1;
stack[i] = yPtr;
if (i > 0)
stack[i - 1]->link[dir[i - 1]] = yPtr;
yPtr->link[0] = ptr->link[0];
xPtr->link[0] = yPtr->link[1];
yPtr->link[1] = ptr->link[1];
if (ptr == root) {
root = yPtr;
}
color = yPtr->color;
yPtr->color = ptr->color;
ptr->color = color;
}
}
if (ht < 1)
return;
if (ptr->color == BLACK) {
while (1) {
pPtr = stack[ht - 1]->link[dir[ht - 1]];
if (pPtr && pPtr->color == RED) {
pPtr->color = BLACK;
break;
}
if (ht < 2)
break;
if (dir[ht - 2] == 0) {
rPtr = stack[ht - 1]->link[1];
if (!rPtr)
break;
if (rPtr->color == RED) {
stack[ht - 1]->color = RED;
rPtr->color = BLACK;
stack[ht - 1]->link[1] = rPtr->link[0];
rPtr->link[0] = stack[ht - 1];
if (stack[ht - 1] == root) {
root = rPtr;
} else {
stack[ht - 2]->link[dir[ht - 2]] = rPtr;
}
dir[ht] = 0;
stack[ht] = stack[ht - 1];
stack[ht - 1] = rPtr;
ht++;
rPtr = stack[ht - 1]->link[1];
}
if ((!rPtr->link[0] || rPtr->link[0]->color == BLACK) &&
(!rPtr->link[1] || rPtr->link[1]->color == BLACK)) {
rPtr->color = RED;
} else {
if (!rPtr->link[1] || rPtr->link[1]->color == BLACK) {
qPtr = rPtr->link[0];
rPtr->color = RED;
qPtr->color = BLACK;
rPtr->link[0] = qPtr->link[1];
qPtr->link[1] = rPtr;
rPtr = stack[ht - 1]->link[1] = qPtr;
}
rPtr->color = stack[ht - 1]->color;
stack[ht - 1]->color = BLACK;
rPtr->link[1]->color = BLACK;
stack[ht - 1]->link[1] = rPtr->link[0];
rPtr->link[0] = stack[ht - 1];
if (stack[ht - 1] == root) {
root = rPtr;
} else {
stack[ht - 2]->link[dir[ht - 2]] = rPtr;
}
break;
}
} else {
rPtr = stack[ht - 1]->link[0];
if (!rPtr)
break;
if (rPtr->color == RED) {
stack[ht - 1]->color = RED;
rPtr->color = BLACK;
stack[ht - 1]->link[0] = rPtr->link[1];
rPtr->link[1] = stack[ht - 1];
if (stack[ht - 1] == root) {
root = rPtr;
} else {
stack[ht - 2]->link[dir[ht - 2]] = rPtr;
}
dir[ht] = 1;
stack[ht] = stack[ht - 1];
stack[ht - 1] = rPtr;
ht++;
rPtr = stack[ht - 1]->link[0];
}
if ((!rPtr->link[0] || rPtr->link[0]->color == BLACK) &&
(!rPtr->link[1] || rPtr->link[1]->color == BLACK)) {
rPtr->color = RED;
} else {
if (!rPtr->link[0] || rPtr->link[0]->color == BLACK) {
qPtr = rPtr->link[1];
rPtr->color = RED;
qPtr->color = BLACK;
rPtr->link[1] = qPtr->link[0];
qPtr->link[0] = rPtr;
rPtr = stack[ht - 1]->link[0] = qPtr;
}
rPtr->color = stack[ht - 1]->color;
stack[ht - 1]->color = BLACK;
rPtr->link[0]->color = BLACK;
stack[ht - 1]->link[0] = rPtr->link[1];
rPtr->link[1] = stack[ht - 1];
if (stack[ht - 1] == root) {
root = rPtr;
} else {
stack[ht - 2]->link[dir[ht - 2]] = rPtr;
}
break;
}
}
ht--;
}
}
}
// Print the inorder traversal of the tree
void inorderTraversal(struct rbNode *node) {
if (node) {
inorderTraversal(node->link[0]);
printf("%d ", node->data);
inorderTraversal(node->link[1]);
}
return;
}
// Driver code
int main() {
int ch, data;
while (1) {
printf("1\. Insertion\t2\. Deletion\n");
printf("3\. Traverse\t4\. Exit");
printf("\nEnter your choice:");
scanf("%d", &ch);
switch (ch) {
case 1:
printf("Enter the element to insert:");
scanf("%d", &data);
insertion(data);
break;
case 2:
printf("Enter the element to delete:");
scanf("%d", &data);
deletion(data);
break;
case 3:
inorderTraversal(root);
printf("\n");
break;
case 4:
exit(0);
default:
printf("Not available\n");
break;
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
```cpp
// Implementing Red-Black Tree in C++
#include <iostream>
using namespace std;
struct Node {
