# 最大数目等于 0 和 1 的子数组
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/largest-subarray-with-equal-number-of-0s-and-1s/](https://www.geeksforgeeks.org/largest-subarray-with-equal-number-of-0s-and-1s/)
给定一个仅包含 0 和 1 的数组，找到包含相等的 0 和 1 的最大子数组。 预期时间复杂度为`O(n)`。
**示例**：
```
Input: arr[] = {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0}
Output: 1 to 6
(Starting and Ending indexes of output subarray)
Input: arr[] = {1, 1, 1, 1}
Output: No such subarray
Input: arr[] = {0, 0, 1, 1, 0}
Output: 0 to 3 Or 1 to 4
```
**方法 1**：暴力。
**方法**：这些类型问题中的暴力方法是生成所有可能的子数组。 然后，首先检查子数组的 **0** 和 **1** 的数目是否相等。 为了简化此过程，将 **0 作为 -1**， **1** 保持原样，对子数组分别**累积总和**。 **累积总和等于 0** 的点表示从开始到该点的子数组具有相等数量的 **0** 和 **1**。 现在，由于这是一个有效的子数组，请将其大小与迄今为止找到的此类子数组的最大大小进行比较。
**算法**：
1. 使用起始指针表示子数组的起始点。
2. 取一个变量`sum = 0`，它将取所有子数组元素的累加和。
3. 如果起始点的值`= 1`则用 **1** 初始化，否则用 **-1** 初始化。
4. 现在开始一个内部循环，并按照相同的逻辑开始累积元素的总和。
5. 如果累积总和`= 0`，则表示子数组的 **0 的数量等于 1**。
6. 现在，将其大小与最大子数组的大小进行比较，如果更大，则将此类子数组的第一个索引存储在变量中并更新大小的值。
7. 打印具有上述算法返回的**起始索引和大小**的子数组。
**伪代码**：
```
Run a loop from i=0 to n-1
if(arr[i]==1)
sum=1
else
sum=-1
Run inner loop from j=i+1 to n-1
sum+=arr[j]
if(sum==0)
if(j-i+1>max_size)
start_index=i
max_size=j-i+1
Run a loop from i=start_index till max_size-1
print(arr[i])
```
## C++
```cpp
// A simple C++ program to find the largest
// subarray with equal number of 0s and 1s
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
int sum = 0;
int maxsize = -1, startindex;
// Pick a starting point as i
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays starting from i
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
(arr[j] == 0) ? (sum += -1) : (sum += 1);
// If this is a 0 sum subarray, then
// compare it with maximum size subarray
// calculated so far
if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
maxsize = j - i + 1;
startindex = i;
}
}
}
if (maxsize == -1)
cout << "No such subarray";
else
cout << startindex << " to "
<< startindex + maxsize - 1;
return maxsize;
}
/* Driver code*/
int main()
{
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
findSubArray(arr, size);
return 0;
}
// This code is contributed by rathbhupendra
```
## C
```
// A simple program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
#include <stdio.h>
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
int sum = 0;
int maxsize = -1, startindex;
// Pick a starting point as i
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays starting from i
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
(arr[j] == 0) ? (sum += -1) : (sum += 1);
// If this is a 0 sum subarray, then
// compare it with maximum size subarray
// calculated so far
if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
maxsize = j - i + 1;
startindex = i;
}
}
}
if (maxsize == -1)
printf("No such subarray");
else
printf("%d to %d", startindex, startindex + maxsize - 1);
return maxsize;
}
/* Driver program to test above functions*/
int main()
{
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
findSubArray(arr, size);
return 0;
}
```
## Java
```java
class LargestSubArray {
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
int sum = 0;
int maxsize = -1, startindex = 0;
int endindex = 0;
// Pick a starting point as i
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays starting from i
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] == 0)
sum += -1;
else
sum += 1;
// If this is a 0 sum subarray, then
// compare it with maximum size subarray
// calculated so far
if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
maxsize = j - i + 1;
startindex = i;
}
}
}
endindex = startindex + maxsize - 1;
if (maxsize == -1)
System.out.println("No such subarray");
else
System.out.println(startindex + " to " + endindex);
return maxsize;
}
/* Driver program to test the above functions */
public static void main(String[] args)
{
LargestSubArray sub;
sub = new LargestSubArray();
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = arr.length;
sub.findSubArray(arr, size);
