# O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的两个排序数组的中位数
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/median-two-sorted-arrays-different-sizes-ologminn-m/](https://www.geeksforgeeks.org/median-two-sorted-arrays-different-sizes-ologminn-m/)
给定两个排序数组 a []和 b []，当 n 是第一个数组中的元素数时，任务是在 O（log（min（n（n，m）））中找到这些排序数组的中位数。 m 是第二个数组中的元素数。
**先决条件**： [两个不同大小的排序数组的中位数。](https://www.geeksforgeeks.org/median-of-two-sorted-arrays-of-different-sizes/)
**示例**：
```
Input : ar1[] = {-5, 3, 6, 12, 15}
ar2[] = {-12, -10, -6, -3, 4, 10}
The merged array is :
ar3[] = {-12, -10, -6, -5 , -3,
3, 4, 6, 10, 12, 15}
Output : The median is 3.
Input : ar1[] = {2, 3, 5, 8}
ar2[] = {10, 12, 14, 16, 18, 20}
The merged array is :
ar3[] = {2, 3, 5, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
if the number of the elements are even,
so there are two middle elements,
take the average between the two :
(10 + 12) / 2 = 11\.
Output : The median is 11.
```
**注意**：如果总数为偶数，并且如果我们要返回合并数组中存在的中位数，则可以返回（n + m）/ 2 或（n + m）/ 2 – 1 位。 在这种情况下，中位数可以是 10 或 12。
**方法**：开始将两个数组划分为两半（不是两个部分，但两个分区都应具有相同数量的元素）。 前半部分包含来自第一个和第二个数组的一些第一元素，后半部分包含形成第一个和第二个数组的其余（或最后一个）元素。 由于数组可以具有不同的大小，因此并不意味着要从每个数组中取出每一半。 以下示例阐明了解释。 达到这样的条件：上半部分的每个元素都小于或等于下半部分的每个元素。
**如何达到此条件？**
偶数情况下的示例。 假设找到了分区。 因为 A []和 B []是两个排序的数组，所以 a1 小于或等于 a2，b2 小于或等于 b3。 现在，检查 a1 是否小于或等于 b3，以及 b2 是否小于或等于 a2。 如果是这种情况，则意味着上半部分的每个元素都小于或等于下半部分的每个元素，因为 a1 大于或等于 A []中的每个元素（a0）和 b2 大于或等于 B []中它之前的每个元素（b1 和 b0）。 如果总数为偶数，则中位数将为 a1，b2 的最大值与 a2，b3 的最小值之间的平均值，但是如果总数为奇数，则中位数将为 a2，b2 的最大值。 但是，如果不是这两种情况，则有两种选择（以偶数示例为例）：[b] > a2 表示
b2 > a2 或 a1 > b3
，在数组的右侧搜索，如果 a1 > b3，则意味着在数组的左侧搜索，直到找到所需的条件。
**为什么上述情况导致中位数？**
中位数是数组中（n + 1）/ 2 的最小元素，此处，中位数是两个数组中（n + m + 1）/ 2 的最小元素。 如果上半部分中的所有元素都小于（或等于）下半部分中的所有元素，则在总数为奇数的情况下，只需计算上半部分的最后两个元素之间的最大值（a2 和 b2 我们的示例），这将导致我们找到两个数组中的（n + m +1）/ 2 个最小元素，即中位数（（7 + 4 +1）/ 2 = 6）。 但是在总数为偶数的情况下，请计算前半部分中最后两个元素的最大值（在我们的示例中为 a1 和 b2）之间的平均值及其在数组中的连续数，即第二个中前两个元素的最小值 一半（在我们的示例中为 a2 和 b3）。
**分区的过程**：
要分成两半，请进行分区，以使分区数组 A []的索引+分区数组 B []的索引等于元素总数 加一除以 2，即（n + m +1）/ 2（如果元素总数为奇数，则为+1）。
首先，定义两个变量：min_index 和 max_index，并将 min_index 初始化为 0，并将 max_index 初始化为较小数组的长度。 在以下这些示例中，A []是较小的数组。
要对 A []进行分区，请使用公式（min_index + max_index）/ 2 并将其插入变量 i。 要对 B []进行分区，请使用公式（n + m + 1）/ 2 – i 并将其插入变量 j。
变量 i 表示要从 A []插入到前半部分的元素数，而 j 表示要从 B []插入到前半部分的元素数，其余的元素将被插入 进入下半场。
请看以下示例：
**示例 1**：
**示例 2** （此示例是指返回合并数组中存在的中值的条件）****：
**以下是上述方法的实现**：
## C++
```cpp
// CPP code for median with case of returning
// double value when even number of elements are
// present in both array combinely
#include<bits/stdc++.h>
using std::cout;
int maximum(int a, int b);
int minimum(int a, int b);
// Function to find median of two sorted arrays
double findMedianSortedArrays(int *a, int n,
int *b, int m)
{
int min_index = 0, max_index = n, i, j, median;
while (min_index <= max_index)
{
i = (min_index + max_index) / 2;
j = ((n + m + 1) / 2) - i;
// If j is negative then the partition is not
// possible having i elements from array i
if (j < 0)
{
max_index = i-1;
continue;
}
// if i = n, it means that Elements from a[] in
// the second half is an empty set. and if j = 0,
// it means that Elements from b[] in the first
// half is an empty set. so it is necessary to
// check that, because we compare elements from
// these two groups.
// Searching on right
if (i < n && j > 0 && b[j - 1] > a[i])
min_index = i + 1;
// if i = 0, it means that Elements from a[] in
// the first half is an empty set and if j = m,
// it means that Elements from b[] in the second
// half is an empty set. so it is necessary to
// check that, because we compare elements
// from these two groups.
// searching on left
else if (i > 0 && j < m && b[j] < a[i - 1])
max_index = i - 1;
// we have found the desired halves.
else
{
// this condition happens when we don't have any
// elements in the first half from a[] so we
// returning the last element in b[] from
// the first half.
if (i == 0)
median = b[j - 1];
// and this condition happens when we don't
// have any elements in the first half from
// b[] so we returning the last element in
// a[] from the first half.
else if (j == 0)
median = a[i - 1];
else
median = maximum(a[i - 1], b[j - 1]);
break;
}
}
// calculating the median.