int data;
Node *parent;
Node *left;
Node *right;
int color;
};
typedef Node *NodePtr;
class RedBlackTree {
private:
NodePtr root;
NodePtr TNULL;
void initializeNULLNode(NodePtr node, NodePtr parent) {
node->data = 0;
node->parent = parent;
node->left = nullptr;
node->right = nullptr;
node->color = 0;
}
// Preorder
void preOrderHelper(NodePtr node) {
if (node != TNULL) {
cout << node->data << " ";
preOrderHelper(node->left);
preOrderHelper(node->right);
}
}
// Inorder
void inOrderHelper(NodePtr node) {
if (node != TNULL) {
inOrderHelper(node->left);
cout << node->data << " ";
inOrderHelper(node->right);
}
}
// Post order
void postOrderHelper(NodePtr node) {
if (node != TNULL) {
postOrderHelper(node->left);
postOrderHelper(node->right);
cout << node->data << " ";
}
}
NodePtr searchTreeHelper(NodePtr node, int key) {
if (node == TNULL || key == node->data) {
return node;
}
if (key < node->data) {
return searchTreeHelper(node->left, key);
}
return searchTreeHelper(node->right, key);
}
// For balancing the tree after deletion
void deleteFix(NodePtr x) {
NodePtr s;
while (x != root && x->color == 0) {
if (x == x->parent->left) {
s = x->parent->right;
if (s->color == 1) {
s->color = 0;
x->parent->color = 1;
leftRotate(x->parent);
s = x->parent->right;
}
if (s->left->color == 0 && s->right->color == 0) {
s->color = 1;
x = x->parent;
} else {
if (s->right->color == 0) {
s->left->color = 0;
s->color = 1;
rightRotate(s);
s = x->parent->right;
}
s->color = x->parent->color;
x->parent->color = 0;
s->right->color = 0;
leftRotate(x->parent);
x = root;
}
} else {
s = x->parent->left;
if (s->color == 1) {
s->color = 0;
x->parent->color = 1;
rightRotate(x->parent);
s = x->parent->left;
}
if (s->right->color == 0 && s->right->color == 0) {
s->color = 1;
x = x->parent;
} else {
if (s->left->color == 0) {
s->right->color = 0;
s->color = 1;
leftRotate(s);
s = x->parent->left;
}
s->color = x->parent->color;
x->parent->color = 0;
s->left->color = 0;
rightRotate(x->parent);
x = root;
}
}
}
x->color = 0;
}
void rbTransplant(NodePtr u, NodePtr v) {
if (u->parent == nullptr) {
root = v;
} else if (u == u->parent->left) {
u->parent->left = v;
} else {
u->parent->right = v;
}
v->parent = u->parent;
}
void deleteNodeHelper(NodePtr node, int key) {
NodePtr z = TNULL;
NodePtr x, y;
while (node != TNULL) {
if (node->data == key) {
z = node;
}
if (node->data <= key) {
node = node->right;
} else {
node = node->left;
}
}
if (z == TNULL) {
cout << "Key not found in the tree" << endl;
return;
}
y = z;
int y_original_color = y->color;
if (z->left == TNULL) {
x = z->right;
rbTransplant(z, z->right);
} else if (z->right == TNULL) {
x = z->left;
rbTransplant(z, z->left);
} else {
y = minimum(z->right);
y_original_color = y->color;
x = y->right;
if (y->parent == z) {
x->parent = y;
} else {
rbTransplant(y, y->right);
y->right = z->right;
y->right->parent = y;
}
rbTransplant(z, y);
y->left = z->left;
y->left->parent = y;
y->color = z->color;
}
delete z;
if (y_original_color == 0) {
deleteFix(x);
}
}
// For balancing the tree after insertion
void insertFix(NodePtr k) {
NodePtr u;
while (k->parent->color == 1) {
if (k->parent == k->parent->parent->right) {
u = k->parent->parent->left;
if (u->color == 1) {
u->color = 0;
k->parent->color = 0;
k->parent->parent->color = 1;
k = k->parent->parent;
} else {
if (k == k->parent->left) {
k = k->parent;