}
}
```
## Python3
```py
# A simple program to find the largest subarray
# with equal number of 0s and 1s
# This function Prints the starting and ending
# indexes of the largest subarray with equal
# number of 0s and 1s. Also returns the size
# of such subarray.
def findSubArray(arr, n):
sum = 0
maxsize = -1
# Pick a starting point as i
for i in range(0, n-1):
sum = -1 if(arr[i] == 0) else 1
# Consider all subarrays starting from i
for j in range(i + 1, n):
sum = sum + (-1) if (arr[j] == 0) else sum + 1
# If this is a 0 sum subarray, then
# compare it with maximum size subarray
# calculated so far
if (sum == 0 and maxsize < j-i + 1):
maxsize = j - i + 1
startindex = i
if (maxsize == -1):
print("No such subarray");
else:
print(startindex, "to", startindex + maxsize-1);
return maxsize
# Driver program to test above functions
arr = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
size = len(arr)
findSubArray(arr, size)
# This code is contributed by Smitha Dinesh Semwal
```
## C#
```cs
// A simple program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
using System;
class GFG {
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
static int findSubArray(int[] arr, int n)
{
int sum = 0;
int maxsize = -1, startindex = 0;
int endindex = 0;
// Pick a starting point as i
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays starting from i
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] == 0)
sum += -1;
else
sum += 1;
// If this is a 0 sum subarray, then
// compare it with maximum size subarray
// calculated so far
if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
maxsize = j - i + 1;
startindex = i;
}
}
}
endindex = startindex + maxsize - 1;
if (maxsize == -1)
Console.WriteLine("No such subarray");
else
Console.WriteLine(startindex + " to " + endindex);
return maxsize;
}
// Driver program
public static void Main()
{
int[] arr = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = arr.Length;
findSubArray(arr, size);
}
}
// This code is contributed by Sam007
```
## PHP
```php
<?php
// A simple program to find the
// largest subarray with equal
// number of 0s and 1s
// This function Prints the starting
// and ending indexes of the largest
// subarray with equal number of 0s
// and 1s. Also returns the size of
// such subarray.
function findSubArray(&$arr, $n)
{
$sum = 0;
$maxsize = -1;
// Pick a starting point as i
for ($i = 0; $i < $n - 1; $i++)
{
$sum = ($arr[$i] == 0) ? -1 : 1;
// Consider all subarrays
// starting from i
for ($j = $i + 1; $j < $n; $j++)
{
($arr[$j] == 0) ?
($sum += -1) : ($sum += 1);
// If this is a 0 sum subarray,
// then compare it with maximum
// size subarray calculated so far
if ($sum == 0 && $maxsize < $j - $i + 1)
{
$maxsize = $j - $i + 1;
$startindex = $i;
}
}
}
if ($maxsize == -1)
echo "No such subarray";
else
echo $startindex. " to " .
($startindex + $maxsize - 1);
return $maxsize;
}
// Driver Code
$arr = array(1, 0, 0, 1, 0, 1, 1);
$size = sizeof($arr);
findSubArray($arr, $size);
// This coed is contributed
// by ChitraNayal
?>
```
**输出**：
```
0 to 5
```
**复杂度分析**：
* **时间复杂度**：`O(n ^ 2)`。
由于所有可能的子数组都是使用一对嵌套循环生成的。
* **辅助空间**：`O(1)`。
因为没有使用占用辅助空间的额外数据结构。
**方法 2：** [Hashmap](http://www.geeksforgeeks.org/java-util-hashmap-in-java/) 。
**方法**：以**以 0 为 -1 的累积和概念**将有助于我们优化该方法。 在求和时，有两种情况可以有一个子数组，其子数组的个数分别为 0 和 1。
1. 当累积总和`= 0`时，表示从索引（**0**）到当前索引的子数组具有相等数量的 **0 和 1**。
2. 当我们遇到之前已经遇到的累加总和值时，这意味着从**先前索引 +1** 到**当前索引**的子数组具有等于 0 和 1 的数量，他们给出的**总和为 0**。
简而言之，此问题等效于在`array[]`中找到两个索引`i & j`，使得`array[i] = array[j]`和（`j-i`）最大。 为了存储每个唯一累积总和值的第一次出现，我们使用 **hash_map**，如果再次获得该值，我们可以找到子数组的大小，并将其与迄今为止找到的最大大小进行比较。
**算法**：
1. 令输入数组为大小为`n`的`arr[]`，`max_size`为输出子数组的大小。
2. 创建大小为`n`的临时数组`sumleft[]`。 将所有从`arr[0]`到`arr[i]`的元素的和存储在`sumleft[i]`中。
3. 有两种情况，输出子数组可能从第 0 个索引开始，也可能从其他索引开始。 我们将返回通过两种情况获得的最大值。
4. 要找到从第 0 个索引开始的最大长度子数组，请扫描`sumleft[]`并在`sumleft[i] = 0`的情况下找到最大`i`。
5. 现在，我们需要找到子数组`sum`等于 0 且起始索引不为 0 的子数组。此问题等效于在`sumleft[]`中找到两个索引`i & j`，使得`sumleft[i] = sumleft[j]`和`ji`最大。 为了解决这个问题，我们创建了一个大小为`max-min + 1`的哈希表，其中`min`是`sumleft[]`中的最小值，而`max`是`sumleft[]`中的最大值。 将`sumleft[]`中所有不同值的最左边出现的值散列。 哈希的大小选择为`max-min + 1`，因为`sumleft[]`中可能存在许多不同的可能值。 将哈希中的所有值初始化为 -1。
6. 要填充并使用`hash[]`，请将`sumleft[]`从 0 遍历到`n-1`。 如果`hash[]`中不存在值，则将其索引存储在`hash`中。 如果存在该值，则计算`sumleft[]`的当前索引与先前在`hash[]`中存储的值的差。 如果此差异大于`maxsize`，则更新`maxsize`。
7. 为了处理极端情况（全 1 和全 0），我们将`maxsize`初始化为 -1。 如果`maxsize`保持为 -1，则打印不存在此类子数组。
**Pseudo Code:**
```
int sum_left[n]
Run a loop from i=0 to n-1
if(arr[i]==0)
sumleft[i] = sumleft[i-1]+-1
else
sumleft[i] = sumleft[i-1]+-1
if (sumleft[i] max)
max = sumleft[i];
Run a loop from i=0 to n-1
if (sumleft[i] == 0)
{
maxsize = i+1;
startindex = 0;
}
// Case 2: fill hash table value. If already
then use it
if (hash[sumleft[i]-min] == -1)
hash[sumleft[i]-min] = i;
else
{
if ((i - hash[sumleft[i]-min]) > maxsize)
{
maxsize = i - hash[sumleft[i]-min];
startindex = hash[sumleft[i]-min] + 1;
}
}
return maxsize
```
## C
```
// A O(n) program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// A utility function to get maximum of two
// integers
int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
// variables to store result values
int maxsize = -1, startindex;
// Create an auxiliary array sunmleft[].
