# 查找两个未排序数组的并集和交集
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/find-union-and-intersection-of-two-unsorted-arrays/](https://www.geeksforgeeks.org/find-union-and-intersection-of-two-unsorted-arrays/)
给定两个表示两个集合的未排序数组（每个数组中的元素都不同），找到两个数组的并集和交集。
例如，如果输入数组为：
arr1 [] = {7，1，5，2，3，6}
arr2 [] = {3，8，6，20，7}
然后，您的程序应将 Union 打印为{1,2,3,5,6,7,8,20}，并将 Intersection 打印为{3,6,7}。 请注意，并集和相交的元素可以按任何顺序打印。
**方法 1（朴素）**
***联合**：*
1）将联合 U 初始化为空。
2）将第一个数组的所有元素复制到 U。
3）对第二个数组的每个元素 x 执行以下操作：
…..a）如果第一个数组中不存在 x，则将 x 复制到 U.
4）返回 U。
***交集**：*
1）将交集 I 初始化为空。
2）对第一个数组
的每个元素 x 执行以下操作……..a）如果第二个数组中存在 x，则将 x 复制到 I。
4）返回 I。
对于两种操作，此方法的时间复杂度均为 O（mn）。 其中，m 和 n 分别是 arr1 []和 arr2 []中的元素数。
**方法 2（使用排序）**
1）对 arr1 []和 arr2 []进行排序。 此步骤需要 O（mLogm + nLogn）时间。
2）使用 [O（m + n）算法找到两个排序数组](https://www.geeksforgeeks.org/union-and-intersection-of-two-sorted-arrays-2/)的并集和交集。
此方法的总时间复杂度为 O（mLogm + nLogn）。
**方法 3（使用排序和搜索）**
***联合**：*
1）将联合 U 初始化为空。
2）找到 m 和 n 中的较小者，并对较小的数组进行排序。
3）将较小的数组复制到 U。
4）对于较大数组的每个元素 x，请按照
进行…….b）在较小数组中二分搜索 x。 如果 x 不存在，则将其复制到 U。
5）返回 U。
***交集**：*
1）将交集 I 初始化为空。
2）找到 m 和 n 中的较小者，并对较小的数组进行排序。
3）对于较大数组的每个元素 x，请按照
…….b）在较小数组中进行二分搜索 x。 如果存在 x，则将其复制到 I。
4）返回 I。
该方法的时间复杂度是 min（mLogm + nLogm，mLogn + nLogn），也可以写成 O（（m + n）Logm，（m + n）Logn）。 当两个数组的大小之间的差异很大时，此方法比以前的方法要好得多。
感谢 [use_the_force](https://disqus.com/by/use_the_force/) 在此处的注释[中建议了此方法。](https://www.geeksforgeeks.org/union-and-intersection-of-two-sorted-arrays-2/)
下面是此方法的实现。
## C++
```cpp
// A C++ program to print union and intersection
/// of two unsorted arrays
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int binarySearch(int arr[], int l, int r, int x);
// Prints union of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
void printUnion(int arr1[], int arr2[], int m, int n)
{
// Before finding union, make sure arr1[0..m-1]
// is smaller
if (m > n)
{
int *tempp = arr1;
arr1 = arr2;
arr2 = tempp;
int temp = m;
m = n;
n = temp;
}
// Now arr1[] is smaller
// Sort the first array and print its elements (these two
// steps can be swapped as order in output is not important)
sort(arr1, arr1 + m);
for (int i=0; i<m; i++)
cout << arr1[i] << " ";
// Search every element of bigger array in smaller array
// and print the element if not found
for (int i=0; i<n; i++)
if (binarySearch(arr1, 0, m-1, arr2[i]) == -1)
cout << arr2[i] << " ";
}
// Prints intersection of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
void printIntersection(int arr1[], int arr2[], int m, int n)
{
// Before finding intersection, make sure arr1[0..m-1]
// is smaller
if (m > n)
{
int *tempp = arr1;
arr1 = arr2;
arr2 = tempp;
int temp = m;
m = n;
n = temp;
}
// Now arr1[] is smaller
// Sort smaller array arr1[0..m-1]
sort(arr1, arr1 + m);
// Search every element of bigger array in smaller
// array and print the element if found
for (int i=0; i<n; i++)
if (binarySearch(arr1, 0, m-1, arr2[i]) != -1)
cout << arr2[i] << " ";
}
// A recursive binary search function. It returns
// location of x in given array arr[l..r] is present,
// otherwise -1
int binarySearch(int arr[], int l, int r, int x)
{
if (r >= l)
{
int mid = l + (r - l)/2;
// If the element is present at the middle itself
if (arr[mid] == x) return mid;
// If element is smaller than mid, then it can only
// be presen in left subarray
if (arr[mid] > x)
return binarySearch(arr, l, mid-1, x);
// Else the element can only be present in right subarray
return binarySearch(arr, mid+1, r, x);
}
// We reach here when element is not present in array
return -1;
}
/* Driver program to test above function */
int main()
{
int arr1[] = {7, 1, 5, 2, 3, 6};
int arr2[] = {3, 8, 6, 20, 7};
int m = sizeof(arr1)/sizeof(arr1[0]);
int n = sizeof(arr2)/sizeof(arr2[0]);
cout << "Union of two arrays is n";
printUnion(arr1, arr2, m, n);
cout << "nIntersection of two arrays is n";
printIntersection(arr1, arr2, m, n);
return 0;
}
```
## Java
```java
// A Java program to print union and intersection
/// of two unsorted arrays
import java.util.Arrays;
class UnionAndIntersection
{
// Prints union of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
void printUnion(int arr1[], int arr2[], int m, int n)
{
// Before finding union, make sure arr1[0..m-1]
// is smaller
if (m > n)
{
int tempp[] = arr1;
arr1 = arr2;
arr2 = tempp;
int temp = m;
m = n;
n = temp;
}
// Now arr1[] is smaller
// Sort the first array and print its elements (these two
// steps can be swapped as order in output is not important)
Arrays.sort(arr1);
for (int i = 0; i < m; i++)
System.out.print(arr1[i] + " ");
// Search every element of bigger array in smaller array
// and print the element if not found
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (binarySearch(arr1, 0, m - 1, arr2[i]) == -1)
System.out.print(arr2[i] + " ");
}
}
// Prints intersection of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
void printIntersection(int arr1[], int arr2[], int m, int n)
{
// Before finding intersection, make sure arr1[0..m-1]
// is smaller
if (m > n)
{
int tempp[] = arr1;
arr1 = arr2;
arr2 = tempp;