rightRotate(k);
}
k->parent->color = 0;
k->parent->parent->color = 1;
leftRotate(k->parent->parent);
}
} else {
u = k->parent->parent->right;
if (u->color == 1) {
u->color = 0;
k->parent->color = 0;
k->parent->parent->color = 1;
k = k->parent->parent;
} else {
if (k == k->parent->right) {
k = k->parent;
leftRotate(k);
}
k->parent->color = 0;
k->parent->parent->color = 1;
rightRotate(k->parent->parent);
}
}
if (k == root) {
break;
}
}
root->color = 0;
}
void printHelper(NodePtr root, string indent, bool last) {
if (root != TNULL) {
cout << indent;
if (last) {
cout << "R----";
indent += " ";
} else {
cout << "L----";
indent += "| ";
}
string sColor = root->color ? "RED" : "BLACK";
cout << root->data << "(" << sColor << ")" << endl;
printHelper(root->left, indent, false);
printHelper(root->right, indent, true);
}
}
public:
RedBlackTree() {
TNULL = new Node;
TNULL->color = 0;
TNULL->left = nullptr;
TNULL->right = nullptr;
root = TNULL;
}
void preorder() {
preOrderHelper(this->root);
}
void inorder() {
inOrderHelper(this->root);
}
void postorder() {
postOrderHelper(this->root);
}
NodePtr searchTree(int k) {
return searchTreeHelper(this->root, k);
}
NodePtr minimum(NodePtr node) {
while (node->left != TNULL) {
node = node->left;
}
return node;
}
NodePtr maximum(NodePtr node) {
while (node->right != TNULL) {
node = node->right;
}
return node;
}
NodePtr successor(NodePtr x) {
if (x->right != TNULL) {
return minimum(x->right);
}
NodePtr y = x->parent;
while (y != TNULL && x == y->right) {
x = y;
y = y->parent;
}
return y;
}
NodePtr predecessor(NodePtr x) {
if (x->left != TNULL) {
return maximum(x->left);
}
NodePtr y = x->parent;
while (y != TNULL && x == y->left) {
x = y;
y = y->parent;
}
return y;
}
void leftRotate(NodePtr x) {
NodePtr y = x->right;
x->right = y->left;
if (y->left != TNULL) {
y->left->parent = x;
}
y->parent = x->parent;
if (x->parent == nullptr) {
this->root = y;
} else if (x == x->parent->left) {
x->parent->left = y;
} else {
x->parent->right = y;
}
y->left = x;
x->parent = y;
}
void rightRotate(NodePtr x) {
NodePtr y = x->left;
x->left = y->right;
if (y->right != TNULL) {
y->right->parent = x;
}
y->parent = x->parent;
if (x->parent == nullptr) {
this->root = y;
} else if (x == x->parent->right) {
x->parent->right = y;
} else {
x->parent->left = y;
}
y->right = x;
x->parent = y;
}
// Inserting a node
void insert(int key) {
NodePtr node = new Node;
node->parent = nullptr;
node->data = key;
node->left = TNULL;
node->right = TNULL;
node->color = 1;
NodePtr y = nullptr;
NodePtr x = this->root;
while (x != TNULL) {
y = x;
if (node->data < x->data) {
x = x->left;
} else {
x = x->right;
}
}
node->parent = y;
if (y == nullptr) {
root = node;
} else if (node->data < y->data) {
y->left = node;
} else {
y->right = node;
}
if (node->parent == nullptr) {
node->color = 0;
return;
}
if (node->parent->parent == nullptr) {
return;
}
insertFix(node);
}
NodePtr getRoot() {
return this->root;
}
void deleteNode(int data) {
deleteNodeHelper(this->root, data);
}
void printTree() {
if (root) {
printHelper(this->root, "", true);
}
}
};
int main() {
RedBlackTree bst;
bst.insert(55);
bst.insert(40);
bst.insert(65);
bst.insert(60);
bst.insert(75);
bst.insert(57);
bst.printTree();
cout << endl
<< "After deleting" << endl;
bst.deleteNode(40);
bst.printTree();
}
```
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