// sumleft[i] will be sum of array
// elements from arr[0] to arr[i]
int sumleft[n];
// For min and max values in sumleft[]
int min, max;
int i;
// Fill sumleft array and get min and max
// values in it. Consider 0 values in arr[]
// as -1
sumleft[0] = ((arr[0] == 0) ? -1 : 1);
min = arr[0];
max = arr[0];
for (i = 1; i < n; i++) {
sumleft[i] = sumleft[i - 1]
+ ((arr[i] == 0) ? -1 : 1);
if (sumleft[i] < min)
min = sumleft[i];
if (sumleft[i] > max)
max = sumleft[i];
}
// Now calculate the max value of j - i such
// that sumleft[i] = sumleft[j]. The idea is
// to create a hash table to store indexes of all
// visited values.
// If you see a value again, that it is a case of
// sumleft[i] = sumleft[j]. Check if this j-i is
// more than maxsize.
// The optimum size of hash will be max-min+1 as
// these many different values of sumleft[i] are
// possible. Since we use optimum size, we need
// to shift all values in sumleft[] by min before
// using them as an index in hash[].
int hash[max - min + 1];
// Initialize hash table
for (i = 0; i < max - min + 1; i++)
hash[i] = -1;
for (i = 0; i < n; i++) {
// Case 1: when the subarray starts from
// index 0
if (sumleft[i] == 0) {
maxsize = i + 1;
startindex = 0;
}
// Case 2: fill hash table value. If already
// filled, then use it
if (hash[sumleft[i] - min] == -1)
hash[sumleft[i] - min] = i;
else {
if ((i - hash[sumleft[i] - min]) > maxsize) {
maxsize = i - hash[sumleft[i] - min];
startindex = hash[sumleft[i] - min] + 1;
}
}
}
if (maxsize == -1)
printf("No such subarray");
else
printf("%d to %d", startindex,
startindex + maxsize - 1);
return maxsize;
}
/* Driver program to test above functions */
int main()
{
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
findSubArray(arr, size);
return 0;
}
```
## C++ / STL
```
// C++ program to find largest subarray with equal number of
// 0's and 1's.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Returns largest subarray with equal number of 0s and 1s
int maxLen(int arr[], int n)
{
// Creates an empty hashMap hM
unordered_map<int, int> hM;
int sum = 0; // Initialize sum of elements
int max_len = 0; // Initialize result
int ending_index = -1;
for (int i = 0; i < n; i++)
arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
// Traverse through the given array
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Add current element to sum
sum += arr[i];
// To handle sum=0 at last index
if (sum == 0) {
max_len = i + 1;
ending_index = i;
}
// If this sum is seen before, then update max_len
// if required
if (hM.find(sum + n) != hM.end()) {
if (max_len < i - hM[sum + n]) {
max_len = i - hM[sum + n];
ending_index = i;
}
}
else // Else put this sum in hash table
hM[sum + n] = i;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
printf("%d to %d\n",
ending_index - max_len + 1, ending_index);
return max_len;
}
// Driver method
int main()
{
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
maxLen(arr, n);
return 0;
}
// This code is contributed by Aditya Goel
```
## Java
```java
import java.util.HashMap;
class LargestSubArray1 {
// Returns largest subarray with
// equal number of 0s and 1s
int maxLen(int arr[], int n)
{
// Creates an empty hashMap hM
HashMap<Integer, Integer> hM
= new HashMap<Integer, Integer>();
// Initialize sum of elements
int sum = 0;
// Initialize result
int max_len = 0;
int ending_index = -1;
int start_index = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
}
// Traverse through the given array
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Add current element to sum
sum += arr[i];
// To handle sum=0 at last index
if (sum == 0) {
max_len = i + 1;
ending_index = i;
}
// If this sum is seen before,
// then update max_len if required
if (hM.containsKey(sum + n)) {
if (max_len < i - hM.get(sum + n)) {
max_len = i - hM.get(sum + n);
ending_index = i;
}
}
else // Else put this sum in hash table
hM.put(sum + n, i);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
}
int end = ending_index - max_len + 1;
System.out.println(end + " to " + ending_index);
return max_len;
}
/* Driver program to test the above functions */
public static void main(String[] args)
{
LargestSubArray1 sub = new LargestSubArray1();
int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
int n = arr.length;
sub.maxLen(arr, n);
}
}
// This code has been by Mayank Jaiswal(mayank_24)
```
## Python3
```py
# Python 3 program to find largest
# subarray with equal number of
# 0's and 1's.
# Returns largest subarray with
# equal number of 0s and 1s
def maxLen(arr, n):