// If number of elements is odd there is
// one middle element.
if ((n + m) % 2 == 1)
return (double)median;
// Elements from a[] in the second half is an empty set.
if (i == n)
return (median+b[j]) / 2.0;
// Elements from b[] in the second half is an empty set.
if (j == m)
return (median + a[i]) / 2.0;
return (median + minimum(a[i], b[j])) / 2.0;
}
// Function to find max
int maximum(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
// Function to find minimum
int minimum(int a, int b)
{
return a < b ? a : b;
}
// Driver code
int main()
{
int a[] = {900};
int b[] = { 10, 13, 14};
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
int m = sizeof(b) / sizeof(int);
// we need to define the smaller array as the
// first parameter to make sure that the
// time complexity will be O(log(min(n,m)))
if (n < m)
cout << "The median is : "
<< findMedianSortedArrays(a, n, b, m);
else
cout << "The median is : "
<< findMedianSortedArrays(b, m, a, n);
return 0;
}
```
## Java
```java
// Java code for median with
// case of returning double
// value when even number of
// elements are present in
// both array combinely
import java.io.*;
class GFG
{
static int []a = new int[]{900};
static int []b = new int[]{10, 13, 14};
// Function to find max
static int maximum(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
// Function to find minimum
static int minimum(int a, int b)
{
return a < b ? a : b;
}
// Function to find median
// of two sorted arrays
static double findMedianSortedArrays(int n,
int m)
{
int min_index = 0,
max_index = n, i = 0,
j = 0, median = 0;
while (min_index <= max_index)
{
i = (min_index + max_index) / 2;
j = ((n + m + 1) / 2) - i;
// if i = n, it means that Elements
// from a[] in the second half is an
// empty set. and if j = 0, it means
// that Elements from b[] in the first
// half is an empty set. so it is
// necessary to check that, because we
// compare elements from these two
// groups. Searching on right
if (i < n && j > 0 && b[j - 1] > a[i])
min_index = i + 1;
// if i = 0, it means that Elements
// from a[] in the first half is an
// empty set and if j = m, it means
// that Elements from b[] in the second
// half is an empty set. so it is
// necessary to check that, because
// we compare elements from these two
// groups. searching on left
else if (i > 0 && j < m && b[j] < a[i - 1])
max_index = i - 1;
// we have found the desired halves.
else
{
// this condition happens when we
// don't have any elements in the
// first half from a[] so we
// returning the last element in
// b[] from the first half.
if (i == 0)
median = b[j - 1];
// and this condition happens when
// we don't have any elements in the
// first half from b[] so we
// returning the last element in
// a[] from the first half.
else if (j == 0)
median = a[i - 1];
else
median = maximum(a[i - 1],
b[j - 1]);
break;
}
}
// calculating the median.
// If number of elements is odd
// there is one middle element.
if ((n + m) % 2 == 1)
return (double)median;
// Elements from a[] in the
// second half is an empty set.
if (i == n)
return (median + b[j]) / 2.0;
// Elements from b[] in the
// second half is an empty set.
if (j == m)
return (median + a[i]) / 2.0;
return (median + minimum(a[i],
b[j])) / 2.0;
}
// Driver code
public static void main(String args[])
{
int n = a.length;
int m = b.length;
// we need to define the
// smaller array as the
// first parameter to
// make sure that the
// time complexity will
// be O(log(min(n,m)))
if (n < m)
System.out.print("The median is : " +
findMedianSortedArrays(n, m));
else
System.out.print("The median is : " +
findMedianSortedArrays(m, n));
}
}
// This code is contributed by
// Manish Shaw(manishshaw1)
```
## Python3
```py
# Python code for median with
# case of returning double
# value when even number
# of elements are present
# in both array combinely
median = 0
i = 0
j = 0
# def to find max
def maximum(a, b) :
return a if a > b else b
# def to find minimum
def minimum(a, b) :
return a if a < b else b
# def to find median
# of two sorted arrays
def findMedianSortedArrays(a, n, b, m) :
global median, i, j
min_index = 0
max_index = n
while (min_index <= max_index) :
i = int((min_index + max_index) / 2)
j = int(((n + m + 1) / 2) - i)
# if i = n, it means that
# Elements from a[] in the
# second half is an empty
# set. and if j = 0, it
# means that Elements from
# b[] in the first half is
# an empty set. so it is
# necessary to check that,
# because we compare elements
# from these two groups.
# Searching on right
if (i < n and j > 0 and b[j - 1] > a[i]) :
min_index = i + 1
# if i = 0, it means that
# Elements from a[] in the
# first half is an empty
# set and if j = m, it means
# that Elements from b[] in
# the second half is an empty
# set. so it is necessary to
# check that, because we compare
# elements from these two groups.
# searching on left
elif (i > 0 and j < m and b[j] < a[i - 1]) :
max_index = i - 1
# we have found the
# desired halves.
else :
# this condition happens when
# we don't have any elements
# in the first half from a[]
# so we returning the last
# element in b[] from the
# first half.
if (i == 0) :
median = b[j - 1]
# and this condition happens
# when we don't have any
# elements in the first half
# from b[] so we returning the
# last element in a[] from the
# first half.
elif (j == 0) :
median = a[i - 1]
else :
median = maximum(a[i - 1], b[j - 1])
