魔术广场 · GeeksForGeeks 中文系列教程

# 魔术广场 > 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/magic-square/](https://www.geeksforgeeks.org/magic-square/) 阶数为 n 的[幻方](http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square)是正方形中 n ^ 2 个数字（通常是不同整数）的排列，以使所有行，所有列以及两个对角线中的 n 个数字总和为相同的常数。幻方包含从 1 到 n ^ 2 的整数。每行，每一列和对角线中的常数之和称为[魔术常数或魔术之和](http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_constant)M。正常魔术方阵的魔术常数仅取决于 n，并且具有以下值： M = n（n ^ 2 + 1）/ 2 ``` For normal magic squares of order n = 3, 4, 5, ..., the magic constants are: 15, 34, 65, 111, 175, 260, ... ``` 在本文中，我们将讨论如何以编程方式生成大小为 n 的幻方。在继续之前，请考虑以下示例： ``` Magic Square of size 3 ----------------------- 2 7 6 9 5 1 4 3 8 Sum in each row & each column = 3*(3^2+1)/2 = 15 Magic Square of size 5 ---------------------- 9 3 22 16 15 2 21 20 14 8 25 19 13 7 1 18 12 6 5 24 11 10 4 23 17 Sum in each row & each column = 5*(5^2+1)/2 = 65 Magic Square of size 7 ---------------------- 20 12 4 45 37 29 28 11 3 44 36 35 27 19 2 43 42 34 26 18 10 49 41 33 25 17 9 1 40 32 24 16 8 7 48 31 23 15 14 6 47 39 22 21 13 5 46 38 30 Sum in each row & each column = 7*(7^2+1)/2 = 175 ``` 您是否找到了存储数字的任何模式？在任何幻方中，第一个数字（即 1）存储在位置（n / 2，n-1）。将此位置设为（i，j）。下一个数字存储在位置（i-1，j + 1），在这里我们可以将每行&列视为圆形数组，即它们环绕。 **三个条件成立**： 1.下一个数字的位置是通过将前一个数字的行号减 1，再将前一个数字的列号增 1 来计算的。在任何时候，如果计算出的行位置变为-1，它将绕回 n- 1。同样，如果计算出的列位置变为 n，则它将环绕为 0。 2.如果魔方在计算位置处已经包含数字，则计算列位置将减少 2，计算行位置将增加 1。 3.如果计算的行位置是-1 &，计算的列位置是 n，则新位置将是：（0，n-2）。 ``` Example: Magic Square of size 3 ---------------------- 2 7 6 9 5 1 4 3 8 Steps: 1\. position of number 1 = (3/2, 3-1) = (1, 2) 2\. position of number 2 = (1-1, 2+1) = (0, 0) 3\. position of number 3 = (0-1, 0+1) = (3-1, 1) = (2, 1) 4\. position of number 4 = (2-1, 1+1) = (1, 2) Since, at this position, 1 is there. So, apply condition 2. new position=(1+1,2-2)=(2,0) 5\. position of number 5=(2-1,0+1)=(1,1) 6\. position of number 6=(1-1,1+1)=(0,2) 7\. position of number 7 = (0-1, 2+1) = (-1,3) // this is tricky, see condition 3 new position = (0, 3-2) = (0,1) 8\. position of number 8=(0-1,1+1)=(-1,2)=(2,2) //wrap around 9\. position of number 9=(2-1,2+1)=(1,3)=(1,0) //wrap around ``` 基于上述方法，下面是工作代码： ## C++ ```cpp // C++ program to generate odd sized magic squares #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // A function to generate odd sized magic squares void generateSquare(int n) { int magicSquare[n][n]; // set all slots as 0 memset(magicSquare, 0, sizeof(magicSquare)); // Initialize position for 1 int i = n/2; int j = n-1; // One by one put all values in magic square for (int num = 1; num <= n*n; ) { if (i == -1 && j == n) //3rd condition { j = n-2; i = 0; } else { // 1st condition helper if next number // goes to out of square's right side if (j == n) j = 0; // 1st condition helper if next number // is goes to out of square's upper side if (i < 0) i = n - 1; } if (magicSquare[i][j]) //2nd condition { j -= 2; i++; continue; } else magicSquare[i][j] = num++; //set number j++; i--; //1st condition } // Print magic square cout<<"The Magic Square for n="<<n<<":\nSum of " "each row or column "<<n*(n*n+1)/2<<":\n\n"; for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) cout<<magicSquare[i][j]<<" "; cout<<endl; } } // Driver code int main() { int n = 7; // Works only when n is odd generateSquare (n); return 0; } // This code is contributed by rathbhupendra ```