int temp = m;
m = n;
n = temp;
}
// Now arr1[] is smaller
// Sort smaller array arr1[0..m-1]
Arrays.sort(arr1);
// Search every element of bigger array in smaller array
// and print the element if found
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (binarySearch(arr1, 0, m - 1, arr2[i]) != -1)
System.out.print(arr2[i] + " ");
}
}
// A recursive binary search function. It returns location of x in
// given array arr[l..r] is present, otherwise -1
int binarySearch(int arr[], int l, int r, int x)
{
if (r >= l)
{
int mid = l + (r - l) / 2;
// If the element is present at the middle itself
if (arr[mid] == x)
return mid;
// If element is smaller than mid, then it can only
// be present in left subarray
if (arr[mid] > x)
return binarySearch(arr, l, mid - 1, x);
// Else the element can only be present in right subarray
return binarySearch(arr, mid + 1, r, x);
}
// We reach here when element is not present in array
return -1;
}
// Driver program to test above functions
public static void main(String[] args)
{
UnionAndIntersection u_i = new UnionAndIntersection();
int arr1[] = {7, 1, 5, 2, 3, 6};
int arr2[] = {3, 8, 6, 20, 7};
int m = arr1.length;
int n = arr2.length;
System.out.println("Union of two arrays is ");
u_i.printUnion(arr1, arr2, m, n);
System.out.println("");
System.out.println("Intersection of two arrays is ");
u_i.printIntersection(arr1, arr2, m, n);
}
}
```
## Python3
```py
# A Python3 program to print union and intersection
# of two unsorted arrays
# Prints union of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
def printUnion(arr1, arr2, m, n):
# Before finding union, make sure arr1[0..m-1]
# is smaller
if (m > n):
tempp = arr1;
arr1 = arr2;
arr2 = tempp;
temp = m;
m = n;
n = temp;
# Now arr1[] is smaller
# Sort the first array and print its elements (these two
# steps can be swapped as order in output is not important)
arr1.sort();
for i in range(0,m):
print(arr1[i],end=" ");
# Search every element of bigger array in smaller array
# and print the element if not found
for i in range(0,n):
if (binarySearch(arr1, 0, m - 1, arr2[i]) == -1):
print(arr2[i],end=" ");
# Prints intersection of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
def printIntersection(arr1, arr2, m, n):
# Before finding intersection, make sure arr1[0..m-1]
# is smaller
if (m > n):
tempp = arr1;
arr1 = arr2;
arr2 = tempp;
temp = m;
m = n;
n = temp;
# Now arr1[] is smaller
# Sort smaller array arr1[0..m-1]
arr1.sort();
# Search every element of bigger array in smaller
# array and print the element if found
for i in range(0,n):
if (binarySearch(arr1, 0, m - 1, arr2[i]) != -1):
print(arr2[i],end=" ");
# A recursive binary search function. It returns
# location of x in given array arr[l..r] is present,
# otherwise -1
def binarySearch(arr, l, r,x):
if (r >= l):
mid = int(l + (r - l)/2);
# If the element is present at the middle itself
if (arr[mid] == x):
return mid;
# If element is smaller than mid, then it can only
# be presen in left subarray
if (arr[mid] > x):
return binarySearch(arr, l, mid - 1, x);
# Else the element can only be present in right subarray
return binarySearch(arr, mid + 1, r, x);
# We reach here when element is not present in array
return -1;
# Driver program to test above function
arr1 = [7, 1, 5, 2, 3, 6];
arr2 = [3, 8, 6, 20, 7];
m = len(arr1);
n = len(arr2);
print("Union of two arrays is ");
printUnion(arr1, arr2, m, n);
print("\nIntersection of two arrays is ");
printIntersection(arr1, arr2, m, n);
# This code is contributed by mits
```
## C#
```cs
// A C# program to print union and
// intersection of two unsorted arrays
using System;
class GFG
{
// Prints union of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
static void printUnion(int []arr1, int []arr2,
int m, int n)
{
// Before finding union, make
// sure arr1[0..m-1] is smaller
if (m > n)
{
int []tempp = arr1;
arr1 = arr2;
arr2 = tempp;
int temp = m;
m = n;
n = temp;
}
// Now arr1[] is smaller
// Sort the first array and print
// its elements (these two steps can
// be swapped as order in output is
// not important)
Array.Sort(arr1);
for (int i = 0; i < m; i++)
Console.Write(arr1[i] + " ");
// Search every element of bigger
// array in smaller array and print
// the element if not found
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (binarySearch(arr1, 0, m - 1,
arr2[i]) == -1)
Console.Write(arr2[i] + " ");
}
}
// Prints intersection of arr1[0..m-1]
// and arr2[0..n-1]
static void printIntersection(int []arr1,
int []arr2,
int m, int n)
{
// Before finding intersection,
// make sure arr1[0..m-1] is smaller
if (m > n)
{
int []tempp = arr1;
arr1 = arr2;
arr2 = tempp;
int temp = m;
m = n;
n = temp;
}
// Now arr1[] is smaller
// Sort smaller array arr1[0..m-1]
Array.Sort(arr1);
// Search every element of bigger array in
// smaller array and print the element if found
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (binarySearch(arr1, 0, m - 1, arr2[i]) != -1)
Console.Write(arr2[i] + " ");
}
}
// A recursive binary search function.
