# 螺旋奇数阶方阵的两个对角线之和 > 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/sum-diagonals-spiral-odd-order-square-matrix/](https://www.geeksforgeeks.org/sum-diagonals-spiral-odd-order-square-matrix/) 我们给出了一个奇数阶的螺旋矩阵，其中我们从 1 开始为中心，然后沿顺时针方向向右移动。 **示例**： ``` Input : n = 3 Output : 25 Explanation : spiral matrix = 7 8 9 6 1 2 5 4 3 The sum of diagonals is 7+1+3+9+5 = 25 Input : n = 5 Output : 101 Explanation : spiral matrix of order 5 21 22 23 23 25 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13 The sum of diagonals is 21+7+1+3+13+ 25+9+5+17 = 101 ``` 如果我们仔细看一下 n x n 的螺旋矩阵，我们会注意到右上角元素的值为 n ² 。 左上角的值为（n ^ 2）–（n-1）[为什么？ 并不是说我们在螺旋矩阵中逆时针移动，因此在从右上角减去 n-1 之后，我们得到了左上角的值]。 同样，左下角的值为（n ^ 2）– 2（n-1），右下角的值为（n ^ 2）– 3（n-1）。 在将所有四个角相加之后，我们得到 4 [（n ^ 2）] – 6（n-1）。 令 f（n）为 n x n 矩阵的对角元素之和。 使用上面的观察，我们可以将 f（n）递归地写为： ``` f(n) = 4[(n^2)] – 6(n-1) + f(n-2) ``` 从上述关系式中，我们可以借助迭代法求出螺旋矩阵的所有对角元素之和。 ``` spiralDiaSum(n) { if (n == 1) return 1; // as order should be only odd // we should pass only odd-integers return (4*n*n - 6*n + 6 + spiralDiaSum(n-2)); } ``` 下面是实现。 ## C++ ```cpp // C++ program to find sum of // diagonals of spiral matrix #include<bits/stdc++.h> using namespace std; // function returns sum of diagonals int spiralDiaSum(int n) {     if (n == 1)         return 1;     // as order should be only odd     // we should pass only odd-integers     return (4*n*n - 6*n + 6 + spiralDiaSum(n-2)); } // Driver program int main() {     int n = 7;     cout <<  spiralDiaSum(n);     return 0; } ```