break
# calculating the median.
# If number of elements
# is odd there is
# one middle element.
if ((n + m) % 2 == 1) :
return median
# Elements from a[] in the
# second half is an empty set.
if (i == n) :
return ((median + b[j]) / 2.0)
# Elements from b[] in the
# second half is an empty set.
if (j == m) :
return ((median + a[i]) / 2.0)
return ((median + minimum(a[i], b[j])) / 2.0)
# Driver code
a = [900]
b = [10, 13, 14]
n = len(a)
m = len(b)
# we need to define the
# smaller array as the
# first parameter to make
# sure that the time complexity
# will be O(log(min(n,m)))
if (n < m) :
print ("The median is : {}".format(findMedianSortedArrays(a, n, b, m)))
else :
echo ("The median is : {}".format(findMedianSortedArrays(b, m, a, n)))
# This code is contributed
# by Manish Shaw(manishshaw1)
```
## C#
```cs
// C# code for median with case of returning
// double value when even number of elements
// are present in both array combinely
using System;
class GFG {
// Function to find max
static int maximum(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
// Function to find minimum
static int minimum(int a, int b)
{
return a < b ? a : b;
}
// Function to find median of two sorted
// arrays
static double findMedianSortedArrays(ref int []a,
int n, ref int []b, int m)
{
int min_index = 0, max_index = n, i = 0,
j = 0, median = 0;
while (min_index <= max_index)
{
i = (min_index + max_index) / 2;
j = ((n + m + 1) / 2) - i;
// if i = n, it means that Elements
// from a[] in the second half is an
// empty set. and if j = 0, it means
// that Elements from b[] in the first
// half is an empty set. so it is
// necessary to check that, because we
// compare elements from these two
// groups. Searching on right
if (i < n && j > 0 && b[j - 1] > a[i])
min_index = i + 1;
// if i = 0, it means that Elements
// from a[] in the first half is an
// empty set and if j = m, it means
// that Elements from b[] in the second
// half is an empty set. so it is
// necessary to check that, because
// we compare elements from these two
// groups. searching on left
else if (i > 0 && j < m && b[j] < a[i - 1])
max_index = i - 1;
// we have found the desired halves.
else
{
// this condition happens when we
// don't have any elements in the
// first half from a[] so we
// returning the last element in
// b[] from the first half.
if (i == 0)
median = b[j - 1];
// and this condition happens when
// we don't have any elements in the
// first half from b[] so we
// returning the last element in
// a[] from the first half.
else if (j == 0)
median = a[i - 1];
else
median = maximum(a[i - 1], b[j - 1]);
break;
}
}
// calculating the median.
// If number of elements is odd
// there is one middle element.
if ((n + m) % 2 == 1)
return (double)median;
// Elements from a[] in the second
// half is an empty set.
if (i == n)
return (median+b[j]) / 2.0;
// Elements from b[] in the second
// half is an empty set.
if (j == m)
return (median + a[i]) / 2.0;
return (median + minimum(a[i], b[j])) / 2.0;
}
// Driver code
static void Main()
{
int []a = new int[]{900};
int []b = new int[]{ 10, 13, 14};
int n = a.Length;
int m = b.Length;
// we need to define the smaller
// array as the first parameter to
// make sure that the time
// complexity will be O(log(min(n,m)))
if (n < m)
Console.Write("The median is : "
+ findMedianSortedArrays(ref a, n,
ref b, m));
else
Console.Write("The median is : "
+ findMedianSortedArrays(ref b, m,
ref a, n));
}
}
// This code is contributed by Manish Shaw
// (manishshaw1)
```
## PHP
```php
<?php
// PHP code for median with
// case of returning double
// value when even number
// of elements are present
// in both array combinely
$median = 0;
$i = 0; $j = 0;
// Function to find max
function maximum($a, $b)
{
return $a > $b ? $a : $b;
}
// Function to find minimum
function minimum($a, $b)
{
return $a < $b ? $a : $b;
}
// Function to find median
// of two sorted arrays
function findMedianSortedArrays(&$a, $n,
&$b, $m)
{
global $median, $i, $j;
$min_index = 0;
$max_index = $n;
while ($min_index <= $max_index)
{
$i = intval(($min_index +
$max_index) / 2);
$j = intval((($n + $m + 1) /
2) - $i);
// if i = n, it means that
// Elements from a[] in the
// second half is an empty
// set. and if j = 0, it
// means that Elements from
// b[] in the first half is
// an empty set. so it is
// necessary to check that,
// because we compare elements
// from these two groups.
// Searching on right
if ($i < $n && $j > 0 &&
$b[$j - 1] > $a[$i])
$min_index = $i + 1;
// if i = 0, it means that
// Elements from a[] in the
// first half is an empty
// set and if j = m, it means
// that Elements from b[] in
// the second half is an empty
// set. so it is necessary to
// check that, because we compare
// elements from these two groups.
// searching on left
else if ($i > 0 && $j < $m &&
$b[$j] < $a[$i - 1])
$max_index = $i - 1;
// we have found the
// desired halves.
else
{
// this condition happens when
// we don't have any elements
// in the first half from a[]
// so we returning the last
// element in b[] from the
// first half.
if ($i == 0)
$median = $b[$j - 1];
// and this condition happens
// when we don't have any
// elements in the first half
// from b[] so we returning the
// last element in a[] from the
// first half.
else if ($j == 0)
$median = $a[$i - 1];
else
$median = maximum($a[$i - 1],
$b[$j - 1]);
break;
}
}
// calculating the median.
// If number of elements
// is odd there is
// one middle element.
if (($n + $m) % 2 == 1)
return $median;
// Elements from a[] in the
// second half is an empty set.
if ($i == $n)
return (($median +
$b[$j]) / 2.0);
// Elements from b[] in the
// second half is an empty set.
if ($j == $m)
return (($median +
$a[$i]) / 2.0);
return (($median +
minimum($a[$i],
$b[$j])) / 2.0);
}
// Driver code
$a = array(900);
$b = array(10, 13, 14);
$n = count($a);
$m = count($b);
// we need to define the
// smaller array as the
// first parameter to make
// sure that the time complexity
// will be O(log(min(n,m)))
if ($n < $m)
echo ("The median is : " .
findMedianSortedArrays($a, $n,
$b, $m));
else
echo ("The median is : " .
findMedianSortedArrays($b, $m,
$a, $n));
// This code is contributed
// by Manish Shaw(manishshaw1)
?>
```
**输出**：
```
The median is : 13.5
```
**另一种方法**：相同的程序，但是返回合并数组中存在的中位数（（n + m）/ 2-1 位置）：
## C++
```
// CPP code for finding median of the given two
// sorted arrays that exists in the merged array ((n+m) / 2 - 1 position)
#include<bits/stdc++.h>
using std::cout;
int maximum(int a, int b);
// Function to find median of given two sorted arrays
int findMedianSortedArrays(int *a, int n,
int *b, int m)
{
int min_index = 0, max_index = n, i, j;
while (min_index <= max_index)
{
i = (min_index + max_index) / 2;
j = ((n + m + 1) / 2) - i;
// if i = n, it means that Elements from a[] in
// the second half is an empty set. If j = 0, it
// means that Elements from b[] in the first half
// is an empty set. so it is necessary to check that,
// because we compare elements from these two groups.