// It returns location of x in given
// array arr[l..r] is present, otherwise -1
static int binarySearch(int []arr, int l,
int r, int x)
{
if (r >= l)
{
int mid = l + (r - l) / 2;
// If the element is present at
// the middle itself
if (arr[mid] == x)
return mid;
// If element is smaller than mid, then it
// can only be present in left subarray
if (arr[mid] > x)
return binarySearch(arr, l, mid - 1, x);
// Else the element can only be
// present in right subarray
return binarySearch(arr, mid + 1, r, x);
}
// We reach here when element is
// not present in array
return -1;
}
// Driver Code
static public void Main ()
{
int []arr1 = {7, 1, 5, 2, 3, 6};
int []arr2 = {3, 8, 6, 20, 7};
int m = arr1.Length;
int n = arr2.Length;
Console.WriteLine("Union of two arrays is ");
printUnion(arr1, arr2, m, n);
Console.WriteLine("");
Console.WriteLine("Intersection of two arrays is ");
printIntersection(arr1, arr2, m, n);
}
}
// This code is contributed
// by Sach_Code
```
## PHP
```php
<?php
// A PHP program to print union and intersection
/// of two unsorted arrays
// Prints union of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
function printUnion($arr1, $arr2, $m, $n)
{
// Before finding union, make sure arr1[0..m-1]
// is smaller
if ($m > $n)
{
$tempp = $arr1;
$arr1 = $arr2;
$arr2 = $tempp;
$temp = $m;
$m = $n;
$n = $temp;
}
// Now arr1[] is smaller
// Sort the first array and print its elements (these two
// steps can be swapped as order in output is not important)
sort($arr1);
for ($i = 0; $i < $m; $i++)
echo $arr1[$i]." ";
// Search every element of bigger array in smaller array
// and print the element if not found
for ($i = 0; $i < $n; $i++)
if (binarySearch($arr1, 0, $m - 1, $arr2[$i]) == -1)
echo $arr2[$i]." ";
}
// Prints intersection of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
function printIntersection($arr1, $arr2, $m, $n)
{
// Before finding intersection, make sure arr1[0..m-1]
// is smaller
if ($m > $n)
{
$tempp = $arr1;
$arr1 = $arr2;
$arr2 = $tempp;
$temp = $m;
$m = $n;
$n = $temp;
}
// Now arr1[] is smaller
// Sort smaller array arr1[0..m-1]
sort($arr1);
// Search every element of bigger array in smaller
// array and print the element if found
for ($i = 0; $i < $n; $i++)
if (binarySearch($arr1, 0, $m - 1, $arr2[$i]) != -1)
echo $arr2[$i]." ";
}
// A recursive binary search function. It returns
// location of x in given array arr[l..r] is present,
// otherwise -1
function binarySearch($arr, $l, $r,$x)
{
if ($r >= $l)
{
$mid = (int)($l + ($r - $l)/2);
// If the element is present at the middle itself
if ($arr[$mid] == $x) return $mid;
// If element is smaller than mid, then it can only
// be presen in left subarray
if ($arr[$mid] > $x)
return binarySearch($arr, $l, $mid - 1, $x);
// Else the element can only be present in right subarray
return binarySearch($arr, $mid + 1, $r, $x);
}
// We reach here when element is not present in array
return -1;
}
/* Driver program to test above function */
$arr1 = array(7, 1, 5, 2, 3, 6);
$arr2 = array(3, 8, 6, 20, 7);
$m = count($arr1);
$n = count($arr2);
echo "Union of two arrays is \n";
printUnion($arr1, $arr2, $m, $n);
echo "\nIntersection of two arrays is \n";
printIntersection($arr1, $arr2, $m, $n);
// This code is contributed by mits
?>
```
**输出**：
```
Union of two arrays is
3 6 7 8 20 1 5 2
Intersection of two arrays is
7 3 6
```
**另一种方法（当数组中的元素可能不同时）**：
## C
```
// C code to find intersection when
// elements may not be distinct
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find intersection
void intersection(int a[], int b[], int n, int m)
{
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] > b[j])
{
j++;
}
else
if (b[j] > a[i])
{
i++;
}
else
{
// when both are equal
cout << a[i] << " ";
i++;
j++;
}
}
}
// Driver Code
int main()
{
int a[] = {1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6};
int b[] = {3, 3, 5};
int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
int m = sizeof(b)/sizeof(b[0]);
intersection(a, b, n, m);
}
```
## Java
```java
// Java code to find intersection when
// elements may not be distinct
import java.io.*;
class GFG {
// Function to find intersection
static void intersection(int a[], int b[], int n, int m)
{
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] > b[j])
{
j++;
}
else
if (b[j] > a[i])
{
i++;
}
else
{
// when both are equal
System.out.print(a[i] + " ");
i++;
j++;
}
}
}
// Driver Code
public static void main (String[] args) {
int a[] = {1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6};
int b[] = {3, 3, 5};
int n = a.length;
int m = b.length;
intersection(a, b, n, m);
}
}
```
## Python 3
```
# Python 3 code to find intersection
# when elements may not be distinct
# Function to find intersection
def intersection(a, b, n, m):
i = 0
j = 0
while (i < n and j < m) :
if (a[i] > b[j]) :
j += 1
else:
if (b[j] > a[i]) :
i += 1
else:
# when both are equal
print(a[i], end = " ")
i += 1
j += 1
# Driver Code
if __name__ =="__main__":
a = [1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6]
b = [3, 3, 5]
n = len(a)
m = len(b)
intersection(a, b, n, m)
# This code is contributed by Ita_c
```
## C#
```
// C# code to find intersection when
// elements may not be distinct
using System;
class GFG {
// Function to find intersection
static void intersection(int[] a, int[] b, int n, int m)
{
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] > b[j])
{
j++;
}
else
if (b[j] > a[i])
{
i++;
}
else
{
// when both are equal
Console.Write(a[i] + " ");
i++;
j++;
}
}
}
// Driver Code