# NOTE: Dictonary in python in
# implemented as Hash Maps.
# Create an empty hash map (dictionary)
hash_map = {}
curr_sum = 0
max_len = 0
ending_index = -1
for i in range (0, n):
if(arr[i] == 0):
arr[i] = -1
else:
arr[i] = 1
# Traverse through the given array
for i in range (0, n):
# Add current element to sum
curr_sum = curr_sum + arr[i]
# To handle sum = 0 at last index
if (curr_sum == 0):
max_len = i + 1
ending_index = i
# If this sum is seen before,
if curr_sum in hash_map:
# If max_len is smaller than new subarray
# Update max_len and ending_index
if max_len < i - hash_map[curr_sum]:
max_len = i - hash_map[curr_sum]
ending_index = i
else:
# else put this sum in dictionary
hash_map[curr_sum] = i
for i in range (0, n):
if(arr[i] == -1):
arr[i] = 0
else:
arr[i] = 1
print (ending_index - max_len + 1, end =" ")
print ("to", end = " ")
print (ending_index)
return max_len
# Driver Code
arr = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
n = len(arr)
maxLen(arr, n)
# This code is contributed
# by Tarun Garg
```
## C#
```
// C# program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
using System;
using System.Collections.Generic;
class LargestSubArray1 {
// Returns largest subarray with
// equal number of 0s and 1s
public virtual int maxLen(int[] arr, int n)
{
// Creates an empty Dictionary hM
Dictionary<int,
int>
hM = new Dictionary<int,
int>();
int sum = 0; // Initialize sum of elements
int max_len = 0; // Initialize result
int ending_index = -1;
int start_index = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
}
// Traverse through the given array
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Add current element to sum
sum += arr[i];
// To handle sum=0 at last index
if (sum == 0) {
max_len = i + 1;
ending_index = i;
}
// If this sum is seen before,
// then update max_len
// if required
if (hM.ContainsKey(sum + n)) {
if (max_len < i - hM[sum + n]) {
max_len = i - hM[sum + n];
ending_index = i;
}
}
else // Else put this sum in hash table
{
hM[sum + n] = i;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
}
int end = ending_index - max_len + 1;
Console.WriteLine(end + " to " + ending_index);
return max_len;
}
// Driver Code
public static void Main(string[] args)
{
LargestSubArray1 sub = new LargestSubArray1();
int[] arr = new int[] {
1,
0,
0,
1,
0,
1,
1
};
int n = arr.Length;
sub.maxLen(arr, n);
}
}
// This code is contributed by Shrikant13
```
**输出**：
```
0 to 5
```
**Complexity Analysis:**
* **时间复杂度**：`O(n)`。
由于给定数组仅被遍历一次。
* **辅助空间**：`O(n)`。
由于使用了 **hash_map** ，因此需要额外的空间。
*感谢 Aashish Barnwal 提出此解决方案。*
- GeeksForGeeks 数组教程
- 介绍
- 数组介绍
- C/C++ 中的数组
- Java 中的数组
- Python 中的数组| 系列 1（简介和功能）
- C# | 数组
- 回转
- 数组旋转程序
- 数组旋转的逆向算法
- 数组旋转的块交换算法
- 程序循环旋转一个数组
- 在经过排序和旋转的数组中搜索元素
- 给定一个经过排序和旋转的数组，查找是否存在一对具有给定总和的数组
- 在只允许旋转给定数组的情况下找到Sum(i * arr[i])的最大值
- 给定数组所有旋转中i * arr [i]的最大和
- 在旋转排序数组中找到旋转计数
- 快速找到数组的多个左旋转| 系列 1
- 在经过排序和旋转的数组中找到最小元素
- 数组右旋转的逆向算法
- 查找具有最大汉明距离的旋转
- 数组左右循环查询
- 在O(n)时间和O(1)空间中打印数组的左旋转
- 旋转几次后，在给定索引处查找元素
- 拆分数组并将第一部分添加到末尾
- 重排
- 重新排列数组，使arr[i] = i
- 编写程序以反转数组或字符串
- 重新排列数组，如果i为偶数则arr[i] >= arr[j]，如果i为奇数且j < i则 arr[i] <= arr[j]
- 在O(n)时间和O(1)额外空间中重新排列正数和负数
- 重新排列数组，交替出现&个正数的负数项，多余的空间为O(1) | 系列 1
- 将所有零移动到数组末尾
- 将所有零移动到数组的末尾| 系列 2（使用单遍历）
- 将所有小于或等于 k 的元素组合在一起所需的最小交换
- 使用内置排序功能重新排列正数和负数
- 重新排列数组，使偶数位置大于奇数
- 按顺序重新排列数组-最小，最大，第二个最小，第二个最大..