// searching on right
if (i < n && j > 0 && b[j - 1] > a[i])
min_index = i + 1;
// if i = 0, it means that Elements from a[] in the
// first half is an empty set and if j = m, it means
// that Elements from b[] in the second half is an
// empty set. so it is necessary to check that,
// because we compare elements from these two groups.
// searching on left
else if (i > 0 && j < m && b[j] < a[i - 1])
max_index = i - 1;
// we have found the desired halves.
else
{
// this condition happens when we don't have
// any elements in the first half from a[] so
// we returning the last element in b[] from
// the first half.
if (i == 0)
return b[j - 1];
// and this condition happens when we don't have any
// elements in the first half from b[] so we
// returning the last element in a[] from the first half.
if (j == 0)
return a[i - 1];
else
return maximum(a[i - 1], b[j - 1]);
}
}
cout << "ERROR!!! " << "returning\n";
return 0;
}
// Function to find maximum
int maximum(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
// Driver code
int main()
{
int a[] = {900};
int b[] = { 10,13,14};
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
int m = sizeof(b) / sizeof(int);
// we need to define the smaller array as the first
// parameter to make sure that the time complexity
// will be O(log(min(n,m)))
if (n < m)
cout << "The median is: "
<< findMedianSortedArrays(a, n, b, m);
else
cout << "The median is: "
<< findMedianSortedArrays(b, m, a, n);
return 0;
}
```
## C#
```
// C# code for finding median
// of the given two sorted
// arrays that exists in the
// merged array ((n+m) / 2 -
// 1 position)
using System;
class GFG
{
// Function to find maximum
static int maximum(int a,
int b)
{
return a > b ? a : b;
}
// Function to find median
// of given two sorted arrays
static int findMedianSortedArrays(ref int []a, int n,
ref int []b, int m)
{
int min_index = 0,
max_index = n, i, j;
while (min_index <= max_index)
{
i = (min_index + max_index) / 2;
j = ((n + m + 1) / 2) - i;
// if i = n, it means that
// Elements from a[] in the
// second half is an empty
// set. If j = 0, it means
// that Elements from b[]
// in the first half is an
// empty set. so it is
// necessary to check that,
// because we compare elements
// from these two groups.
// searching on right
if (i < n && j > 0 &&
b[j - 1] > a[i])
min_index = i + 1;
// if i = 0, it means that
// Elements from a[] in the
// first half is an empty set
// and if j = m, it means that
// Elements from b[] in the
// second half is an empty set.
// so it is necessary to check
// that, because we compare
// elements from these two
// groups. searching on left
else if (i > 0 && j < m &&
b[j] < a[i - 1])
max_index = i - 1;
// we have found the
// desired halves.
else
{
// this condition happens
// when we don't have any
// elements in the first
// half from a[] so we
// returning the last
// element in b[] from
// the first half.
if (i == 0)
return b[j - 1];
// and this condition happens
// when we don't have any
// elements in the first half
// from b[] so we returning the
// last element in a[] from the
// first half.
if (j == 0)
return a[i - 1];
else
return maximum(a[i - 1],
b[j - 1]);
}
}
Console.Write ("ERROR!!! " +
"returning\n");
return 0;
}
// Driver code
static void Main()
{
int []a = new int[]{900};
int []b = new int[]{10, 13, 14};
int n = a.Length;
int m = b.Length;
// we need to define the smaller
// array as the first parameter
// to make sure that the time
// complexity will be O(log(min(n,m)))
if (n < m)
Console.Write ("The median is: " +
findMedianSortedArrays(ref a, n,
ref b, m));
else
Console.Write ("The median is: " +
findMedianSortedArrays(ref b, m,
ref a, n));
}
}
// This code is contributed by
// Manish Shaw(manishshaw1)
```
## Python 3
```
# Python 3 code for finding median
# of the given two sorted arrays that
# exists in the merged array
# ((n+m) / 2 - 1 position)
# Function to find median of given
# two sorted arrays
def findMedianSortedArrays(a, n, b, m):
min_index = 0
max_index = n
while (min_index <= max_index):
i = (min_index + max_index) // 2
j = ((n + m + 1) // 2) - i
# if i = n, it means that Elements
# from a[] in the second half is
# an empty set. If j = 0, it means
# that Elements from b[] in the first
# half is an empty set. so it is necessary
# to check that, because we compare elements
# from these two groups. searching on right
if (i < n and j > 0 and b[j - 1] > a[i]):
min_index = i + 1
# if i = 0, it means that Elements from
# a[] in the first half is an empty set
# and if j = m, it means that Elements
# from b[] in the second half is an
# a[] in the first half is an empty set
# that, because we compare elements from
# these two groups. searching on left
elif (i > 0 and j < m and b[j] < a[i - 1]):
max_index = i - 1
# we have found the desired halves.
else:
# this condition happens when we don't have
# any elements in the first half from a[] so
# we returning the last element in b[] from
# the first half.
if (i == 0):
return b[j - 1]