public static void Main () {
int[] a = {1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6};
int[] b = {3, 3, 5};
int n = a.Length;
int m = b.Length;
intersection(a, b, n, m);
}
}
// this code is contributed by mukul singh
```
## PHP
```php
<?php
// PHP code to find intersection when
// elements may not be distinct
// Function to find intersection
function intersection($a, $b, $n, $m)
{
$i = 0; $j = 0;
while ($i < $n && $j < $m)
{
if ($a[$i] > $b[$j])
{
$j++;
}
else
if ($b[$j] > $a[$i])
{
$i++;
}
else
{
// when both are equal
echo($a[$i] . " ");
$i++;
$j++;
}
}
}
// Driver Code
$a = array(1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6);
$b = array(3, 3, 5);
$n = sizeof($a);
$m = sizeof($b);
intersection($a, $b, $n, $m);
// This code is contributed
// by Mukul Singh
?>
```
**输出**：
```
3 3 5
```
感谢 Sanny Kumar 建议使用上述方法。
**方法 4（使用散列）**
***联合**：*
**联合**
1。 初始化一个空哈希集 **hs** 。
2.遍历第一个数组并将第一个数组的每个元素放入集合 S 中。
3.对第二个数组重复此过程。
4.打印设置 **hs** 。
**交叉点**
1.初始化一个空集 hs。
2.遍历第一个数组并将第一个数组的每个元素放入集合 S 中。
3.对于第二个数组的每个元素 x，请执行以下操作：
在集合 hs 中搜索 x 。 如果存在 x，则进行打印。
在哈希表搜索和插入操作花费Θ（1）时间的假设下，此方法的时间复杂度为Θ（m + n）。
## C++
```
// CPP program to find union and intersection
// using sets
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Prints union of arr1[0..n1-1] and arr2[0..n2-1]
void printUnion(int arr1[], int arr2[], int n1, int n2)
{
set<int> hs;
// Inhsert the elements of arr1[] to set hs
for (int i = 0; i < n1; i++)
hs.insert(arr1[i]);
// Insert the elements of arr2[] to set hs
for (int i = 0; i < n2; i++)
hs.insert(arr2[i]);
// Print the content of set hs
for (auto it = hs.begin(); it != hs.end(); it++)
cout << *it << " ";
cout << endl;
}
// Prints intersection of arr1[0..n1-1] and
// arr2[0..n2-1]
void printIntersection(int arr1[], int arr2[],
int n1, int n2)
{
set<int> hs;
// Insert the elements of arr1[] to set S
for (int i = 0; i < n1; i++)
hs.insert(arr1[i]);
for (int i = 0; i < n2; i++)
// If element is present in set then
// push it to vector V
if (hs.find(arr2[i]) != hs.end())
cout << arr2[i] << " ";
}
// Driver Program
int main()
{
int arr1[] = { 7, 1, 5, 2, 3, 6 };
int arr2[] = { 3, 8, 6, 20, 7 };
int n1 = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
int n2 = sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]);
printUnion(arr1, arr2, n1, n2);
printIntersection(arr1, arr2, n1, n2);
return 0;
}
```
## Java
```java
// Java program to find union and intersection
// using Hashing
import java.util.HashSet;
class Test
{
// Prints union of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
static void printUnion(int arr1[], int arr2[])
{
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < arr1.length; i++)
hs.add(arr1[i]);
for (int i = 0; i < arr2.length; i++)
hs.add(arr2[i]);
System.out.println(hs);
}
// Prints intersection of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
static void printIntersection(int arr1[], int arr2[])
{
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
HashSet<Integer> hs1 = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < arr1.length; i++)
hs.add(arr1[i]);
for (int i = 0; i < arr2.length; i++)
if (hs.contains(arr2[i]))
System.out.print(arr2[i] + " ");
}
// Driver method to test the above function
public static void main(String[] args)
{
int arr1[] = {7, 1, 5, 2, 3, 6};
int arr2[] = {3, 8, 6, 20, 7};
System.out.println("Union of two arrays is : ");
printUnion(arr1, arr2);
System.out.println("Intersection of two arrays is : ");
printIntersection(arr1, arr2);
}
}
```
## Python
```
# Python program to find union and intersection
# using sets
def printUnion(arr1, arr2, n1, n2):
hs = set()
# Inhsert the elements of arr1[] to set hs
for i in range(0, n1):
hs.add(arr1[i])
# Inhsert the elements of arr1[] to set hs
for i in range(0, n2):
hs.add(arr2[i])
print("Union:")
for i in hs:
print(i, end=" ")
print("\n")
# Prints intersection of arr1[0..n1-1] and
# arr2[0..n2-1]
def printIntersection(arr1, arr2, n1, n2):
hs = set()
# Insert the elements of arr1[] to set S
for i in range(0, n1):
hs.add(arr1[i])
print("Intersection:")
for i in range(0,n2):
# If element is present in set then
# push it to vector V
if arr2[i] in hs:
print(arr2[i],end=" ")
# Driver Program
arr1 = [ 7, 1, 5, 2, 3, 6 ]
arr2 = [ 3, 8, 6, 20, 7 ]
n1 = len(arr1)
n2 = len(arr2)
printUnion(arr1, arr2, n1, n2)
printIntersection(arr1, arr2, n1, n2)
# This artice is contributed by Kumar Suman .
```
## C#
```
// C# program to find union and intersection
// using Hashing
using System;
using System.Linq;
using System.Collections.Generic;
class GFG
{
// Prints union of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
static void printUnion(int []arr1, int []arr2)
{
HashSet<int> hs = new HashSet<int>();
for (int i = 0; i < arr1.Length; i++)
hs.Add(arr1[i]);
for (int i = 0; i < arr2.Length; i++)
hs.Add(arr2[i]);
Console.WriteLine(string.Join(", ", hs));
}
// Prints intersection of arr1[0..m-1] and arr2[0..n-1]
static void printIntersection(int []arr1, int []arr2)
{
HashSet<int> hs = new HashSet<int>();
for (int i = 0; i < arr1.Length; i++)
hs.Add(arr1[i]);
for (int i = 0; i < arr2.Length; i++)
if (hs.Contains(arr2[i]))
Console.Write(arr2[i] + " ");
}
// Driver Code
static void Main()
{
int []arr1 = {7, 1, 5, 2, 3, 6};
int []arr2 = {3, 8, 6, 20, 7};
Console.WriteLine("Union of two arrays is : ");
printUnion(arr1, arr2);
Console.WriteLine("\nIntersection of two arrays is : ");
printIntersection(arr1, arr2);
}
}
// This code is contributed by mits
```
This method is contributed by **Ankur Singh**.