- 将第一个元素加倍，然后将零移动到结尾
- 根据给定的索引对数组重新排序
- 用恒定的额外空间重新排列正数和负数
- 排列给定数字以形成最大数| 系列 1
- 重新排列数组，如果arr[i]为j，则arr[j]变为i | 系列 1
- 以最大最小形式重新排列数组| 系列 1
- 以最大最小形式重新排列数组| 系列 2（O(1)额外空间）
- 将所有负元素移动到最后，并留出足够的空间
- 重新排列数组，使偶数索引元素较小而奇数索引元素较大
- 正数元素位于偶数位置，负数元素位于奇数位置（不保持相对顺序）
- 用上一个和下一个的乘法替换每个数组元素
- 使用 Fisher-Yates 随机播放算法随机播放给定数组
- 分离偶数和奇数| 系列 3
- 将数组中的 0 和 1 分开
- 最长的双子序列| DP-15
- 在线性时间内找到大小为 3 的排序子序列
- 最大数目等于 0 和 1 的子数组
- 最大产品子数组
- 用右侧的最大元素替换每个元素
- 最大循环子数组总和
- 最长递增子序列的构造（N log N）
- 按频率对元素排序| 系列 2
- 最大化圆形数组中的连续差之和
- 根据另一个数组定义的顺序对数组进行排序
- 查找索引 0 替换为 1，以获得二进制数组中最长的连续序列 1s
- 在给定范围内对数组进行三向分区
- 从两个给定排序数组的备用元素生成所有可能的排序数组
- 安排彼此相邻的线对所需的最小交换次数
- 将数组转换为 Zig-Zag 风格
- 从给定序列中形成最小数
- 将两个连续的相等值替换为一个更大的值
- 重新排列二进制字符串作为 x 和 y 的交替出现
- 数组中不同的相邻元素
- 不使用多余空间将 2n 个整数随机排列为 a1-b1-a2-b2-a3-b3-.bn
- 合并 k 个排序的数组| 系列 1
- 订单统计
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 系列 1
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 系列 2（预期线性时间）
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 组合 3（最坏情况的线性时间）
- 使用 STL 的第 K 个最小/最大元素
- 数组中的 k 个最大（或最小）元素| 添加了最小堆方法
- 按行和按列排序的 2D 数组中的 Kth 个最小元素| 系列 1
- 程序以查找数组中的最大元素
- 查找数组中最大的三个元素
- 查找数组中至少有两个大元素的所有元素
- 未排序数组的均值和中位数的程序
- 使用 STL 的运行整数流的中位数
- 正整数数组中 k 个整数的最小积
- 第 K 个最大和的连续子数组
- 来自两个数组的 K 个最大和组合
- 重叠的连续子数组的 K 个最大和
- 非重叠的连续子数组的 K 个最大和
- 使用O(1)额外空间按相同顺序排列 k 个最小元素
- 在两个数组中找到具有最小和的 k 对
- 数组中两个元素的第 k 个最小绝对差
- 在数组中查找第二大元素
- 查找给定数组中出现次数最多的 k 个数字
- 查找数组中的最小和第二个最小元素
- 寻找最小的遗失号码
- 使得两个元素都不相邻的最大和
- 使用最少数量的比较的数组的最大值和最小值
- 两个元素之间的最大差异，使得较大的元素出现在较小的数字之后
- 给定数组 arr []，找到最大 j – i，使得 arr [j] > arr [i]
- 最大滑动窗口（大小为 k 的所有子数组的最大值）
- 找到两个数字之间的最小距离
- 在先增加然后减少的数组中找到最大元素
- 计算右侧较小的元素
- 最长递增子序列大小（N log N）
- 查找未排序数组中缺失的最小正数| 系列 1
- 在O(n)时间和O(1)多余空间中找到最大重复数
- 给定大小为 n 且数字为 k 的数组，找到出现次数超过 n / k 次的所有元素
- 找出长度为 3 且具有最大乘积的递增子序列
- 两个数组中的最大求和路径
- 从两个排序的数组中找到最接近的对
- 在未排序的数组中找到最大的对和
- 整个数组中最小的较大元素
- 删除小于 next 或变得更小的数组元素
- 在线检查回文的在线算法
- 删除小于 next 或变得更小的数组元素
- 找到要翻转的零，以使连续的 1 的数目最大化
- 计算严格增加的子数组
- 流中的第 K 个最大元素
- 在两个数组中找到具有最小和的 k 对
- k 元素组与数组其余部分之间的最大差值。
- 要使中位数等于 x 的最小元素数量
- 下一个更大的元素
- 范围查询
- MO 的算法（查询平方根分解）| 系列 1（简介）
- Sqrt（或平方根）分解技术 系列 1（简介）
- 稀疏表
- 使用稀疏表进行范围总和查询
- 范围最小查询（平方根分解和稀疏表）
- 数组元素的频率范围查询
- 数组上的恒定时间范围添加操作
- 范围 LCM 查询
- 数组中给定索引范围的 GCD
- 查询给定数组中所有数字的 GCD（给定范围内的元素除外）
- 给定子数组中小于或等于给定数目的元素数
- 给定子数组中小于或等于给定数字的元素数| 第 2 组（包括更新）
- 查询值在给定范围内的数组元素的计数
- 查询二进制数组的子数组的十进制值
- 计算将 L-R 范围内的所有数字相除的元素
- 给定数组范围的 XOR 之和最大的数字
- 在给定范围内出现偶数次的数字的 XOR
- 范围查询中的数组范围查询
- 数组范围查询以搜索元素
- 数组范围查询频率与值相同的元素