# and this condition happens when we don't
# have any elements in the first half from
# b[] so we returning the last element in
# a[] from the first half.
if (j == 0):
return a[i - 1]
else:
return maximum(a[i - 1], b[j - 1])
print("ERROR!!! " , "returning\n")
return 0
# Function to find maximum
def maximum(a, b) :
return a if a > b else b
# Driver code
if __name__ == "__main__":
a = [900]
b = [10, 13, 14]
n = len(a)
m = len(b)
# we need to define the smaller array
# as the first parameter to make sure
# that the time complexity will be
# O(log(min(n,m)))
if (n < m):
print( "The median is: ",
findMedianSortedArrays(a, n, b, m))
else:
print( "The median is: ",
findMedianSortedArrays(b, m, a, n))
# This code is contributed
# by ChitraNayal
```
**输出**：
```
The median is: 13
```
**时间复杂度**： O（log（min（n（m，m）））），其中 n 和 m 是给定排序数组的大小
* * *
* * *
- GeeksForGeeks 数组教程
- 介绍
- 数组介绍
- C/C++ 中的数组
- Java 中的数组
- Python 中的数组| 系列 1（简介和功能）
- C# | 数组
- 回转
- 数组旋转程序
- 数组旋转的逆向算法
- 数组旋转的块交换算法
- 程序循环旋转一个数组
- 在经过排序和旋转的数组中搜索元素
- 给定一个经过排序和旋转的数组，查找是否存在一对具有给定总和的数组
- 在只允许旋转给定数组的情况下找到Sum(i * arr[i])的最大值
- 给定数组所有旋转中i * arr [i]的最大和
- 在旋转排序数组中找到旋转计数
- 快速找到数组的多个左旋转| 系列 1
- 在经过排序和旋转的数组中找到最小元素
- 数组右旋转的逆向算法
- 查找具有最大汉明距离的旋转
- 数组左右循环查询
- 在O(n)时间和O(1)空间中打印数组的左旋转
- 旋转几次后，在给定索引处查找元素
- 拆分数组并将第一部分添加到末尾
- 重排
- 重新排列数组，使arr[i] = i
- 编写程序以反转数组或字符串
- 重新排列数组，如果i为偶数则arr[i] >= arr[j]，如果i为奇数且j < i则 arr[i] <= arr[j]
- 在O(n)时间和O(1)额外空间中重新排列正数和负数
- 重新排列数组，交替出现&个正数的负数项，多余的空间为O(1) | 系列 1
- 将所有零移动到数组末尾
- 将所有零移动到数组的末尾| 系列 2（使用单遍历）
- 将所有小于或等于 k 的元素组合在一起所需的最小交换
- 使用内置排序功能重新排列正数和负数
- 重新排列数组，使偶数位置大于奇数
- 按顺序重新排列数组-最小，最大，第二个最小，第二个最大..
- 将第一个元素加倍，然后将零移动到结尾
- 根据给定的索引对数组重新排序
- 用恒定的额外空间重新排列正数和负数
- 排列给定数字以形成最大数| 系列 1
- 重新排列数组，如果arr[i]为j，则arr[j]变为i | 系列 1
- 以最大最小形式重新排列数组| 系列 1
- 以最大最小形式重新排列数组| 系列 2（O(1)额外空间）
- 将所有负元素移动到最后，并留出足够的空间
- 重新排列数组，使偶数索引元素较小而奇数索引元素较大
- 正数元素位于偶数位置，负数元素位于奇数位置（不保持相对顺序）
- 用上一个和下一个的乘法替换每个数组元素
- 使用 Fisher-Yates 随机播放算法随机播放给定数组
- 分离偶数和奇数| 系列 3
- 将数组中的 0 和 1 分开
- 最长的双子序列| DP-15
- 在线性时间内找到大小为 3 的排序子序列
- 最大数目等于 0 和 1 的子数组
- 最大产品子数组
- 用右侧的最大元素替换每个元素
- 最大循环子数组总和
- 最长递增子序列的构造（N log N）
- 按频率对元素排序| 系列 2
- 最大化圆形数组中的连续差之和
- 根据另一个数组定义的顺序对数组进行排序
- 查找索引 0 替换为 1，以获得二进制数组中最长的连续序列 1s
- 在给定范围内对数组进行三向分区
- 从两个给定排序数组的备用元素生成所有可能的排序数组
- 安排彼此相邻的线对所需的最小交换次数
- 将数组转换为 Zig-Zag 风格
- 从给定序列中形成最小数
- 将两个连续的相等值替换为一个更大的值
- 重新排列二进制字符串作为 x 和 y 的交替出现
- 数组中不同的相邻元素
- 不使用多余空间将 2n 个整数随机排列为 a1-b1-a2-b2-a3-b3-.bn
- 合并 k 个排序的数组| 系列 1
- 订单统计
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 系列 1
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 系列 2（预期线性时间）
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 组合 3（最坏情况的线性时间）
- 使用 STL 的第 K 个最小/最大元素
- 数组中的 k 个最大（或最小）元素| 添加了最小堆方法
- 按行和按列排序的 2D 数组中的 Kth 个最小元素| 系列 1
- 程序以查找数组中的最大元素
- 查找数组中最大的三个元素
- 查找数组中至少有两个大元素的所有元素
- 未排序数组的均值和中位数的程序
- 使用 STL 的运行整数流的中位数
- 正整数数组中 k 个整数的最小积