**输出**：
```
Union of two arrays is :
[1, 2, 3, 20, 5, 6, 7, 8]
Intersection of two arrays is :
3 6 7
```
**方法 5（不使用任何预定义 Java 集合的哈希技术的种类）**
1.初始化大小为 m + n 的数组
2.在结果中填充第一个数组值 通过进行哈希处理（找到合适的位置）来排列数组
3.对第二个数组重复
4.在进行哈希处理时，如果发生冲突，则以递归的方式递增位置
## Java
```java
// Java program to find union and intersection
// using similar Hashing Technique
// without using any predefined Java Collections
// Time Complexity best case & avg case = O(m+n)
// Worst case = O(nlogn)
//package com.arrays.math;
public class UnsortedIntersectionUnion {
// Prints intersection of arr1[0..n1-1] and
// arr2[0..n2-1]
public void findPosition(int a[], int b[]) {
int v = (a.length + b.length);
int ans[] = new int[v];
int zero1 = 0;
int zero2 = 0;
System.out.print("Intersection : ");
// Iterate first array
for (int i = 0; i < a.length; i++)
zero1 = iterateArray(a, v, ans, i);
// Iterate second array
for (int j = 0; j < b.length; j++)
zero2 = iterateArray(b, v, ans, j);
int zero = zero1 + zero2;
placeZeros(v, ans, zero);
printUnion(v, ans, zero);
}
// Prints union of arr1[0..n1-1] and arr2[0..n2-1]
private void printUnion(int v, int[] ans, int zero) {
int zero1 = 0;
System.out.print("\nUnion : ");
for (int i = 0; i < v; i++) {
if ((zero == 0 && ans[i] == 0) || (ans[i] == 0 && zero1 > 0))
continue;
if (ans[i] == 0)
zero1++;
System.out.print(ans[i] + ",");
}
}
private void placeZeros(int v, int[] ans, int zero) {
if (zero == 2) {
System.out.println("0");
int d[] = { 0 };
placeValue(d, ans, 0, 0, v);
}
if (zero == 1) {
int d[] = { 0 };
placeValue(d, ans, 0, 0, v);
}
}
// Function to itreate array
private int iterateArray(int[] a, int v, int[] ans, int i) {
if (a[i] != 0) {
int p = a[i] % v;
placeValue(a, ans, i, p, v);
} else
return 1;
return 0;
}
private void placeValue(int[] a, int[] ans, int i, int p, int v) {
p = p % v;
if (ans[p] == 0)
ans[p] = a[i];
else {
if (ans[p] == a[i])
System.out.print(a[i] + ",");
else {
//Hashing collision happened increment position and do recursive call
p = p + 1;
placeValue(a, ans, i, p, v);
}
}
}
public static void main(String args[]) {
int a[] = { 7, 1, 5, 2, 3, 6 };
int b[] = { 3, 8, 6, 20, 7 };
UnsortedIntersectionUnion uiu = new UnsortedIntersectionUnion();
uiu.findPosition(a, b);
}
}
// This code is contributed by Mohanakrishnan S.
```
- GeeksForGeeks 数组教程
- 介绍
- 数组介绍
- C/C++ 中的数组
- Java 中的数组
- Python 中的数组| 系列 1（简介和功能）
- C# | 数组
- 回转
- 数组旋转程序
- 数组旋转的逆向算法
- 数组旋转的块交换算法
- 程序循环旋转一个数组
- 在经过排序和旋转的数组中搜索元素
- 给定一个经过排序和旋转的数组，查找是否存在一对具有给定总和的数组
- 在只允许旋转给定数组的情况下找到Sum(i * arr[i])的最大值
- 给定数组所有旋转中i * arr [i]的最大和
- 在旋转排序数组中找到旋转计数
- 快速找到数组的多个左旋转| 系列 1
- 在经过排序和旋转的数组中找到最小元素
- 数组右旋转的逆向算法
- 查找具有最大汉明距离的旋转
- 数组左右循环查询
- 在O(n)时间和O(1)空间中打印数组的左旋转
- 旋转几次后，在给定索引处查找元素
- 拆分数组并将第一部分添加到末尾
- 重排
- 重新排列数组，使arr[i] = i
- 编写程序以反转数组或字符串
- 重新排列数组，如果i为偶数则arr[i] >= arr[j]，如果i为奇数且j < i则 arr[i] <= arr[j]
- 在O(n)时间和O(1)额外空间中重新排列正数和负数
- 重新排列数组，交替出现&个正数的负数项，多余的空间为O(1) | 系列 1
- 将所有零移动到数组末尾
- 将所有零移动到数组的末尾| 系列 2（使用单遍历）
- 将所有小于或等于 k 的元素组合在一起所需的最小交换
- 使用内置排序功能重新排列正数和负数
- 重新排列数组，使偶数位置大于奇数
- 按顺序重新排列数组-最小，最大，第二个最小，第二个最大..