- 给定范围内的最大出现次数
- 给定范围内具有相等元素的索引数
- 合并排序树以获取范围顺序统计信息
- 范围内没有重复数字的总数
- 差异数组|O(1)中的范围更新查询
- 对数组的范围查询，其每个元素都是索引值与前一个元素的 XOR
- 查找子数组是否为山脉形式
- 范围总和查询，无更新
- 子数组中的素数（带有更新）
- 在二进制数组中检查子数组表示的数字是奇数还是偶数
- 用于乘法，替换和乘积的数组查询
- 数组范围的平均值
- 执行加减命令后打印修改后的数组
- 在给定范围内对偶数或奇数概率的查询
- 数组中范围的乘积
- 计算范围内的素数
- M 个范围切换操作后的二进制数组
- 合并重叠间隔
- 检查给定间隔中是否有两个间隔重叠
- 间隔之和与除数的更新
- 多次数组范围递增操作后打印修改后的数组
- 范围最大奇数的 XOR 查询
- 查询子数组中不同元素的数量
- 计数和切换二进制数组上的查询
- 数组中的最小-最大范围查询
- 优化问题
- 最大总和连续子数组
- 通过最多买卖两次股份获得最大利润
- 查找平均数最少的子数组
- 找到两个数字之间的最小距离
- 最小化高度之间的最大差异
- 到达终点的最小跳数
- 最大总和增加子序列| DP-14
- 总和大于给定值的最小子数组
- 查找 k 个长度的最大平均子数组
- 计算最小步数以获得给定的所需数组
- 乘积小于 k 的子集数
- 查找使数组回文的最小合并操作数
- 查找不能表示为给定数组的任何子集之和的最小正整数值
- 具有最大总和的子数组的大小
- 找出任何两个元素之间的最小差异
- 使用位操作进行空间优化
- 两个二进制数组中具有相同总和的最长跨度
- 排序
- 替代排序
- 对几乎排序（或 K 排序）的数组进行排序
- 根据给定值的绝对差对数组进行排序
- 以波形形式对数组进行排序
- 将大小为 n 的数组合并为大小为 m + n 的另一个数组
- 对包含 1 到 n 个值的数组进行排序
- 通过交换相邻元素将 1 排序为 N
- 对包含两种类型元素的数组进行排序
- 按频率对元素排序| 系列 1
- 计算数组中的反转 系列 1（使用合并排序）
- 两个元素的和最接近零
- 最短无序子数组
- 排序数组所需的最小交换次数
- 两个排序数组的并集和交集
- 查找两个未排序数组的并集和交集
- 对 0、1 和 2 的数组进行排序
- 找到最小长度未排序子数组，进行排序，使整个数组排序
- 中位数为整数流（运行整数）
- 计算可能的三角形数量
- 查找数组中的对数（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 计算所有等于 k 的不同对
- 打印给定整数数组的所有不同元素
- 从其对和数组构造一个数组
- 合并两个有O(1)额外空间的排序数组
- 第一个数组中的最大值与第二个数组中的最小值的乘积
- 对数（a [j] > = a [i]）的对数，其中 k 个范围在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 随机对为最大加权对的概率
- AP 数组中存在的最小解排列（算术级数）
- 对两个数组的最小乘积之和进行重新排列
- 将数组划分为 k 个片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘积对为正整数数组
- 计算形成最小产品三胞胎的方法
- 检查是否反转子数组使数组排序
- 使用另一个数组最大化元素
- 使两个数组的元素相同，最小增减
- 检查是否有任何间隔完全重叠
- 除子数组中的元素外，对数组进行排序
- 对除一个以外的所有数组元素进行排序
- 排序二进制数组所需的最小相邻交换
- 按数组中出现的元素顺序对链接列表进行排序
- 打印数组中排序的不同元素
- 可以单独排序以进行排序的最大分区数
- 使用 STL 根据因素数量进行排序
- 每次取下最小的钢丝绳后剩下的钢丝绳
- 数组中所有元素的排名
- 合并 3 个排序的数组
- 使数组递减的最小减法运算数
- 最大化 arr [i] * i 的总和
- 差异小于 K 的对
- 按排序顺序合并两个未排序的数组
- 从两个数组最大化唯一对
- 应用给定方程后对数组排序
- 每个数组元素的最小绝对差之和
- 查找是否可以使用一个外部数字使数组元素相同
- 两个未排序数组之间的最小差值对
- 程序检查数组是否排序（迭代和递归）
- 查找大于数组中一半元素的元素
- 使两个数组相同的最小交换
- 要添加的元素，以便数组中存在某个范围的所有元素
- 正在搜寻
- 搜索，插入和删除未排序的数组
- 在排序的数组中搜索，插入和删除
- 给定数组 A []和数字 x，请检查 A []中的对，总和为 x
- 在相邻项最多相差 k 的数组中搜索
- 在三个排序的数组中查找共同的元素
- 在无数排序数组中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之间的唯一重复元素
- 查找在数组中一次出现的元素，其中每个其他元素出现两次
- 排除某些元素的最大子数组总和
- 数组中的最大平衡和
- 数组的平衡指数
- 领导者数组
- 天花板排列
- 多数元素
- 检查排序数组中的多数元素
- 检查数组是否具有多数元素
- 两指针技术
- 查找峰元素
- 找到给定数组中的两个重复元素
- 在给定的数组中找到一个固定点（等于索引的值）
- 查找给定总和的子数组| 系列 1（负数）
- 数组中的最大三元组和
- 来自三个数组的最小差异三元组