- 第 K 个最大和的连续子数组
- 来自两个数组的 K 个最大和组合
- 重叠的连续子数组的 K 个最大和
- 非重叠的连续子数组的 K 个最大和
- 使用O(1)额外空间按相同顺序排列 k 个最小元素
- 在两个数组中找到具有最小和的 k 对
- 数组中两个元素的第 k 个最小绝对差
- 在数组中查找第二大元素
- 查找给定数组中出现次数最多的 k 个数字
- 查找数组中的最小和第二个最小元素
- 寻找最小的遗失号码
- 使得两个元素都不相邻的最大和
- 使用最少数量的比较的数组的最大值和最小值
- 两个元素之间的最大差异，使得较大的元素出现在较小的数字之后
- 给定数组 arr []，找到最大 j – i，使得 arr [j] > arr [i]
- 最大滑动窗口（大小为 k 的所有子数组的最大值）
- 找到两个数字之间的最小距离
- 在先增加然后减少的数组中找到最大元素
- 计算右侧较小的元素
- 最长递增子序列大小（N log N）
- 查找未排序数组中缺失的最小正数| 系列 1
- 在O(n)时间和O(1)多余空间中找到最大重复数
- 给定大小为 n 且数字为 k 的数组，找到出现次数超过 n / k 次的所有元素
- 找出长度为 3 且具有最大乘积的递增子序列
- 两个数组中的最大求和路径
- 从两个排序的数组中找到最接近的对
- 在未排序的数组中找到最大的对和
- 整个数组中最小的较大元素
- 删除小于 next 或变得更小的数组元素
- 在线检查回文的在线算法
- 删除小于 next 或变得更小的数组元素
- 找到要翻转的零，以使连续的 1 的数目最大化
- 计算严格增加的子数组
- 流中的第 K 个最大元素
- 在两个数组中找到具有最小和的 k 对
- k 元素组与数组其余部分之间的最大差值。
- 要使中位数等于 x 的最小元素数量
- 下一个更大的元素
- 范围查询
- MO 的算法（查询平方根分解）| 系列 1（简介）
- Sqrt（或平方根）分解技术 系列 1（简介）
- 稀疏表
- 使用稀疏表进行范围总和查询
- 范围最小查询（平方根分解和稀疏表）
- 数组元素的频率范围查询
- 数组上的恒定时间范围添加操作
- 范围 LCM 查询
- 数组中给定索引范围的 GCD
- 查询给定数组中所有数字的 GCD（给定范围内的元素除外）
- 给定子数组中小于或等于给定数目的元素数
- 给定子数组中小于或等于给定数字的元素数| 第 2 组（包括更新）
- 查询值在给定范围内的数组元素的计数
- 查询二进制数组的子数组的十进制值
- 计算将 L-R 范围内的所有数字相除的元素
- 给定数组范围的 XOR 之和最大的数字
- 在给定范围内出现偶数次的数字的 XOR
- 范围查询中的数组范围查询
- 数组范围查询以搜索元素
- 数组范围查询频率与值相同的元素
- 给定范围内的最大出现次数
- 给定范围内具有相等元素的索引数
- 合并排序树以获取范围顺序统计信息
- 范围内没有重复数字的总数
- 差异数组|O(1)中的范围更新查询
- 对数组的范围查询，其每个元素都是索引值与前一个元素的 XOR
- 查找子数组是否为山脉形式
- 范围总和查询，无更新
- 子数组中的素数（带有更新）
- 在二进制数组中检查子数组表示的数字是奇数还是偶数
- 用于乘法，替换和乘积的数组查询
- 数组范围的平均值
- 执行加减命令后打印修改后的数组
- 在给定范围内对偶数或奇数概率的查询
- 数组中范围的乘积
- 计算范围内的素数
- M 个范围切换操作后的二进制数组
- 合并重叠间隔
- 检查给定间隔中是否有两个间隔重叠
- 间隔之和与除数的更新
- 多次数组范围递增操作后打印修改后的数组
- 范围最大奇数的 XOR 查询
- 查询子数组中不同元素的数量
- 计数和切换二进制数组上的查询
- 数组中的最小-最大范围查询
- 优化问题
- 最大总和连续子数组
- 通过最多买卖两次股份获得最大利润
- 查找平均数最少的子数组
- 找到两个数字之间的最小距离
- 最小化高度之间的最大差异
- 到达终点的最小跳数
- 最大总和增加子序列| DP-14
- 总和大于给定值的最小子数组
- 查找 k 个长度的最大平均子数组
- 计算最小步数以获得给定的所需数组
- 乘积小于 k 的子集数
- 查找使数组回文的最小合并操作数
- 查找不能表示为给定数组的任何子集之和的最小正整数值
- 具有最大总和的子数组的大小
- 找出任何两个元素之间的最小差异
- 使用位操作进行空间优化
- 两个二进制数组中具有相同总和的最长跨度
- 排序
- 替代排序
- 对几乎排序（或 K 排序）的数组进行排序
- 根据给定值的绝对差对数组进行排序
- 以波形形式对数组进行排序
- 将大小为 n 的数组合并为大小为 m + n 的另一个数组
- 对包含 1 到 n 个值的数组进行排序
- 通过交换相邻元素将 1 排序为 N
- 对包含两种类型元素的数组进行排序
- 按频率对元素排序| 系列 1
- 计算数组中的反转 系列 1（使用合并排序）
- 两个元素的和最接近零
- 最短无序子数组
- 排序数组所需的最小交换次数
- 两个排序数组的并集和交集
- 查找两个未排序数组的并集和交集
- 对 0、1 和 2 的数组进行排序
- 找到最小长度未排序子数组，进行排序，使整个数组排序
- 中位数为整数流（运行整数）
- 计算可能的三角形数量
- 查找数组中的对数（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 计算所有等于 k 的不同对
- 打印给定整数数组的所有不同元素
- 从其对和数组构造一个数组
- 合并两个有O(1)额外空间的排序数组
- 第一个数组中的最大值与第二个数组中的最小值的乘积
- 对数（a [j] > = a [i]）的对数，其中 k 个范围在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 随机对为最大加权对的概率
- AP 数组中存在的最小解排列（算术级数）
- 对两个数组的最小乘积之和进行重新排列
- 将数组划分为 k 个片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘积对为正整数数组
- 计算形成最小产品三胞胎的方法
- 检查是否反转子数组使数组排序
- 使用另一个数组最大化元素
- 使两个数组的元素相同，最小增减
- 检查是否有任何间隔完全重叠
- 除子数组中的元素外，对数组进行排序
- 对除一个以外的所有数组元素进行排序