- 将第一个元素加倍，然后将零移动到结尾
- 根据给定的索引对数组重新排序
- 用恒定的额外空间重新排列正数和负数
- 排列给定数字以形成最大数| 系列 1
- 重新排列数组，如果arr[i]为j，则arr[j]变为i | 系列 1
- 以最大最小形式重新排列数组| 系列 1
- 以最大最小形式重新排列数组| 系列 2（O(1)额外空间）
- 将所有负元素移动到最后，并留出足够的空间
- 重新排列数组，使偶数索引元素较小而奇数索引元素较大
- 正数元素位于偶数位置，负数元素位于奇数位置（不保持相对顺序）
- 用上一个和下一个的乘法替换每个数组元素
- 使用 Fisher-Yates 随机播放算法随机播放给定数组
- 分离偶数和奇数| 系列 3
- 将数组中的 0 和 1 分开
- 最长的双子序列| DP-15
- 在线性时间内找到大小为 3 的排序子序列
- 最大数目等于 0 和 1 的子数组
- 最大产品子数组
- 用右侧的最大元素替换每个元素
- 最大循环子数组总和
- 最长递增子序列的构造（N log N）
- 按频率对元素排序| 系列 2
- 最大化圆形数组中的连续差之和
- 根据另一个数组定义的顺序对数组进行排序
- 查找索引 0 替换为 1，以获得二进制数组中最长的连续序列 1s
- 在给定范围内对数组进行三向分区
- 从两个给定排序数组的备用元素生成所有可能的排序数组
- 安排彼此相邻的线对所需的最小交换次数
- 将数组转换为 Zig-Zag 风格
- 从给定序列中形成最小数
- 将两个连续的相等值替换为一个更大的值
- 重新排列二进制字符串作为 x 和 y 的交替出现
- 数组中不同的相邻元素
- 不使用多余空间将 2n 个整数随机排列为 a1-b1-a2-b2-a3-b3-.bn
- 合并 k 个排序的数组| 系列 1
- 订单统计
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 系列 1
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 系列 2（预期线性时间）
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 组合 3（最坏情况的线性时间）
- 使用 STL 的第 K 个最小/最大元素
- 数组中的 k 个最大（或最小）元素| 添加了最小堆方法
- 按行和按列排序的 2D 数组中的 Kth 个最小元素| 系列 1
- 程序以查找数组中的最大元素
- 查找数组中最大的三个元素
- 查找数组中至少有两个大元素的所有元素
- 未排序数组的均值和中位数的程序
- 使用 STL 的运行整数流的中位数
- 正整数数组中 k 个整数的最小积
- 第 K 个最大和的连续子数组
- 来自两个数组的 K 个最大和组合
- 重叠的连续子数组的 K 个最大和
- 非重叠的连续子数组的 K 个最大和
- 使用O(1)额外空间按相同顺序排列 k 个最小元素
- 在两个数组中找到具有最小和的 k 对
- 数组中两个元素的第 k 个最小绝对差
- 在数组中查找第二大元素
- 查找给定数组中出现次数最多的 k 个数字
- 查找数组中的最小和第二个最小元素
- 寻找最小的遗失号码
- 使得两个元素都不相邻的最大和
- 使用最少数量的比较的数组的最大值和最小值
- 两个元素之间的最大差异，使得较大的元素出现在较小的数字之后
- 给定数组 arr []，找到最大 j – i，使得 arr [j] > arr [i]
- 最大滑动窗口（大小为 k 的所有子数组的最大值）
- 找到两个数字之间的最小距离
- 在先增加然后减少的数组中找到最大元素
- 计算右侧较小的元素
- 最长递增子序列大小（N log N）
- 查找未排序数组中缺失的最小正数| 系列 1
- 在O(n)时间和O(1)多余空间中找到最大重复数
- 给定大小为 n 且数字为 k 的数组，找到出现次数超过 n / k 次的所有元素
- 找出长度为 3 且具有最大乘积的递增子序列
- 两个数组中的最大求和路径
- 从两个排序的数组中找到最接近的对
- 在未排序的数组中找到最大的对和
- 整个数组中最小的较大元素
- 删除小于 next 或变得更小的数组元素
- 在线检查回文的在线算法
- 删除小于 next 或变得更小的数组元素
- 找到要翻转的零，以使连续的 1 的数目最大化
- 计算严格增加的子数组
- 流中的第 K 个最大元素
- 在两个数组中找到具有最小和的 k 对
- k 元素组与数组其余部分之间的最大差值。
- 要使中位数等于 x 的最小元素数量
- 下一个更大的元素
- 范围查询
- MO 的算法（查询平方根分解）| 系列 1（简介）
- Sqrt（或平方根）分解技术 系列 1（简介）
- 稀疏表
- 使用稀疏表进行范围总和查询
- 范围最小查询（平方根分解和稀疏表）
- 数组元素的频率范围查询
- 数组上的恒定时间范围添加操作
- 范围 LCM 查询
- 数组中给定索引范围的 GCD
- 查询给定数组中所有数字的 GCD（给定范围内的元素除外）
- 给定子数组中小于或等于给定数目的元素数
- 给定子数组中小于或等于给定数字的元素数| 第 2 组（包括更新）
- 查询值在给定范围内的数组元素的计数
- 查询二进制数组的子数组的十进制值
- 计算将 L-R 范围内的所有数字相除的元素
- 给定数组范围的 XOR 之和最大的数字
- 在给定范围内出现偶数次的数字的 XOR
- 范围查询中的数组范围查询
- 数组范围查询以搜索元素
- 数组范围查询频率与值相同的元素
- 给定范围内的最大出现次数
- 给定范围内具有相等元素的索引数
- 合并排序树以获取范围顺序统计信息
- 范围内没有重复数字的总数
- 差异数组|O(1)中的范围更新查询
- 对数组的范围查询，其每个元素都是索引值与前一个元素的 XOR
- 查找子数组是否为山脉形式
- 范围总和查询，无更新
- 子数组中的素数（带有更新）
- 在二进制数组中检查子数组表示的数字是奇数还是偶数
- 用于乘法，替换和乘积的数组查询
- 数组范围的平均值
- 执行加减命令后打印修改后的数组
- 在给定范围内对偶数或奇数概率的查询
- 数组中范围的乘积
- 计算范围内的素数
- M 个范围切换操作后的二进制数组
- 合并重叠间隔
- 检查给定间隔中是否有两个间隔重叠
- 间隔之和与除数的更新
- 多次数组范围递增操作后打印修改后的数组