- 查找一个三元组，将其总和成给定值
- 找到所有零和的三元组
- 所有合计给定值的唯一三元组
- 计算总数小于给定值的三元组
- 打印形成 AP 的排序数组中的所有三元组
- XOR 为零的唯一三元组数
- 找到一个三元组，使得两个和等于第三元素
- 查找出现次数的奇数
- 查找丢失的号码
- 计算排序数组中的出现次数（或频率）
- 给定一个已排序的数组和一个数字 x，在数组中找到总和最接近 x 的对
- 在排序的二进制数组中计数 1
- 在整数数组中找到第一个重复元素
- 从重复的数组中查找丢失的元素
- 找到重复的和丢失的| 添加了 3 种新方法
- 在未排序的数组中找到出现奇数的两个数字
- 找到具有给定差异的一对
- 找到四个总和为给定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四个总和为给定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一个总和为 0 的子数组
- 在相邻元素之间的差为 1 的数组中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 检查数组中是否存在两个元素的总和等于数组其余部分的总和
- 检查给定数组是否包含彼此之间 k 距离内的重复元素
- 使用最少的比较次数搜索未排序数组中的元素
- 连续元素排序数组中仅重复元素的计数
- 在频率大于或等于 n / 2 的排序数组中查找元素。
- 圆形数组中相邻元素的最小绝对差
- 在数组中找到第一个，第二个和第三个最小元素
- 程序来查找数组的最小（或最大）元素
- 每个数组元素中另一个数组中最接近的较大元素
- 计算O(1)额外空间和O(n)时间中数组中所有元素的频率
- 与给定的总和和距末端的最大最短距离配对
- 从数组中删除一个元素（使用两次遍历和一次遍历）
- 计算给定数组中大小为 3 的反转
- 计算给定总和的对
- 对排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替换元素会使数组元素连续
- 排序数组中的第 k 个缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的两个排序数组的中位数
- 从两个排序的数组中打印不常见的元素
- 非重复元素
- 数组中最频繁的元素
- 数组中最少的元素
- m 个元素的两个子集之间的最大差
- n 个数组中升序元素的最大和
- 配对使得一个是其他的幂倍
- 查找数组中对的数量，以使它们的 XOR 为 0
- 两次最大出现之间的最小距离
- 如果我们在数组中每次成功搜索后加倍，则找到最终值
- 排序数组中的最后一个重复元素
- 找到一个数组元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始顺序查找数组的 k 个最大元素
- 数组中的最大值，至少是其他元素的两倍
- 连续步骤到屋顶
- 两个大小的组之间的最大差异
- 两个大小的组之间的最小差异
- 未排序整数列表中最接近的数字
- 值和索引和的最大绝对差
- 数组中局部极值的数量
- 检查数组是否具有多数元素
- 查找数组中最接近的数字
- 最大和的对数
- 按原始顺序打印给定数组中的 n 个最小元素
- 查找给定数组中缺少的前 k 个自然数
- 数组中的高尚整数（大于等于的元素数等于 value）
- 两个数组对的绝对差的最小和
- 查找数组中非重复（不同）元素的总和
- 检查是否可以从给定数组形成算术级数
- 数组的最小乘积子集
- 计算选择差异最大的对的方法
- 每次成功搜索后通过将元素加倍来重复搜索
- 允许负数的数组中成对乘积的最大和
- 矩阵
- 旋转矩阵元素
- 将方形矩阵旋转 90 度| 系列 1
- 将矩阵旋转 90 度，而无需使用任何额外空间| 系列 2
- 将矩阵旋转 180 度
- 用 K 元素逆时针旋转矩阵的每个环
- 将图像旋转 90 度
- 检查矩阵的所有行是否都是彼此旋转
- 排序给定矩阵
- 查找最大数量为 1 的行
- 在按行排序的矩阵中找到中位数
- 矩阵乘法| 递归的
- 程序将两个矩阵相乘
- 矩阵的标量乘法程序
- 程序打印数组的下三角和上三角矩阵
- 查找矩阵所有行共有的不同元素
- 以螺旋形式打印给定的矩阵
- 查找矩阵中每一行的最大元素
- 在矩阵中查找唯一元素
- 将矩阵元素逐行移动 k
- 矩阵的不同运算
- 以逆时针螺旋形式打印给定矩阵
- 交换方矩阵的主要和次要对角线
- 矩阵中的最大路径总和
- 矩阵对角元素的正方形
- 沿给定方向移动矩阵元素并添加具有相同值的元素
- 按升序对矩阵行进行排序，然后按降序对列进行排序
- 矩阵中间行和列的总和
- 矩阵的按行遍历与按列遍历
- 向右旋转矩阵 K 次
- 检查幂等矩阵的程序
- 程序检查对合矩阵
- 矩阵中第一行和最后一行的交换元素
- zag-zag 方式打印矩阵
- 二维数组中的按行排序
- 马尔可夫矩阵程序
- 检查对角矩阵和标量矩阵的程序
- 按行和列对矩阵进行排序
- 查找岛屿数| 系列 1（使用 DFS）
- 魔术广场| 偶数订单
- 魔术广场
- 检查给定矩阵是否为幻方
- 检查给定矩阵是否为幻方
- 两种矩阵的 Kronecker 积
- 计数总和可分为“ k”的子矩阵
- 对角占优矩阵
- 使矩阵的每一行和每一列相等所需的最少操作
- 计算大小为 n 的矩阵中 k 的频率，其中 matrix（i，j）= i + j