- 排序二进制数组所需的最小相邻交换
- 按数组中出现的元素顺序对链接列表进行排序
- 打印数组中排序的不同元素
- 可以单独排序以进行排序的最大分区数
- 使用 STL 根据因素数量进行排序
- 每次取下最小的钢丝绳后剩下的钢丝绳
- 数组中所有元素的排名
- 合并 3 个排序的数组
- 使数组递减的最小减法运算数
- 最大化 arr [i] * i 的总和
- 差异小于 K 的对
- 按排序顺序合并两个未排序的数组
- 从两个数组最大化唯一对
- 应用给定方程后对数组排序
- 每个数组元素的最小绝对差之和
- 查找是否可以使用一个外部数字使数组元素相同
- 两个未排序数组之间的最小差值对
- 程序检查数组是否排序（迭代和递归）
- 查找大于数组中一半元素的元素
- 使两个数组相同的最小交换
- 要添加的元素，以便数组中存在某个范围的所有元素
- 正在搜寻
- 搜索，插入和删除未排序的数组
- 在排序的数组中搜索，插入和删除
- 给定数组 A []和数字 x，请检查 A []中的对，总和为 x
- 在相邻项最多相差 k 的数组中搜索
- 在三个排序的数组中查找共同的元素
- 在无数排序数组中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之间的唯一重复元素
- 查找在数组中一次出现的元素，其中每个其他元素出现两次
- 排除某些元素的最大子数组总和
- 数组中的最大平衡和
- 数组的平衡指数
- 领导者数组
- 天花板排列
- 多数元素
- 检查排序数组中的多数元素
- 检查数组是否具有多数元素
- 两指针技术
- 查找峰元素
- 找到给定数组中的两个重复元素
- 在给定的数组中找到一个固定点（等于索引的值）
- 查找给定总和的子数组| 系列 1（负数）
- 数组中的最大三元组和
- 来自三个数组的最小差异三元组
- 查找一个三元组，将其总和成给定值
- 找到所有零和的三元组
- 所有合计给定值的唯一三元组
- 计算总数小于给定值的三元组
- 打印形成 AP 的排序数组中的所有三元组
- XOR 为零的唯一三元组数
- 找到一个三元组，使得两个和等于第三元素
- 查找出现次数的奇数
- 查找丢失的号码
- 计算排序数组中的出现次数（或频率）
- 给定一个已排序的数组和一个数字 x，在数组中找到总和最接近 x 的对
- 在排序的二进制数组中计数 1
- 在整数数组中找到第一个重复元素
- 从重复的数组中查找丢失的元素
- 找到重复的和丢失的| 添加了 3 种新方法
- 在未排序的数组中找到出现奇数的两个数字
- 找到具有给定差异的一对
- 找到四个总和为给定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四个总和为给定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一个总和为 0 的子数组
- 在相邻元素之间的差为 1 的数组中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 检查数组中是否存在两个元素的总和等于数组其余部分的总和
- 检查给定数组是否包含彼此之间 k 距离内的重复元素
- 使用最少的比较次数搜索未排序数组中的元素
- 连续元素排序数组中仅重复元素的计数
- 在频率大于或等于 n / 2 的排序数组中查找元素。
- 圆形数组中相邻元素的最小绝对差
- 在数组中找到第一个，第二个和第三个最小元素
- 程序来查找数组的最小（或最大）元素
- 每个数组元素中另一个数组中最接近的较大元素
- 计算O(1)额外空间和O(n)时间中数组中所有元素的频率
- 与给定的总和和距末端的最大最短距离配对
- 从数组中删除一个元素（使用两次遍历和一次遍历）
- 计算给定数组中大小为 3 的反转
- 计算给定总和的对
- 对排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替换元素会使数组元素连续
- 排序数组中的第 k 个缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的两个排序数组的中位数
- 从两个排序的数组中打印不常见的元素
- 非重复元素
- 数组中最频繁的元素
- 数组中最少的元素
- m 个元素的两个子集之间的最大差
- n 个数组中升序元素的最大和
- 配对使得一个是其他的幂倍
- 查找数组中对的数量，以使它们的 XOR 为 0
- 两次最大出现之间的最小距离
- 如果我们在数组中每次成功搜索后加倍，则找到最终值
- 排序数组中的最后一个重复元素
- 找到一个数组元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始顺序查找数组的 k 个最大元素
- 数组中的最大值，至少是其他元素的两倍
- 连续步骤到屋顶
- 两个大小的组之间的最大差异
- 两个大小的组之间的最小差异
- 未排序整数列表中最接近的数字
- 值和索引和的最大绝对差
- 数组中局部极值的数量
- 检查数组是否具有多数元素
- 查找数组中最接近的数字
- 最大和的对数
- 按原始顺序打印给定数组中的 n 个最小元素
- 查找给定数组中缺少的前 k 个自然数
- 数组中的高尚整数（大于等于的元素数等于 value）
- 两个数组对的绝对差的最小和
- 查找数组中非重复（不同）元素的总和
- 检查是否可以从给定数组形成算术级数
- 数组的最小乘积子集
- 计算选择差异最大的对的方法
- 每次成功搜索后通过将元素加倍来重复搜索
- 允许负数的数组中成对乘积的最大和
- 矩阵
- 旋转矩阵元素
- 将方形矩阵旋转 90 度| 系列 1
- 将矩阵旋转 90 度，而无需使用任何额外空间| 系列 2
- 将矩阵旋转 180 度
- 用 K 元素逆时针旋转矩阵的每个环
- 将图像旋转 90 度
- 检查矩阵的所有行是否都是彼此旋转
- 排序给定矩阵
- 查找最大数量为 1 的行
- 在按行排序的矩阵中找到中位数
- 矩阵乘法| 递归的
- 程序将两个矩阵相乘
- 矩阵的标量乘法程序
- 程序打印数组的下三角和上三角矩阵
- 查找矩阵所有行共有的不同元素
- 以螺旋形式打印给定的矩阵
- 查找矩阵中每一行的最大元素
- 在矩阵中查找唯一元素
- 将矩阵元素逐行移动 k
- 矩阵的不同运算
- 以逆时针螺旋形式打印给定矩阵
- 交换方矩阵的主要和次要对角线
- 矩阵中的最大路径总和
- 矩阵对角元素的正方形