- 范围最大奇数的 XOR 查询
- 查询子数组中不同元素的数量
- 计数和切换二进制数组上的查询
- 数组中的最小-最大范围查询
- 优化问题
- 最大总和连续子数组
- 通过最多买卖两次股份获得最大利润
- 查找平均数最少的子数组
- 找到两个数字之间的最小距离
- 最小化高度之间的最大差异
- 到达终点的最小跳数
- 最大总和增加子序列| DP-14
- 总和大于给定值的最小子数组
- 查找 k 个长度的最大平均子数组
- 计算最小步数以获得给定的所需数组
- 乘积小于 k 的子集数
- 查找使数组回文的最小合并操作数
- 查找不能表示为给定数组的任何子集之和的最小正整数值
- 具有最大总和的子数组的大小
- 找出任何两个元素之间的最小差异
- 使用位操作进行空间优化
- 两个二进制数组中具有相同总和的最长跨度
- 排序
- 替代排序
- 对几乎排序（或 K 排序）的数组进行排序
- 根据给定值的绝对差对数组进行排序
- 以波形形式对数组进行排序
- 将大小为 n 的数组合并为大小为 m + n 的另一个数组
- 对包含 1 到 n 个值的数组进行排序
- 通过交换相邻元素将 1 排序为 N
- 对包含两种类型元素的数组进行排序
- 按频率对元素排序| 系列 1
- 计算数组中的反转 系列 1（使用合并排序）
- 两个元素的和最接近零
- 最短无序子数组
- 排序数组所需的最小交换次数
- 两个排序数组的并集和交集
- 查找两个未排序数组的并集和交集
- 对 0、1 和 2 的数组进行排序
- 找到最小长度未排序子数组，进行排序，使整个数组排序
- 中位数为整数流（运行整数）
- 计算可能的三角形数量
- 查找数组中的对数（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 计算所有等于 k 的不同对
- 打印给定整数数组的所有不同元素
- 从其对和数组构造一个数组
- 合并两个有O(1)额外空间的排序数组
- 第一个数组中的最大值与第二个数组中的最小值的乘积
- 对数（a [j] > = a [i]）的对数，其中 k 个范围在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 随机对为最大加权对的概率
- AP 数组中存在的最小解排列（算术级数）
- 对两个数组的最小乘积之和进行重新排列
- 将数组划分为 k 个片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘积对为正整数数组
- 计算形成最小产品三胞胎的方法
- 检查是否反转子数组使数组排序
- 使用另一个数组最大化元素
- 使两个数组的元素相同，最小增减
- 检查是否有任何间隔完全重叠
- 除子数组中的元素外，对数组进行排序
- 对除一个以外的所有数组元素进行排序
- 排序二进制数组所需的最小相邻交换
- 按数组中出现的元素顺序对链接列表进行排序
- 打印数组中排序的不同元素
- 可以单独排序以进行排序的最大分区数
- 使用 STL 根据因素数量进行排序
- 每次取下最小的钢丝绳后剩下的钢丝绳
- 数组中所有元素的排名
- 合并 3 个排序的数组
- 使数组递减的最小减法运算数
- 最大化 arr [i] * i 的总和
- 差异小于 K 的对
- 按排序顺序合并两个未排序的数组
- 从两个数组最大化唯一对
- 应用给定方程后对数组排序
- 每个数组元素的最小绝对差之和
- 查找是否可以使用一个外部数字使数组元素相同
- 两个未排序数组之间的最小差值对
- 程序检查数组是否排序（迭代和递归）
- 查找大于数组中一半元素的元素
- 使两个数组相同的最小交换
- 要添加的元素，以便数组中存在某个范围的所有元素
- 正在搜寻
- 搜索，插入和删除未排序的数组
- 在排序的数组中搜索，插入和删除
- 给定数组 A []和数字 x，请检查 A []中的对，总和为 x
- 在相邻项最多相差 k 的数组中搜索
- 在三个排序的数组中查找共同的元素
- 在无数排序数组中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之间的唯一重复元素
- 查找在数组中一次出现的元素，其中每个其他元素出现两次
- 排除某些元素的最大子数组总和
- 数组中的最大平衡和
- 数组的平衡指数
- 领导者数组
- 天花板排列
- 多数元素
- 检查排序数组中的多数元素
- 检查数组是否具有多数元素
- 两指针技术
- 查找峰元素
- 找到给定数组中的两个重复元素
- 在给定的数组中找到一个固定点（等于索引的值）
- 查找给定总和的子数组| 系列 1（负数）
- 数组中的最大三元组和
- 来自三个数组的最小差异三元组
- 查找一个三元组，将其总和成给定值
- 找到所有零和的三元组
- 所有合计给定值的唯一三元组
- 计算总数小于给定值的三元组
- 打印形成 AP 的排序数组中的所有三元组
- XOR 为零的唯一三元组数
- 找到一个三元组，使得两个和等于第三元素
- 查找出现次数的奇数
- 查找丢失的号码
- 计算排序数组中的出现次数（或频率）
- 给定一个已排序的数组和一个数字 x，在数组中找到总和最接近 x 的对
- 在排序的二进制数组中计数 1
- 在整数数组中找到第一个重复元素
- 从重复的数组中查找丢失的元素
- 找到重复的和丢失的| 添加了 3 种新方法
- 在未排序的数组中找到出现奇数的两个数字
- 找到具有给定差异的一对
- 找到四个总和为给定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四个总和为给定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一个总和为 0 的子数组
- 在相邻元素之间的差为 1 的数组中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 检查数组中是否存在两个元素的总和等于数组其余部分的总和
- 检查给定数组是否包含彼此之间 k 距离内的重复元素
- 使用最少的比较次数搜索未排序数组中的元素
- 连续元素排序数组中仅重复元素的计数
- 在频率大于或等于 n / 2 的排序数组中查找元素。
- 圆形数组中相邻元素的最小绝对差
- 在数组中找到第一个，第二个和第三个最小元素
- 程序来查找数组的最小（或最大）元素
- 每个数组元素中另一个数组中最接近的较大元素