- 给定 1、2、3……k 以之字形打印它们。
- 皇后可以在棋盘上移动的障碍物数量
- 矩阵中 4 个相邻元素的最大积
- 使二进制矩阵对称所需的最小翻转
- 程序检查矩阵是否为下三角
- 程序检查矩阵是否为上三角
- 矩阵中偶数和奇数的频率
- 矩阵的中心元素等于对角线的一半
- 身份矩阵程序
- 程序用矩阵的下对角元素交换上对角元素。
- 稀疏矩阵表示| 系列 3（CSR）
- 填充矩阵以使所有行和所有列的乘积等于 1 的方式
- 矩阵对角线的镜像
- 查找二进制矩阵中是否有一个角为 1 的矩形
- 查找所有填充有 0 的矩形
- 矩阵或网格中两个单元之间的最短距离
- 计算二进制矩阵中 1 和 0 的集合
- 搜索按行和按列排序的矩阵
- 创建具有 O 和 X 的交替矩形的矩阵
- 矩阵的锯齿形（或对角线）遍历
- 原位（固定空间）M x N 大小的矩阵转置| 更新
- 排序从 0 到 n ^ 2 – 1 的数字矩阵的最低成本
- 二进制矩阵中的唯一像元
- 计算特殊矩阵中等于 x 的条目
- 检查给定矩阵是否稀疏
- 方矩阵的两个对角线中的行式公共元素
- 检查矩阵中第 i 行和第 i 列的总和是否相同
- 查找最大数为 1 的二进制矩阵的行号
- 程序检查矩阵是否对称
- 通过遵循单元格值来查找二维数组是否被完全遍历
- 程序以 Z 格式打印矩阵
- 在矩阵中从左上到右下打印所有回文路径
- 骑士的可能举动
- 有效地计算矩阵的对角线总和
- 矩阵的边界元素
- 从点开始以螺旋形式打印矩阵
- 以蛇形图案打印矩阵
- 矩阵对角线互换程序
- 找出两个对角线之和之间的差
- 从给定的二叉树构造祖先矩阵
- 从祖先矩阵构造树
- 圆形矩阵（以螺旋方式构造数字 1 到 m * n 的矩阵）
- Sudoku Generator 程序
- 康威人生游戏计划
- 矩阵中沙漏的最大和
- 方阵中的最大值和最小值。
- 以防螺旋形式打印矩阵
- 查找矩阵的法线和迹线的程序
- 以各种方式对矩阵进行排序
- 设置二进制矩阵的所有元素所需的最少操作
- 以反向螺旋形式打印给定的矩阵
- C 程序检查矩阵是否倾斜对称
- 矩阵元素的总和，其中每个元素是行和列的整数除法
- 稀疏矩阵及其表示| 系列 2（使用列表和键字典）
- 查找使两个矩阵相等的变换数
- 形成矩阵线圈
- 每个元素是其行号和列号的绝对差的矩阵总和
- 检查二进制矩阵中的水平和垂直对称性
- 每个值为 0 或 n 的矩阵的最大行列式
- 螺旋奇数阶方阵的两个对角线之和
- 在二进制矩阵中找到具有最大位差的行对
- 查找矩阵中给定行的所有置换行
- 在二进制矩阵中查找以 1s 形成的形状的周长
- 在矩阵中打印具有相同矩形和的单元格
- 以对角线图案打印矩阵
- 矩阵中两行元素之和的最大差
- 查找具有给定总和的对，以便该对的元素位于不同的行中
- 二进制矩阵中所有零的总覆盖率
- 用行或列的最大 GCD 替换每个矩阵元素
- 计算矩阵中所有排序的行
- 矩阵查询
- 矩阵中的最大 XOR 值
- 可以从下到右传输光线的最大反射镜
- 最后一个方块的方向
- 以矩阵的螺旋形式打印第 K 个元素
- 查找给定的矩阵是否为 Toeplitz
- 在按行和按列排序的矩阵中计数零
- 在列明智和行明智排序矩阵中计算负数
- 在二进制矩阵中查找所有位形成的最大“ +”的大小
- 返回扩展矩阵中的前一个元素
- 使用O(1)额外空间打印 n x n 螺旋矩阵
- 二进制迷宫中的最短路径
- 查找矩阵中图案的方向
- 在矩阵中查找特定对
- 打印给定大小的最大和平方子矩阵
- 给定矩阵的所有行中的公共元素
- 按特定顺序就地转换矩阵
- 布尔矩阵问题
- 给定布尔矩阵，找到 k，使第 k 行中的所有元素均为 0，第 k 列为 1。
- 在给定的布尔矩阵中打印唯一行
- 找到 1 的最大矩形，并允许交换列
- 给定井字棋盘配置的有效性
- 子矩阵总和查询
- 矩阵排名程序
- 全为 1 的最大尺寸矩形二进制子矩阵
- 全为 1 的最大尺寸正方形子矩阵
- 查找矩阵中除给定单元格的行和/或列中的元素以外的所有元素的总和？
- 计算每个岛按行和列分隔的岛数
- 在给定的按行排序的矩阵的所有行中找到一个公共元素
- 给定矩阵“ O”和“ X”，如果被“ X”包围，则将“ O”替换为“ X”
- 给定矩阵“ O”和“ X”，找到被“ X”包围的最大子正方形
- 洪水填充算法–如何在 paint 中实现 fill（）？
- 从行和列的排序矩阵中按排序顺序打印所有元素
- 给定一个 n x n 方阵，求出大小为 k x k 的所有子方和
- 查找矩阵转置的程序
- 用于添加两个矩阵的程序
- 矩阵减法程序
- 使用两次遍历收集网格中的最大点
- 在死胡同之前收集最多硬币
- 正好有 k 个硬币的路径数
- 查找从给定起始字符开始的最长连续路径的长度
- 在给定约束条件下找到矩阵中的最长路径
- 到达目的地的最低初始点
- 分而治之| 第 5 组（Strassen 的矩阵乘法）
- 2D 矩阵中的最大和矩形| DP-27
- 杂项
- 子数组/子字符串与子序列以及生成它们的程序
- 产品数组难题
- 具有给定乘积的子数组数
- 链表与数组
- 检查数组元素是否连续 新增方法 3
- 查找一个数组是否是另一个数组的子集 新增方法 3
- 在一个数组中实现两个堆栈
- 查找两个排序数组的相对补码
- 通过 k 次运算的最小增量以使所有元素相等
- 最小化三个不同排序数组的（max（A [i]，B [j]，C [k]）– min（A [i]，B [j]，C [k]））