- 沿给定方向移动矩阵元素并添加具有相同值的元素
- 按升序对矩阵行进行排序，然后按降序对列进行排序
- 矩阵中间行和列的总和
- 矩阵的按行遍历与按列遍历
- 向右旋转矩阵 K 次
- 检查幂等矩阵的程序
- 程序检查对合矩阵
- 矩阵中第一行和最后一行的交换元素
- zag-zag 方式打印矩阵
- 二维数组中的按行排序
- 马尔可夫矩阵程序
- 检查对角矩阵和标量矩阵的程序
- 按行和列对矩阵进行排序
- 查找岛屿数| 系列 1（使用 DFS）
- 魔术广场| 偶数订单
- 魔术广场
- 检查给定矩阵是否为幻方
- 检查给定矩阵是否为幻方
- 两种矩阵的 Kronecker 积
- 计数总和可分为“ k”的子矩阵
- 对角占优矩阵
- 使矩阵的每一行和每一列相等所需的最少操作
- 计算大小为 n 的矩阵中 k 的频率，其中 matrix（i，j）= i + j
- 给定 1、2、3……k 以之字形打印它们。
- 皇后可以在棋盘上移动的障碍物数量
- 矩阵中 4 个相邻元素的最大积
- 使二进制矩阵对称所需的最小翻转
- 程序检查矩阵是否为下三角
- 程序检查矩阵是否为上三角
- 矩阵中偶数和奇数的频率
- 矩阵的中心元素等于对角线的一半
- 身份矩阵程序
- 程序用矩阵的下对角元素交换上对角元素。
- 稀疏矩阵表示| 系列 3（CSR）
- 填充矩阵以使所有行和所有列的乘积等于 1 的方式
- 矩阵对角线的镜像
- 查找二进制矩阵中是否有一个角为 1 的矩形
- 查找所有填充有 0 的矩形
- 矩阵或网格中两个单元之间的最短距离
- 计算二进制矩阵中 1 和 0 的集合
- 搜索按行和按列排序的矩阵
- 创建具有 O 和 X 的交替矩形的矩阵
- 矩阵的锯齿形（或对角线）遍历
- 原位（固定空间）M x N 大小的矩阵转置| 更新
- 排序从 0 到 n ^ 2 – 1 的数字矩阵的最低成本
- 二进制矩阵中的唯一像元
- 计算特殊矩阵中等于 x 的条目
- 检查给定矩阵是否稀疏
- 方矩阵的两个对角线中的行式公共元素
- 检查矩阵中第 i 行和第 i 列的总和是否相同
- 查找最大数为 1 的二进制矩阵的行号
- 程序检查矩阵是否对称
- 通过遵循单元格值来查找二维数组是否被完全遍历
- 程序以 Z 格式打印矩阵
- 在矩阵中从左上到右下打印所有回文路径
- 骑士的可能举动
- 有效地计算矩阵的对角线总和
- 矩阵的边界元素
- 从点开始以螺旋形式打印矩阵
- 以蛇形图案打印矩阵
- 矩阵对角线互换程序
- 找出两个对角线之和之间的差
- 从给定的二叉树构造祖先矩阵
- 从祖先矩阵构造树
- 圆形矩阵（以螺旋方式构造数字 1 到 m * n 的矩阵）
- Sudoku Generator 程序
- 康威人生游戏计划
- 矩阵中沙漏的最大和
- 方阵中的最大值和最小值。
- 以防螺旋形式打印矩阵
- 查找矩阵的法线和迹线的程序
- 以各种方式对矩阵进行排序
- 设置二进制矩阵的所有元素所需的最少操作
- 以反向螺旋形式打印给定的矩阵
- C 程序检查矩阵是否倾斜对称
- 矩阵元素的总和，其中每个元素是行和列的整数除法
- 稀疏矩阵及其表示| 系列 2（使用列表和键字典）
- 查找使两个矩阵相等的变换数
- 形成矩阵线圈
- 每个元素是其行号和列号的绝对差的矩阵总和
- 检查二进制矩阵中的水平和垂直对称性
- 每个值为 0 或 n 的矩阵的最大行列式
- 螺旋奇数阶方阵的两个对角线之和
- 在二进制矩阵中找到具有最大位差的行对
- 查找矩阵中给定行的所有置换行
- 在二进制矩阵中查找以 1s 形成的形状的周长
- 在矩阵中打印具有相同矩形和的单元格
- 以对角线图案打印矩阵
- 矩阵中两行元素之和的最大差
- 查找具有给定总和的对，以便该对的元素位于不同的行中
- 二进制矩阵中所有零的总覆盖率
- 用行或列的最大 GCD 替换每个矩阵元素
- 计算矩阵中所有排序的行
- 矩阵查询
- 矩阵中的最大 XOR 值
- 可以从下到右传输光线的最大反射镜
- 最后一个方块的方向
- 以矩阵的螺旋形式打印第 K 个元素
- 查找给定的矩阵是否为 Toeplitz
- 在按行和按列排序的矩阵中计数零
- 在列明智和行明智排序矩阵中计算负数
- 在二进制矩阵中查找所有位形成的最大“ +”的大小
- 返回扩展矩阵中的前一个元素
- 使用O(1)额外空间打印 n x n 螺旋矩阵
- 二进制迷宫中的最短路径
- 查找矩阵中图案的方向
- 在矩阵中查找特定对
- 打印给定大小的最大和平方子矩阵
- 给定矩阵的所有行中的公共元素
- 按特定顺序就地转换矩阵
- 布尔矩阵问题
- 给定布尔矩阵，找到 k，使第 k 行中的所有元素均为 0，第 k 列为 1。
- 在给定的布尔矩阵中打印唯一行
- 找到 1 的最大矩形，并允许交换列
- 给定井字棋盘配置的有效性
- 子矩阵总和查询
- 矩阵排名程序
- 全为 1 的最大尺寸矩形二进制子矩阵
- 全为 1 的最大尺寸正方形子矩阵
- 查找矩阵中除给定单元格的行和/或列中的元素以外的所有元素的总和？
- 计算每个岛按行和列分隔的岛数
- 在给定的按行排序的矩阵的所有行中找到一个公共元素
- 给定矩阵“ O”和“ X”，如果被“ X”包围，则将“ O”替换为“ X”
- 给定矩阵“ O”和“ X”，找到被“ X”包围的最大子正方形
- 洪水填充算法–如何在 paint 中实现 fill（）？
- 从行和列的排序矩阵中按排序顺序打印所有元素
- 给定一个 n x n 方阵，求出大小为 k x k 的所有子方和
- 查找矩阵转置的程序
- 用于添加两个矩阵的程序
- 矩阵减法程序
- 使用两次遍历收集网格中的最大点
- 在死胡同之前收集最多硬币
- 正好有 k 个硬币的路径数
- 查找从给定起始字符开始的最长连续路径的长度
- 在给定约束条件下找到矩阵中的最长路径
- 到达目的地的最低初始点
- 分而治之| 第 5 组（Strassen 的矩阵乘法）
- 2D 矩阵中的最大和矩形| DP-27
- 杂项
- 子数组/子字符串与子序列以及生成它们的程序
- 产品数组难题
- 具有给定乘积的子数组数
- 链表与数组
- 检查数组元素是否连续 新增方法 3
- 查找一个数组是否是另一个数组的子集 新增方法 3
- 在一个数组中实现两个堆栈
- 查找两个排序数组的相对补码
- 通过 k 次运算的最小增量以使所有元素相等
- 最小化三个不同排序数组的（max（A [i]，B [j]，C [k]）– min（A [i]，B [j]，C [k]））