- 计算O(1)额外空间和O(n)时间中数组中所有元素的频率
- 与给定的总和和距末端的最大最短距离配对
- 从数组中删除一个元素（使用两次遍历和一次遍历）
- 计算给定数组中大小为 3 的反转
- 计算给定总和的对
- 对排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替换元素会使数组元素连续
- 排序数组中的第 k 个缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的两个排序数组的中位数
- 从两个排序的数组中打印不常见的元素
- 非重复元素
- 数组中最频繁的元素
- 数组中最少的元素
- m 个元素的两个子集之间的最大差
- n 个数组中升序元素的最大和
- 配对使得一个是其他的幂倍
- 查找数组中对的数量，以使它们的 XOR 为 0
- 两次最大出现之间的最小距离
- 如果我们在数组中每次成功搜索后加倍，则找到最终值
- 排序数组中的最后一个重复元素
- 找到一个数组元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始顺序查找数组的 k 个最大元素
- 数组中的最大值，至少是其他元素的两倍
- 连续步骤到屋顶
- 两个大小的组之间的最大差异
- 两个大小的组之间的最小差异
- 未排序整数列表中最接近的数字
- 值和索引和的最大绝对差
- 数组中局部极值的数量
- 检查数组是否具有多数元素
- 查找数组中最接近的数字
- 最大和的对数
- 按原始顺序打印给定数组中的 n 个最小元素
- 查找给定数组中缺少的前 k 个自然数
- 数组中的高尚整数（大于等于的元素数等于 value）
- 两个数组对的绝对差的最小和
- 查找数组中非重复（不同）元素的总和
- 检查是否可以从给定数组形成算术级数
- 数组的最小乘积子集
- 计算选择差异最大的对的方法
- 每次成功搜索后通过将元素加倍来重复搜索
- 允许负数的数组中成对乘积的最大和
- 矩阵
- 旋转矩阵元素
- 将方形矩阵旋转 90 度| 系列 1
- 将矩阵旋转 90 度，而无需使用任何额外空间| 系列 2
- 将矩阵旋转 180 度
- 用 K 元素逆时针旋转矩阵的每个环
- 将图像旋转 90 度
- 检查矩阵的所有行是否都是彼此旋转
- 排序给定矩阵
- 查找最大数量为 1 的行
- 在按行排序的矩阵中找到中位数
- 矩阵乘法| 递归的
- 程序将两个矩阵相乘
- 矩阵的标量乘法程序
- 程序打印数组的下三角和上三角矩阵
- 查找矩阵所有行共有的不同元素
- 以螺旋形式打印给定的矩阵
- 查找矩阵中每一行的最大元素
- 在矩阵中查找唯一元素
- 将矩阵元素逐行移动 k
- 矩阵的不同运算
- 以逆时针螺旋形式打印给定矩阵
- 交换方矩阵的主要和次要对角线
- 矩阵中的最大路径总和
- 矩阵对角元素的正方形
- 沿给定方向移动矩阵元素并添加具有相同值的元素
- 按升序对矩阵行进行排序，然后按降序对列进行排序
- 矩阵中间行和列的总和
- 矩阵的按行遍历与按列遍历
- 向右旋转矩阵 K 次
- 检查幂等矩阵的程序
- 程序检查对合矩阵
- 矩阵中第一行和最后一行的交换元素
- zag-zag 方式打印矩阵
- 二维数组中的按行排序
- 马尔可夫矩阵程序
- 检查对角矩阵和标量矩阵的程序
- 按行和列对矩阵进行排序
- 查找岛屿数| 系列 1（使用 DFS）
- 魔术广场| 偶数订单
- 魔术广场
- 检查给定矩阵是否为幻方
- 检查给定矩阵是否为幻方
- 两种矩阵的 Kronecker 积
- 计数总和可分为“ k”的子矩阵
- 对角占优矩阵
- 使矩阵的每一行和每一列相等所需的最少操作
- 计算大小为 n 的矩阵中 k 的频率，其中 matrix（i，j）= i + j
- 给定 1、2、3……k 以之字形打印它们。
- 皇后可以在棋盘上移动的障碍物数量
- 矩阵中 4 个相邻元素的最大积
- 使二进制矩阵对称所需的最小翻转
- 程序检查矩阵是否为下三角
- 程序检查矩阵是否为上三角
- 矩阵中偶数和奇数的频率
- 矩阵的中心元素等于对角线的一半
- 身份矩阵程序
- 程序用矩阵的下对角元素交换上对角元素。
- 稀疏矩阵表示| 系列 3（CSR）
- 填充矩阵以使所有行和所有列的乘积等于 1 的方式
- 矩阵对角线的镜像
- 查找二进制矩阵中是否有一个角为 1 的矩形
- 查找所有填充有 0 的矩形
- 矩阵或网格中两个单元之间的最短距离
- 计算二进制矩阵中 1 和 0 的集合
- 搜索按行和按列排序的矩阵
- 创建具有 O 和 X 的交替矩形的矩阵
- 矩阵的锯齿形（或对角线）遍历
- 原位（固定空间）M x N 大小的矩阵转置| 更新
- 排序从 0 到 n ^ 2 – 1 的数字矩阵的最低成本
- 二进制矩阵中的唯一像元
- 计算特殊矩阵中等于 x 的条目
- 检查给定矩阵是否稀疏
- 方矩阵的两个对角线中的行式公共元素
- 检查矩阵中第 i 行和第 i 列的总和是否相同
- 查找最大数为 1 的二进制矩阵的行号
- 程序检查矩阵是否对称
- 通过遵循单元格值来查找二维数组是否被完全遍历
- 程序以 Z 格式打印矩阵
- 在矩阵中从左上到右下打印所有回文路径
- 骑士的可能举动
- 有效地计算矩阵的对角线总和
- 矩阵的边界元素
- 从点开始以螺旋形式打印矩阵
- 以蛇形图案打印矩阵
- 矩阵对角线互换程序
- 找出两个对角线之和之间的差
- 从给定的二叉树构造祖先矩阵
- 从祖先矩阵构造树
- 圆形矩阵（以螺旋方式构造数字 1 到 m * n 的矩阵）
- Sudoku Generator 程序
- 康威人生游戏计划
- 矩阵中沙漏的最大和
- 方阵中的最大值和最小值。
- 以防螺旋形式打印矩阵
- 查找矩阵的法线和迹线的程序
- 以各种方式对矩阵进行排序
- 设置二进制矩阵的所有元素所需的最少操作
- 以反向螺旋形式打印给定的矩阵
- C 程序检查矩阵是否倾斜对称
- 矩阵元素的总和，其中每个元素是行和列的整数除法
- 稀疏矩阵及其表示| 系列 2（使用列表和键字典）
- 查找使两个矩阵相等的变换数
- 形成矩阵线圈
- 每个元素是其行号和列号的绝对差的矩阵总和
- 检查二进制矩阵中的水平和垂直对称性
- 每个值为 0 或 n 的矩阵的最大行列式
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